【正文】 在第二象限，距離 x 軸 3 個單位長度，距離y 軸 2 個單位長度，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （﹣ 2， 3） ． 第 38 頁（共 48 頁） 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】 根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到 x 軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到 y 軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn) P 在第二象限，距離 x 軸 3 個單位長度，距離 y 軸 2 個單位長度， ∴ 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為﹣ 2，縱坐標(biāo)為 3， ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（﹣ 2， 3）． 故答案為：（﹣ 2， 3）． 14．下列函數(shù)中： ① y=﹣ x； ② y= ； ③ y=﹣ x2； ④ y=﹣ x+3； ⑤ 2x﹣ 3y=1．其中 y 是 x 的一次函數(shù)的是 ①④⑤ （填所有正確菩案的序號）． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的定義． 【分析】 依據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義求解即可． 【解答】 解： ① y=﹣ x 是正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，故 ① 正確； ② y= 是反比例函數(shù)，故 ② 錯誤； ③ y=﹣ x2 是二次函數(shù)，故 ③ 錯誤； ④ y=﹣ x+3 是一次函數(shù)，故 ④ 正確； ⑤ 2x﹣ 3y=1 可變形為 y= x﹣ ，是一次函數(shù)． 故答案為： ①④⑤ ． 15．如圖，在平行四邊形 ABCD 中， BE 平分 ∠ ABC，交 AD 于點(diǎn) E， AB=3cm， ED=cm，則平行四邊形 ABCD 的周長是 15cm ． 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 由平行四邊形 ABCD 得到 AB=CD， AD=BC， AD∥ BC，再和已知 BE 平分∠ ABC，進(jìn)一步推出 ∠ ABE=∠ AEB，即 AB=AE=3cm，即可求出 AD 的長，就能求出答案． 第 39 頁（共 48 頁） 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AB=CD=3cm， AD=BC， AD∥ BC， ∴∠ AEB=∠ EBC， ∵ BE 平分 ∠ ABC， ∴∠ ABE=∠ EBC， ∴∠ ABE=∠ AEB， ∴ AB=AE=3cm， ∴ AD=AE+DE=3+ =， ∴ AD=BC=， ∴ 平行四邊形的周長是 2（ AB+BC） =2（ 3+） =15（ cm）； 故答案為： 15cm． 16．彈簧掛上物體后會伸長，測得﹣彈簧的長度 y（ cm）與所掛重物的質(zhì)量 x（㎏）有下面的關(guān)系：那么彈簧總長 y（ cm）與所掛重物 x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=+12 ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)關(guān)系式． 【分析】 由上表可知 ﹣ 12=， 13﹣ =， ﹣ 13=， 14﹣ =，﹣ 14=， 15﹣ =， 為常量， 12 也為常量．故彈簧總長 y（ cm）與所掛重物 x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式． 【解答】 解：由表可知：常量為 ； 所以，彈簧總長 y（ cm）與所掛重物 x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=+12． 三、解答題（共 7 小題，滿分 56 分） 17．如圖，平行四邊形 ABCD 的對角線 AC=6cm，將平行四邊形 ABCD 繞其對稱中心旋轉(zhuǎn) 180176。，求 C 點(diǎn)所轉(zhuǎn)過的路徑長． 第 40 頁（共 48 頁） 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 點(diǎn) C 所經(jīng)路線長是以點(diǎn) O 為圓心， OC 長為半徑的半圓的弧長． 【解答】 解： C 點(diǎn)所轉(zhuǎn)的路徑如圖所示， l= = =3πcm， ∴ 求 C 點(diǎn)所轉(zhuǎn)過的路徑長為 3πcm． 18．如圖，將 △ ABC 先向上平移 4 個單位，再向左平移 5 個單位，它的像是 △ A′B′C′，寫出 △ A′B′C′的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出該圖形． 【考點(diǎn)】 作圖 平移變換． 【分析】 利用點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律寫出 △ A′B′C′的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△ A′B′C′． 【解答】 解：如圖， A′（﹣ 2， 3）， B′（﹣ 4， 2）， C′（﹣ 2， 0）， △ A′B′C′為所作． 第 41 頁（共 48 頁） 19．如圖， △ ABC 中， ∠ ACB=90176。， D、 E 分別是 BC、 BA 的中點(diǎn)，連接 DE， F 在DE 延長線上，且 AF=AE． （ 1）求證：四邊形 ACEF 是平行四邊形； （ 2）若四邊形 ACEF 是菱形，求 ∠ B 的度數(shù)． 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定． 【分析】 （ 1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 CE=AE=BE，從而得到 AF=CE，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 ∠ 1=∠ 2，根據(jù)等邊對等角可得然后 ∠ F=∠ 3，然后求出 ∠ 2=∠ F，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行求出CE∥ AF，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明； （ 2）根據(jù)菱形的四條邊都相等可 得 AC=CE，然后求出 AC=CE=AE，從而得到 △ AEC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的每一個角都是 60176。求出 ∠ CAE=60176。，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答． 【解答】 （ 1）證明： ∵∠ ACB=90176。， E 是 BA 的中點(diǎn)， ∴ CE=AE=BE， ∵ AF=AE， ∴ AF=CE， 在 △ BEC 中， ∵ BE=CE 且 D 是 BC 的中點(diǎn)， ∴ ED 是等腰 △ BEC 底邊上的中線， 第 42 頁（共 48 頁） ∴ ED 也是等腰 △ BEC 的頂角平分線， ∴∠ 1=∠ 2， ∵ AF=AE， ∴∠ F=∠ 3， ∵∠ 1=∠ 3， ∴∠ 2=∠ F， ∴ CE∥ AF， 又 ∵ CE=AF， ∴ 四邊形 ACEF 是平行四邊形； （ 2）解： ∵ 四邊形 ACEF 是菱形， ∴ AC=CE， 由（ 1）知， AE=CE， ∴ AC=CE=AE， ∴△ AEC 是等邊三角形， ∴∠ CAE=60176。， 在 Rt△ ABC 中， ∠ B=90176。﹣ ∠ CAE=90176。﹣ 60176。=30176。． 20．在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，蠟燭燃燒時剩余部分的高度 y（ cm）與燃燒時間 x（ h）之間為一次函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： （ 1）求出蠟燭燃燒時 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡所用的時間． 第 43 頁（共 48 頁） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)圖象知，該函數(shù)是一次函數(shù)，且該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 24），（ 2， 12）．所以利用待定系數(shù)法進(jìn)行解答即可； （ 2）由（ 1）中的函數(shù)解析式，令 y=0，求得 x 的值即可． 【解答】 解：（ 1）由于蠟燭燃燒時剩余部分的高度 y（ cm）與燃燒時間 x（ h）之間為一次函數(shù)關(guān)系． 故設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b（ k≠ 0）． 由圖示知，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 24），（ 2， 12），則 ， 解得 ． 故函數(shù)表達(dá)式是 y=﹣ 6x+24． （ 2）當(dāng) y=0 時， ﹣ 6x+24=0 解得 x=4， 即蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡 所用的時間是 4 小時． 21．如圖，某船以每小時 36 海里的速度向正東方向航行，在點(diǎn) A 測得某島 C 在北偏東 60176。方向上，且距 A 點(diǎn) 18 海里，航行半小時后到達(dá) B 點(diǎn)，此時測得該島在北偏東 30176。方向上，已知該島周圍 16 海里內(nèi)有暗礁． （ 1）問 B 點(diǎn)是否在暗礁區(qū)域外？ （ 2）若繼續(xù)向正東航行，有無觸礁危險？請說明理由． 第 44 頁（共 48 頁） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題． 【分析】 （ 1）作 CD⊥ AB 于 D 點(diǎn)，設(shè) BC 為 x，利用正弦和余弦的定義表示出 BD、CD，根據(jù)正切的定義列出方程，解方程即可； （ 2）求出 CD 的長，比較即可得到答案． 【解答】 解：（ 1）作 CD⊥ AB 于 D 點(diǎn)，設(shè) BC 為 x， 在 Rt△ BCD 中， ∠ CBD=60176。， ∴ BD= x， CD= x， 在 Rt△ ACD 中， ∠ CAD=30176。， tan∠ CAD= = ， ∴ = ， ∴ x=18， ∴ B 點(diǎn)不在暗礁區(qū)域內(nèi)； （ 2） ∵ CD= x=9 ， ∵ 9 ＜ 16， ∴ 若繼續(xù)向東航行船有觸礁的危險． 第 45 頁（共 48 頁） 22． 2022 年我市體衛(wèi)站對某校九年級學(xué)生體育測試情況進(jìn)行調(diào)研，從該校 360名九年級學(xué)生中抽取了部分學(xué)生的成績（成績分為 A、 B、 C 三個層次）進(jìn)行分析，繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖（如圖），請根據(jù)圖表信息解答下列問題： 分組 頻數(shù) 頻率 C 10 B A 40 合計(jì) （ 1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖； （ 2）如果成績?yōu)?A 等級的同學(xué)屬于優(yōu)秀，請你估計(jì)該校九年級約有多少人達(dá)到優(yōu)秀水平？ 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表． 【分析】 （ 1）首先利用 C 組的數(shù)據(jù)可以求出抽取了部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)，然后利用頻率或頻數(shù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖； （ 2）根據(jù)（ 1）的幾個可以得到 A 等級的同學(xué)的頻率，然后乘以 360 即可得到該校九年級約有多少人達(dá)到優(yōu)秀水平． 【解答】 解：（ 1）如圖 分組 頻數(shù) 頻率 C 10 B 50 A 40 合計(jì) 100 第 46 頁（共 48 頁） （ 2） A 等級的同學(xué)人數(shù)為 40 人，頻率為 ， ∴ 估計(jì)該校九年級約有 360=144 人達(dá)到優(yōu)秀水平． 23．在開展 “美麗廣西，清潔鄉(xiāng)村 ”的活動中某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃購買 A、 B 兩種樹苗共 100棵，已知 A 種樹苗每棵 30 元， B 種樹苗每棵 90 元． （ 1）設(shè)購買 A 種樹苗 x 棵，購買 A、 B 兩種樹苗的總費(fèi)用為 y 元，請你寫出 y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量 x 的取值范圍）； （ 2）如果購買 A、 B 兩種樹苗的總費(fèi)用不超過 7560 元，且 B 種樹苗的棵數(shù)不少于 A 種樹苗棵數(shù)的 3 倍，那么有哪幾種購買樹苗的方案？ （ 3）從節(jié)約開支的角度考慮，你認(rèn)為采用哪種方案更合算？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)購買 A 種樹苗 x 棵，購買 A、 B 兩種樹苗的總費(fèi)用為 y 元，根據(jù)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃購買 A、 B 兩種樹苗共 100 棵，已知 A 種樹苗每棵 30 元， B 種樹苗每棵 90 元可列出函數(shù)關(guān)系式． （ 2）根據(jù) 購買 A、 B 兩種樹苗的總費(fèi)用不超過 7560 元，且 B 種樹苗的棵樹不少于 A 種樹苗棵樹的 3 倍，列出不等式組，解不等式組即可得出答案； （ 3）根據(jù)（ 1）得出的 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性結(jié)合自變量的取值即可得出更合算的方案． 【解答】 解：（ 1）設(shè)購買 A 種樹苗 x 棵，購買 A、 B 兩種樹苗的總費(fèi)用為 y 元， y=30x+90=9000﹣ 60x； （ 2）設(shè)購買 A 種樹苗 x 棵，則 B 種樹苗棵，根據(jù)題意得： ， 第 47 頁（共 48 頁） 解得： 24≤ x≤ 25， 因?yàn)?x 是正整數(shù)， 所以 x 只能取 25， 24． 有兩種購買樹苗的方案： 方案一：購買 A 種樹苗 25 棵時， B 種樹苗 75 棵； 方案二：購買 A 種樹苗 24 棵時， B 種樹苗 76 棵； （ 3） ∵ y=9000﹣ 60x，﹣ 60＜ 0， ∴ y 隨 x 的增大而減小， 又 x=25 或 24， ∴ 采用購買 A 種樹苗 25 棵， B 種樹苗 75 棵時更合算． 第 48 頁（共 48 頁）