廣州市番禺執(zhí)信中學(xué)學(xué)八級(jí)下期中數(shù)學(xué)試題含答案-資料下載頁
2025-01-10 10:30本頁面
【正文】 AD， 5 分 （ 2） 同理可得 AE=DF， 7 分 ∴ 四邊形 AEFD 是平行四邊形 。 （ 3）① AB=AC,② AB=AC，∠ BAC=150176。 9 分 24．（本題滿分 9 分） 解：（ 1）上述結(jié)論 ① ， ② 仍然成立， 1 分 理由為： ∵ 四邊形 ABCD 為正方形， ∴ AD=DC， ∠ BCD=∠ ADC=90176。， 在 △ ADF 和 △ DCE 中， ， ∴△ ADF≌△ DCE（ SAS）， ∴ AF=DE， ∠ DAF=∠ CDE， ∵∠ ADG+∠ EDC=90176。， ∴∠ ADG+∠ DAF=90176。， ∴∠ AGD=90176。，即 AF⊥ DE； （ 2）上述結(jié)論 ① ， ② 仍然成立， 理由為： ∵ 四邊形 ABCD 為正方形， ∴ AD=DC， ∠ BCD=∠ ADC=90176。， 2 分 在 △ ADF 和 △ DCE 中， ， ∴△ ADF≌△ DCE（ SAS）， ∴ AF=DE， ∠ E=∠ F， 3 分 ∵∠ ADG+∠ EDC=90176。， ∴∠ ADG+∠ DAF=90176。， 4 分 ∴∠ AGD=90176。，即 AF⊥ DE； （ 3）四邊形 MNPQ 是正方形． 5 分 理由為：如圖，設(shè) MQ， DE 分別交 AF 于點(diǎn) G， O， PQ 交 DE 于點(diǎn) H， ∵ 點(diǎn) M， N， P， Q 分別為 AE， EF， FD， AD 的中點(diǎn)， ∴ MQ=PN= DE， PQ=MN= AF， MQ∥ DE， PQ∥ AF， 7 分 ∴ 四邊形 OHQG 是平行四邊形， ∵ AF=DE， ∴ MQ=PQ=PN=MN， ∴ 四邊形 MNPQ 是菱形， 8 分 ∵ AF⊥ DE， ∴∠ AOD=90176。， ∴∠ HQG =∠ AOD=90176。， ∴ 四邊形 MNPQ 是正方形 9 分 25． （本題滿分 10 分） （ 1）證明： ∵ AM⊥ BC 于 M， DN⊥ BC 于 N， ∴∠ AMB=∠ DNC=90176。， 1 分 ∵ 在平行四邊形 ABCD 中， AB =DC， AB∥ DC， ∴∠ B=∠ DCN， ∵∠ BMA=∠ CND=90176。， 在 △ ABM 和 △ DCN 中， ， ∴△ ABM≌△ DCN（ AAS）， 2 分 ∴ BM=CN； 3分 （ 2）證明：作 AM⊥ BC 于 M， DN⊥ BC 于 N，如圖 2所示： 4 分 在 Rt△ DBN 和 Rt△ DCN 中，根據(jù)勾股定理得： BD2﹣ CD2=BN2﹣ CN2=BC2+2BC?CN， 5 分 同理： AC2﹣ AB2=CM2﹣ BM2=BC2﹣ 2BC?BM， 6 分 ∵ BM=CN， AD=BC， ∴ AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2； 7 分 （ 3）解：延長(zhǎng) PT 至 S，使得 PT=TS，連接 QS， RS，如圖 3 所示： 8 分 ∵ PT 是 △ PQR 的中線， ∴ QT=RT， ∴ 四邊形 PQSR 為平行四邊形， ∴ PQ=RS=7， RP=QS=5， 由（ 2）得： PS2+RQ2=PQ2+QS2+SR2+PR2， 9 分 ∴ （ 2PT） 2+62=72+52+72+52， ∴ PT=2 ． 10 分
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