【正文】 CF= ∠ ACF， ∴∠ BDC+∠ DBC= （ ∠ ABC+∠ BAC） = ∠ ABC+ ∠ BAC=∠ DBC+ ∠ BAC， 第 26 頁（共 32 頁） ∴∠ BDC= ∠ BAC，故 ⑤正確； ∵ AD∥ BC， ∴∠ CBD=∠ ADB， ∵∠ ABC 與 ∠ BAC 不一定相等， ∴∠ ADB 與 ∠ BDC 不一定相等， ∴ BD 平分 ∠ ADC 不一定成立，故 ④錯(cuò)誤； 綜上所述，結(jié)論正確的是 ①②③⑤共 4 個(gè)． 故選 C． 三、解答題（本大題共 8 題，共計(jì) 61 分） 18．計(jì)算： （ 1） （ 2）（ a+2）（ a﹣ 2）﹣ a（ a﹣ 1） （ 3）（﹣ 2a2b3） 4+（﹣ a8） ?（ 2b4） 3 （ 4）（ 2x+y﹣ 3）（ 2x﹣ y﹣ 3） 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】 （ 1）根據(jù)冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪可以解答本題； （ 2）根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可以解答本題； （ 3）根據(jù)積的乘方，然后合并同類項(xiàng)即可解答本題； （ 4）根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以解答本題． 【解答】 解：原式 = = =﹣ 2+ =﹣ 1 ； （ 2）原式 =a2﹣ 4﹣ a2+a =a﹣ 4； （ 3）原式 =16a8b12+（﹣ a8） ?（ 8b12） =16a8b12﹣ 8a8b12 =8a8b12； （ 4）原式 =[（ 2x﹣ 3） +y][（ 2x﹣ 3）﹣ y] =（ 2x﹣ 3） 2﹣ y2 =4x2﹣ 12x+9﹣ y2． 19．因式分解： （ 1） ax2﹣ 4axy+4ay2 （ 2） （ 3）（ a2+b2） 2﹣ 4a2b2 第 27 頁（共 32 頁） （ 4） 4x2﹣ 4x+1﹣ y2． 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】 （ 1）直接提取公因式 a，再利用完全平方公式分解因式得出答案； （ 2）直接提取公因式 ，再利用完全平方公式分解因式得出答案； （ 3）直接利用平方差公式分解因式，再結(jié)合完全平方公式分解因式即可； （ 4）將前三項(xiàng)利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】 解：（ 1）原式 =a（ x2﹣ 4xy+4y2） =a（ x﹣ 2y） 2； （ 2）原式 = （ m2﹣ 6mn+9n2） = （ m﹣ 3n） 2； （ 3）原式 =（ a2+b2+2ab）（ a2+b2﹣ 2ab） =（ a+b） 2（ a﹣ b） 2； （ 4）原式 =（ 2x﹣ 1） 2﹣ y2 =（ 2x﹣ 1+y）（ 2x﹣ 1﹣ y）． 20．已知 ab=3，求 b（ 2a3b2﹣ 3a2b+4a）的值． 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 —化簡(jiǎn)求值． 【分析】 原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，將 ab=3 代入即可求出值． 【解答】 解： b（ 2a3b2﹣ 3a2b+4a） =2a3b3﹣ 3a2b2+4ab， 當(dāng) ab=3 時(shí)，原式 =2 （ ab） 3﹣ 3（ ab） 2+4ab=2﹣ 3 32+4 3=39． 21．已知 x+y=2， xy=﹣ 1，求下列代數(shù)式的值： （ 1） 5x2+5y2； （ 2）（ x﹣ y） 2． 【考點(diǎn)】 完全平方公式． 【分析】 （ 1）原式提取 5，利用完全平方公式變形，將 x+y 與 xy 的值代入計(jì)算即可求出值； （ 2）原式利用完全平方公式變形，將 x+y 與 xy 的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】 解：（ 1） ∵ x+y=2， xy=﹣ 1， ∴ 5x2+5y2=5（ x2+y2） =5[（ x+y） 2﹣ 2xy]=5 [22﹣ 2 （﹣ 1） ]=30； （ 2） ∵ x+y=2， xy=﹣ 1， ∴ （ x﹣ y） 2=（ x+y） 2﹣ 4xy=22﹣ 4 （﹣ 1） =4+4=8． 22．如圖，在方格紙內(nèi)將 △ ABC經(jīng)過一次平移后得到 △ A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B′． （ 1）補(bǔ)全 △ A′B′C′根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖： （ 2）畫出 AB 邊上的中線 CD； （ 3）畫出 BC 邊上的高線 AE； （ 4） △ A′B′C′的面積為 8 ． 第 28 頁（共 32 頁） 【考點(diǎn)】 作圖 —復(fù)雜作圖． 【分析】 （ 1）連接 BB′，過 A、 C 分別做 BB′的平行線，并且在平行線上截取 AA′=CC′=BB′，順次連接平移后各點(diǎn)，得到的三角形即為平移后的三角形； （ 2）作 AB 的垂直平分線找到中點(diǎn) D，連接 CD， CD 就是所求的中線． （ 3）從 A 點(diǎn)向 BC 的延長(zhǎng)線作垂線，垂足為點(diǎn) E， AE 即為 BC 邊上的高； （ 4）根據(jù)三角形面積公式即可求出 △ A′B′C′的面積． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： △ A′B′C′即為所求； （ 2） 如圖所示： CD 就是所求的中線； （ 3）如圖所示： AE 即為 BC 邊上的高； （ 4） 4 4247。 2=16247。 2=8． 故 △ A′B′C′的面積為 8． 故答案為： 8． 23．如圖，已知 ∠ 1+∠ 2=180176。， ∠ DAE=∠ BCF． （ 1）試判斷直線 AE 與 CF 有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由； （ 2）若 ∠ BCF=70176。，求 ∠ ADF 的度數(shù)． 第 29 頁（共 32 頁） 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）求出 ∠ 1=∠ BDC，根據(jù)平行線的判定推出即可； （ 2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 ∠ BCF=∠ CBE，求出 ∠ DAE=∠ CBE，根據(jù)平行線的判定推出AD∥ BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可． 【解答】 解：（ 1） AE∥ CF， 理由是： ∵∠ 1+∠ 2=180176。， ∠ BDC+∠ 2=180176。， ∴∠ 1=∠ BDC， ∴ AE∥ CF； （ 2） ∵ AE∥ CF， ∴∠ BCF=∠ CBE， 又 ∵∠ DAE=∠ BCF， ∴∠ DAE=∠ CBE， ∴ AD∥ BC， ∴∠ ADF=∠ BCF=70176。． 24．如圖，在長(zhǎng)方形 ACDF 中， AC=DF，點(diǎn) B 在 CD 上，點(diǎn) E 在 DF 上， BC=DE=a， AC=BD=b，AB=BE=c，且 AB⊥ BE． （ 1）用兩種不同的方法表示長(zhǎng)方形 ACDF 的面積 S 方法一： S= ab+b2 方法二： S= ab+ b2﹣ a2+ c2． （ 2）求 a， b， c 之間的等量關(guān)系（需要化簡(jiǎn)） （ 3）請(qǐng)直接運(yùn)用（ 2）中的結(jié)論，求當(dāng) c=5， a=3， S 的值． 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算 —化簡(jiǎn)求值． 【分析】 （ 1）方法一，根據(jù)矩形的面積公式就可以直接表示出 S； 方法二，根據(jù)矩形的面積等于四個(gè)三角形的面積之和求出結(jié)論即可； （ 2）根據(jù)方法一與方法二的 S 相等建立等式就可以表示出 a， b， c 之間的等量關(guān)系； （ 3）先由（ 2）的結(jié)論求出 b 的值，然后代入 S 的解析式就可以求出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）由題意，得 方法一： S1=b（ a+b） =ab+b2 方法二： S2= ab+ ab+ （ b﹣ a）（ b+a） + c2， =ab+ b2﹣ a2+ c2． （ 2） ∵ S1=S2， 第 30 頁（共 32 頁） ∴ ab+b2=ab+ b2﹣ a2+ c2， ∴ 2ab+2b2=2ab+b2﹣ a2+c2， ∴ a2+b2=c2． （ 3） ∵ a2+b2=c2．且 c=5， a=3， ∴ b=4， ∴ S=3 4+16 =28． 答： S 的值為 28． 故答案為： ab+b2， ab+ b2﹣ a2+ c2． 25．課本拓展 舊知新意： 我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？ 1．嘗試探究： （ 1）如圖 1， ∠ DBC 與 ∠ ECB 分別為 △ ABC 的兩個(gè)外角，試探究 ∠ A 與 ∠ DBC+∠ ECB 之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？ 2．初步應(yīng)用： （ 2）如圖 2，在 △ ABC 紙片中剪去 △ CED，得到四邊形 ABDE， ∠ 1=130176。，則 ∠ 2﹣ ∠ C= 50176。 ； （ 3）小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問題：如圖 3，在 △ ABC 中， BP、 CP 分別平分外角 ∠DBC、 ∠ ECB， ∠ P 與 ∠ A 有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫出答案 ∠ P=90176。﹣ ∠A ． 3 拓展提升： （ 4）如圖 4，在四邊形 ABCD 中， BP、 CP 分別平分外角 ∠ EBC、 ∠ FCB， ∠ P 與 ∠ A、 ∠D 有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（若需要利用上面的結(jié)論說明，可直接使用，不需說明理由） 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】 （ 1）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出 ∠ DBC+∠ ECB，再利用三角形內(nèi)角和定理整理即可得解； （ 2）根據(jù)（ 1）的結(jié)論整理計(jì)算即可得解； 第 31 頁（共 32 頁） （ 3）表示出 ∠ DBC+∠ ECB，再根據(jù)角平分線的定義求出 ∠ PBC+∠ PCB，然后利用三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解； （ 4）延長(zhǎng) BA、 CD 相交于點(diǎn) Q，先用 ∠ Q 表示出 ∠ P，再用（ 1）的結(jié)論整理即可得解． 【解答】 解：（ 1） ∠ DBC+∠ ECB =180176。﹣ ∠ ABC+180176。﹣ ∠ ACB =360176。﹣（ ∠ ABC+∠ ACB） =360176。﹣ =180176。+∠ A； （ 2） ∵∠ 1+∠ 2=∠ 180176。+∠ C， ∴ 130176。+∠ 2=180176。+∠ C， ∴∠ 2﹣ ∠ C=50176。； （ 3） ∠ DBC+∠ ECB=180176。+∠ A， ∵ BP、 CP 分別平分外角 ∠ DBC、 ∠ ECB， ∴∠ PBC+∠ PCB= （ ∠ DBC+∠ ECB） = ， 在 △ PBC 中， ∠ P=180176。﹣ =90176。﹣ ∠ A； 即 ∠ P=90176。﹣ ∠ A； 故答案為： 50176。， ∠ P=90176。﹣ ∠ A； （ 4）延長(zhǎng) BA、 CD 于 Q， 則 ∠ P=90176。﹣ ∠ Q， ∴∠ Q=180176。﹣ 2∠ P， ∴∠ BAD+∠ CDA=180176。+∠ Q， =180176。+180176。﹣ 2∠ P， =360176。﹣ 2∠ P． 第 32 頁（共 32 頁）