【正文】 的解為 ， ，于是易得關(guān)于 x 的方程 ax2﹣ bx﹣ c=0 的解． 【解答】 解： ∵ 拋物線 y=ax2 與直線 y=bx+c 的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（﹣ 2， 4），B（ 1， 1）， ∴ 方程組 的解為 ， ， 即關(guān)于 x 的方程 ax2﹣ bx﹣ c=0 的解為 x1=﹣ 2， x2=1． 故答案為 x1=﹣ 2， x2=1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣ ， ），對(duì)稱軸直線 x=﹣ ．也考查了二次函數(shù)圖象與一次函第 39 頁（共 53 頁） 數(shù)圖象的交點(diǎn)問題． 14．如圖，陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框 AB 在地面上的影長 DE=，窗戶下檐到地面的距離 BC=1m， EC=，那么窗戶的高 AB 為 m． 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用． 【分析】 因?yàn)楣饩€是平行的，所以在題中有一組相似三角形，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，列方程即可解答． 【解答】 解： ∵ BE∥ AD， ∴△ CBE∽△ CAD， ∴ EC： CD=BC： AC， ∴ ： 3=1： AC， ∴ AC=， ∴ AB=AC﹣ BC=． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出窗戶的高． 15．九（ 3）班同學(xué)作了關(guān)于私家車乘坐人數(shù)的統(tǒng)計(jì)，在 100 輛私家車中，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表： 每輛私家車乘客的數(shù)目 1 2 3 4 5 私家車的數(shù)目 58 27 8 4 3 根據(jù)以上結(jié)果，估計(jì)調(diào)查一輛私家車而它載有超過 2 名乘客的概率為 ． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 先利用表中數(shù)據(jù)計(jì)算出一輛私家車載有超過 2 名乘客的頻率，然后利用第 40 頁（共 53 頁） 頻率估計(jì)概率求解． 【解答】 解： = ， 估計(jì)調(diào)查一輛私家車而它載有超過 2 名乘客的概率為 ． 故答案為 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹狀圖法，利用頻率估計(jì)概率是求實(shí)際生活中某事件概率的常用方法． 16．如圖，把數(shù)字 1， 2， 3， …， 9 分別填入圖中的 9 個(gè)圈內(nèi)，要求 △ ABC 和 △DEF 的每條邊上三個(gè)圈內(nèi)的數(shù)字之和等于 18，給出符合要求的填法． 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】 把填入 A， B， C 三處圈內(nèi)的三個(gè)數(shù)之和記為 x； D， E， F 三處圈內(nèi)的三個(gè)數(shù)之和記為 y；其余三個(gè)圈所填的數(shù)位之和為 z．結(jié)合圖形和已知條件得到方程組，進(jìn)而求得 y=24，再進(jìn)一步分析即可． 【解答】 解：把填入 A， B， C 三處圈內(nèi)的三個(gè)數(shù)之和記為 x； D， E， F 三處圈內(nèi)的三個(gè)數(shù)之和記為 y； 其余三個(gè)圈所填的數(shù)位之和為 z． 顯然有 x+y+z=1+2+…+9=45① ， 圖中六條邊，每條邊上三個(gè)圈中之?dāng)?shù)的和為 18，所以有 z+3y+2x=6 18=108② ， ② ﹣ ① ，得 x+2y=108﹣ 45=63③ ， 把 AB， BC， CA 每一邊上三個(gè)圈中的數(shù)的和相加，則可得 2x+y=3 18=54④ ， 聯(lián)立 ③ ， ④ ，解得 x=15， y=24， 繼而解之 z=6． 在 1， 2， 3， …， 9 中三個(gè)數(shù)之和為 24 的僅為 7， 8， 9，所以在 D， E， F 三處圈內(nèi)，只能填 7， 8， 9 三個(gè)數(shù)，共有 6 種不同填法． 第 41 頁（共 53 頁） 顯然，當(dāng)這三個(gè)圈中的數(shù)一旦確定，根據(jù)題目要求，其余六個(gè)圈內(nèi)的數(shù)也隨之確定， 符合要求的填法之一如圖： ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查數(shù)字的變化類，解題要特別注意三角形的頂點(diǎn)的數(shù)字的重復(fù)使用，能夠根據(jù)各邊的數(shù)字之和列方程組求解． 三、解答題（共 8 小題，滿分 80 分） 17．計(jì)算： 3tan30176。+cos245176。﹣ 2sin60176。． 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 將特殊角的三角函數(shù)值代入求解． 【解答】 解：原式 =3 +（ ） 2﹣ 2 = + ﹣ = ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值． 18．如圖，在離鐵塔 150m 的 A 處，用測(cè)傾儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?30176。12′，測(cè)傾儀高 AD 為 ，求鐵塔高 BC（精確到 ）． （參考數(shù)據(jù)： sin30176。12′=， cos30176。12′=， tan30176。12′=） 第 42 頁（共 53 頁） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 【分析】 過點(diǎn) A 作 AE⊥ BC， E 為垂足，再由銳角三角函數(shù)的定義求出 BE 的長，由 BC=BE+CE 即可得出結(jié)論． 【解答】 解：過點(diǎn) A 作 AE⊥ BC， E 為垂足， 在 △ ABE 中， ∵ tan30176。12′= = ， ∴ BE=150 tan30176。12′≈ ， ∴ BC=BE+CE=+≈ （ m）． 答：鐵塔的高 BC 約為 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 19．一個(gè)不透明袋子中有 1 個(gè)紅球， 1 個(gè)綠球和 n 個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別． （ 1）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回．大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于 ，求 n 的值； （ 2）在一個(gè)摸球游戲中，若有 2 個(gè)白球，小明用畫樹狀圖的方法尋求他兩次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）的所有可能結(jié)果，如圖是小明所畫的正確樹狀圖的一部分，補(bǔ)全小明所畫的樹狀圖，并求兩次摸出的球顏色不同的概率． 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率；列表法與樹狀圖法． 第 43 頁（共 53 頁） 【分析】 （ 1）利用頻率估計(jì)概率，則摸到綠球的概率為 ，根據(jù)概率公式得到 =，然后解方程即可； （ 2）先畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球顏色不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】 解：（ 1）利用頻率估計(jì)概率得到摸到綠球的概率為 ， 則 =，解得 n=2， 故答案為 2； （ 2）畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球的顏色不同的結(jié)果共有 10 種， 所以兩次摸出的球顏色不同的概率 = = ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率． 20．如圖， A， P， B， C 是 ⊙ O 上的四點(diǎn)，且滿足 ∠ BAC=∠ APC=60176。． （ 1）問 △ ABC 是否為等邊三角形？為什么？ （ 2）若 ⊙ O 的半徑 OD⊥ BC 于點(diǎn) E， BC=8，求 ⊙ O 的半徑長． 【考點(diǎn)】 圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理． 【分析】 （ 1）先根據(jù)圓周角定理得出 ∠ ABC 的度數(shù)，再直接根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可； （ 2）連接 OB，由等邊三角形的性質(zhì)可知， ∠ OBD=30176。，根據(jù) BC=8 利用直角三第 44 頁（共 53 頁） 角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） △ ABC 是等邊三角形： 理由： ∵∠ BAC=∠ APC=60176。， 又 ∵∠ APC=∠ ABC， ∴∠ ABC=60176。， ∴∠ ACB=180176。﹣ ∠ BAC﹣ ∠ ABC=180176。﹣ 60176。﹣ 60176。=60176。， ∴△ ABC 是等邊三角形； （ 2）解：如圖， 連接 OB， ∵△ ABC 為等邊三角形， ⊙ O 為其外接圓， ∴ O 為 △ ABC 的外心， ∴ BO 平分 ∠ ABC， ∴∠ OBD=30176。， ∴ OE= ， OB= ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定，垂徑定理，解直角三角形等知識(shí)，將各知識(shí)點(diǎn)有機(jī)結(jié)合，旨在考查同學(xué)們的綜合應(yīng)用能力． 21．（ 10 分）（ 2022 秋 ?紹興期末）某書店銷售兒童書刊，一天可售出 20 套，每套盈利 40 元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，書店決定采取降價(jià)措施，若一套書每降價(jià) 1 元，平均每天可多售出 2 套．設(shè)每套書降價(jià) x 元時(shí)，書店一天可獲利潤 y 元． （ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式（化為一般形式）； 第 45 頁（共 53 頁） （ 2）當(dāng)每套書降價(jià)多少元時(shí)，書店可獲最大利潤？最大利潤為多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意設(shè)出每天降價(jià) x 元以后，準(zhǔn)確表示出每天書刊的銷售量，列出利潤 y 關(guān)于降價(jià) x 的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）運(yùn)用配方法求出二次函數(shù)最值． 【解答】 解：（ 1）設(shè)每 套書降價(jià) x 元時(shí)，所獲利潤為 y 元，則每天可出售（ 20+2x）套． 由題意得： y=（ 40﹣ x）（ 20+2x） =﹣ 2x2+80x﹣ 20x+800=﹣ 2x2+60x+800． （ 2） y=﹣ 2x2+60x+800=﹣ 2（ x﹣ 15） 2+1250， ∵ ﹣ 2＜ 0， ∴ 當(dāng) x=15 時(shí)， y 取得最大值 1250； 即當(dāng)將價(jià) 15 元時(shí)，該書店可獲得最大利潤，最大利潤為 1250 元． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次函數(shù)及一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確列出二次函數(shù)解析式，靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解題． 22．（ 12 分）（ 2022 秋 ?紹興期末）如圖 1，有兩個(gè)分別涂有黃色和藍(lán)色的 Rt△ ABC 和 Rt△ A′B′C′，其中 ∠ C=∠ C′=90176。， ∠ A=60176。， ∠ A′=45176。．思考：能否分別作一條直線分割這兩個(gè)三角形，使 △ ABC 所分割成的兩個(gè)黃色三角形與 △ A′B′C′所分割成的兩個(gè)藍(lán)色三角形分別對(duì)應(yīng)相似． （ 1）如圖 2，作直線 CD， C′D，分別交 AB 于點(diǎn) D，交 A′B′于點(diǎn) D′， ∠ BCD=45176。，∠ B′C′D′=30176。，問 △ BCD 與 △ B′C′D′、 △ ACD 與 △ A′C′D′是否相似？并選擇其中相似的一對(duì)三角形，說明理由． （ 2）如圖 3，作直線 AD， B′D′，分別交 BC 于點(diǎn) D，交 A′C′于點(diǎn) D′，若 △ ACD 與△ B′C′D′、 △ ABD 與 △ A′B′D′均相似，求 ∠ CAD， ∠ C′B′D′的度數(shù)（直接寫出答案） 第 46 頁（共 53 頁） 【考點(diǎn)】 相似形綜合題． 【分析】 思考：在圖 1 中，可以分別作一條直線分割這兩個(gè)三角形，使 △ ABC 所分割成的兩個(gè)黃色三角形與 △ A′B′C′所分割成的兩個(gè)藍(lán)色三角形分別對(duì)應(yīng)相似．根據(jù)相似三角形的判定方法即可證明． （ 1）如圖 2 中， △ BCD 與 △ B′C′D′、 △ ACD 與 △ A′C′D′相似，理由同上． （ 2）如圖 3 中，當(dāng) ∠ CAD=∠ C′B′D′=15176。時(shí)， △ ACD 與 △ B′C′D′、 △ ABD 與 △ A′B′D′均相似． 【解答】 解：思考：在圖 1 中，可以分別作一條直線分割這兩個(gè)三角形，使 △ ABC所分割成的兩個(gè)黃色三角形與 △ A′B′C′所分割成的兩個(gè)藍(lán)色三角形分別對(duì)應(yīng)相似． 作 CD 平分 ∠ ACB 交 AB 于 D，作 ∠ A′C′D′=60176。JIAO A′B′于 D′．則 △ ACD∽△ C′A′D′，△ BCD∽△ C′B′D′． 理由： ∵∠ A=∠ A′C′D′=60176。， ∠ ACD=∠ A′=45176。， ∴△ ACD∽△ C′A′D′， ∵∠ B=∠ B′C′D′， ∠ BCD=∠ B′， ∴△ BCD∽△ C′B′D′． 第 47 頁（共 53 頁） （ 1）如圖 2 中， △ BCD 與 △ B′C′D′、 △ ACD 與 △ A′C′D′相似，理由同上． （ 2）如圖 3 中，當(dāng) ∠ CAD=∠ C′B′D′=15176。時(shí)， △ ACD 與 △ B′C′D′、 △ ABD 與 △ A′B′D′均相似． 理由： ∵∠ C=∠ C′=90176。， ∠ CAD=∠ C′B′D′=15176。， ∴△ ACD∽△ B′C′D′， ∵∠ B=∠ A′B′D′=30176。， ∠ DAB=∠ A′=45176。， ∴△ BAD∽△ B′A′D′． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定方法，學(xué)會(huì)取特殊角解決問題，屬于中考?？碱}型． 23．（ 12 分）（ 2022 秋 ?紹興期末）如果拋物線 C1 的頂點(diǎn)在拋物線 C2 上，同時(shí)，拋物線 C2 的頂點(diǎn)在拋物線 C1 上，那么，我們稱拋物線 C1 與 C2 關(guān)聯(lián)． （ 1）已知拋物線 ① ： y=﹣ 2x2+4x+3 與 ② ： y=2x2+4x﹣ 1，請(qǐng)判斷拋物線 ① 與拋物線 ② 是否關(guān)聯(lián)，并說明理由； （ 2）將拋物線 C1： y=﹣ 2x2+4x+3 沿 x 軸翻折，再向右平移 m（ m＞ 0）個(gè)單位，得到拋物線 C2，若拋物線 C1