【正文】 國(guó)策，我市某村計(jì)劃建造 A、 B兩種型號(hào)的沼氣池共 20 個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問(wèn)題．兩種型號(hào)沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見(jiàn)下表： 型號(hào) 占地面積（ m2/個(gè)） 使用農(nóng)戶數(shù)（戶 /個(gè)） 造價(jià)（萬(wàn)元 /個(gè)） A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造沼氣池的占地面積不超過(guò) 370m2，該村農(nóng)戶共有 498 戶． （ 1）滿足條件的方案共有哪幾種？寫(xiě)出解答過(guò)程． （ 2）通過(guò)計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢？造價(jià)最低是多少萬(wàn)元？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）首先依據(jù)題意得出不等關(guān)系即可供建造垃圾初級(jí)處理點(diǎn)占地面積 ≤ 等于 370m2，居民樓的數(shù)量大于等于 498 幢，由此列出不等式組，從而解決問(wèn)題． （ 2）本題可根據(jù)題意求出總費(fèi)用為 y 與 A 型處理點(diǎn)的個(gè)數(shù) x 之間的函數(shù)關(guān)系，從而根據(jù)一次函數(shù)的增減性來(lái)解決問(wèn)題． 【解答】 解：（ 1）設(shè) A 型的建造了 x 個(gè)，得不等式組： ， 解得： 6≤ x≤ ， 方案共三種：分別是 A 型 6 個(gè)， B 型 14； A 型 7 個(gè)， B 型 13 個(gè)； A 型 8 個(gè)， B 型 12 個(gè)． （ 2）當(dāng) x=6 時(shí)，造價(jià)為 2 6+3 14=54 當(dāng) x=7 時(shí)，造價(jià)為 2 7+3 13=53 當(dāng) x=8 時(shí)，造價(jià)為 2 8+3 12=52 故 A 型建 8 個(gè)的方案最省，最低造價(jià) 52 萬(wàn)元． 27． ∠ 1=∠ 2， ∠ 3=∠ B， FG⊥ AB 于 G，猜想 CD 與 AB 的關(guān)系，并證明你的猜想． 第 15 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】 已知 ∠ 3=∠ B，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，則 DE∥ BC，通過(guò)平行線的性質(zhì)和等量代換可得 ∠ 2=∠ DCB，從而證得 CD∥ GF，又因?yàn)?FG⊥ AB，所以 CD 與 AB 的位置關(guān)系是垂直． 【解答】 解： CD⊥ AB．理由如下： ∵∠ 3=∠ B， ∴ DE∥ BC， ∴∠ 1=∠ DCB； ∵∠ 1=∠ 2， ∴∠ 2=∠ DCB， ∴ CD∥ GF； ∵ GF⊥ AB， ∴ CD⊥ AB． 2022 年七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、填空題：（每題 2 分，共 24 分） 1． PM 是指大氣中直徑小于或等于 的顆粒物，將 用科學(xué)記數(shù)法表示為 ______． 2．計(jì)算：﹣ 3x2?2x=______；（﹣ ） 12 411=______． 3．多項(xiàng)式 2ax2﹣ 12axy 中，應(yīng)提取的公因式是 ______． 4．若 a+b=2， a﹣ b=﹣ 3，則 a2﹣ b2=______． 5．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的 3 倍，它是 ______邊形． 6．若（ x+m）與（ x+2）的乘積中，不含 x 的一次項(xiàng)，則常數(shù) m 的值是 ______． 7．若 2x=3， 4y=5，則 2x﹣ 2y 的值為 ______． 8．如圖，已知 AB∥ CD， BC 平分 ∠ ABE， ∠ C=34176。 ∴∠ BED= n176。 ∵ EF∥ AB， ∴∠ BEF=∠ ABE= n176。； （ 2）過(guò) E 作 EF∥ AB，則 EF∥ AB∥ CD． ∵ AB∥ CD， ∴∠ ABC=∠ BCD=n176。試求 ∠ BED 的度數(shù)． 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）由 AB 與 CD 平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一 對(duì)角相等，再由 DE 為角平分線，即可確定出 ∠ EDC 的度數(shù)； （ 2）過(guò) E 作 EF∥ AB，則 EF∥ AB∥ CD，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及角平分線的定義求得 ∠ BEF 的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得 ∠ FED 的度數(shù)，則 ∠ BED 即可求解． 【解答】 解：（ 1） ∵ AB∥ CD， ∴∠ ADC=∠ BAD=80176。． 25．如圖，已知 AB∥ CD， BE 平分 ∠ ABC， DE 平分 ∠ ADC， ∠ BAD=80176。﹣ ∠ GEF﹣ ∠ GFE=80176。 ∠ GFE=50176。 ∴∠ DEG=∠ GEF+∠ DEF=100176。試求 ∠ DEG 與 ∠ BGD′的度數(shù)． 第 13 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】 先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出 ∠ DEG=2∠ DEF=2∠ D′EF，再由平行線的性質(zhì)求出 ∠DEG 的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 ∠ EGF 的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ED′C′F 由四邊形 EDCF 折疊而成， ∴∠ DEG=2∠ DEF=2∠ D′EF． ∵ 四邊形 ABCD 是長(zhǎng)方形， ∴ AD∥ BC， ∴∠ DEF=∠ EFG=50176。=50176。﹣ 90176。 ∠ BED=40176。可得答案． 【解答】 解： ∵ AB∥ CD， ∴∠ BEC+∠ C=180176。再由條件 ∠ CED=90176。 ∠ BED=40176。． 故答案為 150176。﹣ 10176。﹣ ∠ A﹣ ∠ B=180176。 又 ∵∠ A+∠ B+∠ C=180176。 第 10 頁(yè)（共 32 頁(yè)） ∴∠ A=20176。求得 ∠ C 的度數(shù)． 【解答】 解：在 △ ABC 中， ∵∠ A﹣ ∠ B=10176。 ． 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理． 【分析】 由 ∠ A﹣ ∠ B=10176。 16．在 △ ABC 中， ∠ A﹣ ∠ B=10176。=43176。 又 ∵ BC⊥ ED 于點(diǎn) M， ∴∠ B=90176。+20176。 ∠ D=20176。則 ∠ ABC= 43176。． 15．如圖， BC⊥ ED 于點(diǎn) M， ∠ A=27176。 又 ∵ DE∥ BC， ∴∠ 2=∠ B=30176。﹣ 90176。=30176。 ． 第 9 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到 ∠ 1=∠ A+∠ B，則 ∠ B=120176。． 14．如圖， ∠ 1 是 Rt△ ABC 的一個(gè)外角，直線 DE∥ BC，分別交邊 AB、 AC 于點(diǎn) D、 E， ∠1=120176。 ∵ 三角形 DEF 平移得到三角形 ABC， ∴∠ FDE=∠ A=70176。﹣ 65176。﹣ ∠ B﹣ ∠ C=?80176。 ∠ C=65176。則 ∠ FDE= 70176。． 故答案為： 360． 12．若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角 4 倍，則這個(gè)角的度數(shù)是 60 度． 【考點(diǎn)】 余角和補(bǔ)角． 【分析】 等量關(guān)系為：這個(gè)角的補(bǔ)角 =它的余角 4． 【解答】 解：設(shè)這個(gè)角為 x 度，則： 180﹣ x=4（ 90﹣ x）． 解得： x=60． 故這個(gè)角的度數(shù)為 60 度． 13．如圖，三角形 DEF 平移得到三角形 ABC，已知 ∠ B=45176。則原來(lái)多邊形的邊數(shù)是（ ） A． 10 B． 11 C． 12 D．以上都有可能 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】 首先計(jì)算截取一個(gè)角后多邊形的邊數(shù)，然后分三種情況討論．因?yàn)榻厝∫粋€(gè)角可能會(huì)多出一個(gè)角，也可能角的個(gè)數(shù)不變，也可能少一個(gè)角，從而得出結(jié)果． 【解答】 解： ∵ 內(nèi)角和是 1620176。﹣ 2∠ 1=68176。 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)． 【分析】 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；另外折疊前后兩個(gè)角相等．根據(jù)這兩條性質(zhì)即可解答． 【解答】 解：根據(jù)題意知：折疊所重合的兩個(gè)角相等．再根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得： 2∠ 1+∠ 2=180176。 C． 62176。那么 ∠ 2 等于（ ） A． 56176。試求： （ 1） ∠ EDC 的度數(shù)； 第 4 頁(yè)（共 32 頁(yè)） （ 2）若 ∠ BCD=n176。求 ∠ C 的度數(shù)． 24．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片 ABCD 沿 EF 折疊， C 點(diǎn)落在 C′處， D 點(diǎn)落在 D′處， ED′交BC 于點(diǎn) G．已知 ∠ EFG=50176。 ，則 ∠ C=______． 17．如圖，在 △ ABC 中，點(diǎn) D、 E、 F 分別是線段 BC、 AD、 CE 的中點(diǎn)，且 S△ABC=8cm2，則 S△BEF=______cm2． 第 3 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 18．已知 a+b=﹣ 8， ab=12，則（ a﹣ b） 2=______． 三、解答題（共 64 分） 19．計(jì)算： （ 1）（ x4） 3+（ x3） 4﹣ 2x4?x8 （ 2）（﹣ 2x2y3） 2（ xy） 3 （ 3）（﹣ 2a） 6﹣（﹣ 3a3） 2+[﹣（ 2a） 2]3 （ 4） |﹣ |+（ π﹣ 3） 0+（﹣ ） 3﹣（ ） ﹣ 2． 20．利用乘法公式計(jì)算： （ 1）（ 2x﹣ y） 2﹣ 4（ x﹣ y）（ x+2y） （ 2）（ a﹣ 2b﹣ 3c）（ a﹣ 2b+3c） 21．先化簡(jiǎn)，再求值： （ 1）先化簡(jiǎn)，再求值： a（ a﹣ 4）﹣（ a+6）（ a﹣ 2），其中 a=﹣ ． （ 2）先化簡(jiǎn)，再求值：（ x+2y）（ x﹣ 2y）﹣（ 2x﹣ y）（﹣ 2x﹣ y），其中 x=8， y=﹣ 8；． 22．解不等式（組），并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)： （ 1） +1＞ x﹣ 3； （ 2） ． 23．如圖， AB∥ CD， ∠ CED=90176。 ∠ D=20176。則 ∠ FDE=______． 14．如圖， ∠ 1 是 Rt△ ABC 的一個(gè)外角，直線 DE∥ BC，分別交邊 AB、 AC 于點(diǎn) D、 E， ∠1=120176。則原來(lái)多邊形的邊數(shù)是（ ） A． 10 B． 11 C． 12 D．以上都有可能 二、填空題（每小題 2 分，共 20 分） 9．（ 1+3x） 2=______． 10． 3x（ 2x﹣ 1）﹣（ x+3）（ x﹣ 3） =______． 11．七邊形的外角和為 ______度． 12．若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角 4 倍，則這個(gè)角的度數(shù)是 ______度． 13．如圖，三角形 DEF 平移得到三角形 ABC，已知 ∠ B=45176。 D． 66176。 B． 68176。第 1 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 2022 年 中學(xué) 七年級(jí) 下學(xué)期 期中數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編 四附答案解析 2022 年七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 2 分，共 16 分） 1．下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A． a3?a2=a6 B． b5?b5=2b5 C． x4+x4=x8 D． y?y5=y6 2．已知 m、 n 為正整數(shù)，且 xm=3， xn=2，則 x2m+n 的值（ ） A． 6 B． 12 C． 18 D． 24 3．下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是（ ） A． 2a?（﹣ 3a） =﹣ 6a2 B． C．（