【正文】 BC， ∴ AF∥ CE， ∵ AF=CE， ∴ 四邊形 AECF 是平行四邊形． 故答案為： AF=CE． 9．如圖， AB=AC，則數(shù)軸上點(diǎn) C 所表示的數(shù)為 ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】 勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 【分析】 根據(jù)勾股定理列式求出 AB 的長，即為 AC 的長，再根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的表示解答． 【解答】 解：由勾股定理得， AB= = ， ∴ AC= ， ∵ 點(diǎn) A 表示的數(shù)是﹣ 1， ∴ 點(diǎn) C 表示的數(shù)是 ﹣ 1． 故答案為： ﹣ 1． 10．已知 △ ABC 的三邊長 a， b， c 滿足 +|b﹣ 2|+（ c﹣ 2 ） 2=0，則 △ ABC一定是 等腰直角 三角形． 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 【分析】 先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 a、 b、 c 的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可． 第 12 頁（共 48 頁） 【解答】 解： ∵△ ABC 的三邊長 a、 b、 c 滿足 +|b﹣ 2|+（ c﹣ 2 ） 2=0， ∴ a﹣ 2=0， b﹣ 2=0， c﹣ =0， ∴ a=2， b=2， c=2 ． ∵ a2+b2=c2， ∴△ ABC 一定是等腰直角三角形． 故答案為：等腰直角； 11．函數(shù) = + 的自變量 x 的取值范圍為 x≥ 1 且 x≠ 5 ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件列出不等式組，求解即可． 【解答】 解： ∵ x﹣ 1≥ 0 且 x﹣ 5≠ 0， ∴ x≥ 1 且 x≠ 5， 故答案為 x≥ 1 且 x≠ 5． 12．如圖， ?ABCD 中， AB=2， BC=4， ∠ B=60176。時(shí)，作 AM⊥ BC 于 M，求出 BM= AB=1，AM= BM= ，由勾股定理求出 AC，由勾股定理的逆定理證出 △ ABC 是直角三角形， ∠ BAC=90176。點(diǎn) P 在邊 AD 上， CP=CD=AB=2 時(shí)，由勾股定理求出 BP 即可； （ 2）當(dāng) ∠ BCP=90176。時(shí)， 作 AM⊥ BC 于 M，如圖 1 所示， 第 13 頁（共 48 頁） ∵∠ B=60176。 ∴ BM= AB=1， ∴ AM= BM= ， CM=BC﹣ BM=4﹣ 1=3， ∴ AC= =2 ， ∴ AB2+AC2=BC2， ∴△ ABC 是直角三角形， ∠ BAC=90176。 ∴ BP=BA=2； ② 當(dāng) ∠ BPC=90176。時(shí)，如圖 3 所示： 則 CP=AM= ， ∴ BP= = ； 綜上所述：當(dāng) △ PBC 為直角三角形時(shí)， BP 的長為 2 或 2 或 ． ． 第 14 頁（共 48 頁） 三、解答題（每題 6 分，共 30 分） 13．（ 1）化簡： + + ﹣ 15 （ 2）計(jì)算：（ 3+ ） 2﹣ 2 ． 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】 （ 1）各項(xiàng)化為最簡后，合并同類二次根式即可得到結(jié)果； （ 2）先根據(jù)乘法公式計(jì)算出（ 3+ ） 2 的值，然后合并同類二次根式即可． 【解答】 （ 1）解： + + ﹣ 15 =2 +3 + ﹣ 5 = （ 2）解：（ 3+ ） 2﹣ 2 =9+6 +5﹣ 2 =14+4 ． 14．已知函數(shù) y=（ 2m+1） x+m﹣ 2． （ 1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求 m 的值； （ 2）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且 y 隨著 x 的增大而減小，求 m 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)的定義． 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)可知 m+2=0，求出 m 的值即可； （ 2）根據(jù) y 隨著 x 的增大而減小可知 2m+1＜ 0，求出 m 的取值范圍即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)， ∴ m﹣ 2=0，解得 m=2； （ 2） ∵ y 隨 x 的增大而減小， ∴ 2m+1＜ 0，解得 m＜ ﹣ ． 15．如圖，等邊 △ ABC 和等邊 △ ECD 的邊長相等， BC 與 CD 在同一直線上，請根據(jù)如下要求，使用無刻度的直尺畫圖． （ 1）在圖 ① 中畫一個(gè)直角三角形； 第 15 頁（共 48 頁） （ 2）在圖 ② 中畫出 ∠ ACE 的平分線． 【考點(diǎn)】 作圖 —應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖． 【分析】 （ 1）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)得出 △ ABD 為直角三角形，同理可知， △ BED 也為直角三角形； （ 2）利用菱形的判定與性質(zhì)得出 △ AFG≌△ EFH，得出 FG=FH，進(jìn)而結(jié)合角平分線的判定得出答案． 【解答】 解：（ 1）如圖 ① 所示：連接 AE， ∵△ ABC 與 △ ECD 全等且為等邊三角形， ∴ 四邊形 ACDE 為菱形，連接 AD，則 AD 平分 ∠ EDC， ∴∠ ADC=30176。 ∴∠ BAD=90176。 AD=12， AC=BD， ∠ BAD=30176。得 BD= AD=6，則由已知得AC=BD=6，再由勾股定理求出 AB，然后由直角三角形 ACB 運(yùn)用勾股定理求出 BC． 第 17 頁（共 48 頁） 【解答】 解： ∵∠ ABD=∠ C=90176。 ∴ BD= AD= 12=6， ∴ AC=BD=6， 在直角三角形 ABD 中，根據(jù)勾股定理得： AB= =6 ， 在直角三角形 ACB 中，根據(jù)勾股定理得： BC= =6 ． 四、本大題共 4 小題，每小題 8 分，共 32 分 18． 2022 年我縣某校有若干名學(xué)生參加了七年級數(shù)學(xué)期末測試，學(xué)校隨機(jī)抽取了考生總數(shù)的 10%的學(xué)生數(shù)學(xué)成績，現(xiàn)將他們的成績分成： A（ 96 分 ～ 120 分）、B（ 84 分 ～ 95 分）、 C（ 72 分 ～ 83 分）、 D（ 72 分以下）四個(gè)等級進(jìn)行分析，并根據(jù)成績得到如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）在所抽取的考生中，若 D 級只有 3 人： ① 請估算該校所有考生中，約有多少人數(shù)學(xué)成績是 D 級？ ② 考生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)落在 B 等級中； （ 2）有一位同學(xué)在計(jì)算所抽取的考生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)時(shí)，其方法是： =247。 10%=30 人分別算出各等級的人數(shù)即可求出考生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)落在 B第 18 頁（共 48 頁） 等級中； （ 2）不正確，設(shè)抽取的考生數(shù)為 n，利用加權(quán)平均數(shù)來求． 【解答】 解：（ 1） ① D 級的人數(shù)比： 100%﹣ 30%﹣ 40%﹣ 20%=10%， 所抽取的考生數(shù)： 3247。 =300 人， ∴ 該校所有考生中約有 300 10%=30 人數(shù)學(xué)成績是 D 級； ②∵ 所抽取的考生數(shù)為 3247。 時(shí)間 ”即可算出該汽車前 6 分鐘的平均速度，再根據(jù)函數(shù)圖象中與 x 軸平行的線段端點(diǎn)所對應(yīng)的時(shí)間即可得出結(jié)論； （ 2）設(shè) S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式為 S=kt+b，在函數(shù)圖象上找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式即可； （ 3）根據(jù) “速度 =路程 247。 =90（千米 /小時(shí)）； 汽車在興國服務(wù)區(qū)停留的時(shí)間為： 10﹣ 6=4（分鐘）． 故答案為： 90； 4． （ 2）設(shè) S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式為 S=kt+b， ∵ 點(diǎn)（ 10， 9），（ 20， 27）在該函數(shù)圖象上， ∴ ，解得： ， ∴ 當(dāng) 10≤ t≤ 20 時(shí)， S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式為 S=﹣ 9． （ 3）當(dāng) 10≤ t≤ 20 時(shí)，該汽車的速度為：（ 27﹣ 9） 247。進(jìn)而利用勾股定理求出 EF 的長，即可得出 CO 的長； （ 3）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可． 【解答】 ：（ 1）證明： ∵ MN 交 ∠ ACB 的平分線于點(diǎn) E，交 ∠ ACB 的外角平分線于點(diǎn) F， ∴∠ 2=∠ 5， ∠ 4=∠ 6， 第 23 頁（共 48 頁） ∵ MN∥ BC， ∴∠ 1=∠ 5， ∠ 3=∠ 6， ∴∠ 1=∠ 2， ∠ 3=∠ 4， ∴ EO=CO， FO=CO， ∴ OE=OF； （ 2）解： ∵∠ 2=∠ 5， ∠ 4=∠ 6， ∴∠ 2+∠ 4=∠ 5+∠ 6=90176。 ∴ 平行四邊形 AECF 是矩形． 六、本大題共 1 題， 12 分 23．李剛家去年養(yǎng)殖的 “豐收一號 ”多寶魚喜獲豐收，上市 20 天全部售完，李剛對銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量 y（單位：千克）與上市時(shí)間 x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖 1 所示，多寶魚價(jià)格 z（單位：元 /件）與上市時(shí)間 x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖 2 所示． 第 24 頁（共 48 頁） （ 1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值； （ 2）求李剛家多寶魚的日銷售量 y 與上市時(shí)間 x 的函數(shù)解析式； （ 3）試比較第 10 天與第 12 天的銷售金額哪天多？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）觀察函數(shù)圖象，找出拐點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論； （ 2）設(shè)李剛家多寶魚的日銷售量 y 與上市時(shí)間 x 的函數(shù)解析式為 y=kx+b，分 0≤ x≤ 12 和 12＜ x≤ 20，找出圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式； （ 3）設(shè)多寶魚價(jià)格 z 與上市時(shí)間 x 的函數(shù)解析式為 z=mx+n， 找出在 5≤ x≤ 15圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出 z 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，分別代入 x=x=12 求出 y 與 z 得值，二者相乘后比較即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）觀察圖象，發(fā)現(xiàn)當(dāng) x=12 時(shí)， y=120 為最大值， ∴ 日銷售量的最大值為 120 千克． （ 2）設(shè)李剛家多寶魚的日銷售量 y 與上市時(shí)間 x 的函數(shù)解析式為 y=kx+b， 當(dāng) 0≤ x≤ 12 時(shí)，有 ，解得： ， ∴ 此時(shí)日銷售量 y 與上市時(shí)間 x 的函數(shù)解析式為 y=10x； 當(dāng) 12＜ x≤ 20 時(shí)，有 ，解得： ， ∴ 此時(shí)日銷售量 y 與上市時(shí)間 x 的函數(shù)解析式為 y=﹣ 15x+300． 綜上可知：李剛家多寶魚的日銷售量 y 與上市時(shí)間 x 的函數(shù)解析式為 y=． （ 3）設(shè)多寶魚價(jià)格 z 與上市時(shí)間 x 的函數(shù)解析式為 z=mx+n， 當(dāng) 5≤ x≤ 15 時(shí)，有 ，解得： ， ∴ 此時(shí)多寶魚價(jià)格 z 與上市時(shí)間 x 的函數(shù)解析式為 y=﹣ 2x+42． 第 25 頁（共 48 頁） 當(dāng) x=10 時(shí)， y=10 10=100， z=﹣ 2 10+42=22， 當(dāng)天的銷售金額為： 100 22=2200（元）； 當(dāng) x=12 時(shí)， y=10 12=120， z=﹣ 2 12+42=18， 當(dāng)天的銷售金額為： 120 18=2160（元）． ∵ 2200＞ 2160， ∴ 第 10 天的銷售金額多． 八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 8 小題，每小題 4 分，滿分 32 分） 1．如圖，點(diǎn) D、 E、 F 分別為 △ ABC 三邊的中點(diǎn)，若 △ ABC 的周長為 18，則 △ DEF的周長為（ ） A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 2．將點(diǎn) A（﹣ 2， 3）平移到點(diǎn) B（ 1，﹣ 2）處，正確的移法是（ ） A．向右平移 3 個(gè)單位長度，向上平移 5 個(gè)單位長度 B．向左平移 3 個(gè)單位長度，向下平移 5 個(gè)單位長度 C．向右平移 3 個(gè)單位長度，向下平移 5 個(gè)單位長度 D．向左平移 3 個(gè)單位長度，向上平移 5 個(gè)單位長度 3．如圖，四邊形 ABCD 是菱形， AC=8， DB=6， DH⊥ AB 于 H，則 DH=（ ） 第 26 頁（共 48 頁） A． B． C． 12 D． 24 4．在圖中，不能表示 y 是 x 的