【正文】 如圖所示， ∠ 1=20176。． （ 1）當 AB∥ DC 時，如圖 ①，求 ∠ DCB 的度數(shù)． （ 2）當 CD 與 CB 重合時，如圖 ②，判斷 DE 與 AC 的位置關(guān)系，并說明理由． （ 3）如圖 ③，當 ∠ DCB 等于 ______度時， AB∥ EC． 25．小華某天上午 9 時騎自行車離開家， 17 時回家，他有意描繪了離家的距離與時間的變化情況，如圖所示． （ 1）圖象表示了哪兩個變量的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？ （ 2） 10 時和 11 時，他分別離家多遠？ （ 3）他最初到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？ （ 4） 11 時到 13 時他行駛了多少千米？ 第 21 頁（共 31 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，填涂在答題卡是每小題 3 分） 1．下列說法中正確的是（ ） ①互為補角的兩個角可以都是銳角； ②互為補角的兩個角可以都是直角； ③互為補角的兩個角可以都是鈍角； ④互為補角的兩個角之和是 180176。 ∠ BAC=60176。．求 ∠ C 的度數(shù)． 20．如圖，以點 P 為頂點，射線 AB 為一邊，利用尺規(guī)作 ∠ QPB， ∠ QPB=∠ CAB．并說明PQ 與 AC 的位置關(guān)系． 21．如圖，已知在 △ ABC 中， ∠ C=∠ ABC=2∠ A， BD 是 AC 邊上的高，求 ∠ DBC 的度數(shù)． 22．讀句畫圖：如圖，直線 CD 與直線 AB 相交于 C，根據(jù)下列語句畫圖： （ 1）過點 P 作 PQ∥ CD，交 AB 于點 Q； （ 2）過點 P 作 PR⊥ CD，垂足為 R． 23．任意給定一個非零數(shù) m，按下列程序計算． 第 20 頁（共 31 頁） （ 1）請用含 m 的代數(shù)式表示該計算程序，并給予化簡． （ 2）當輸入的 m=﹣ 1 時，求代數(shù)式的值． 24．已知的三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)和是 180176。 ∠ C=72176。則 ∠ 2 的度數(shù)是 ______． 15．如果一個角的補角是 140176。；（ 4） ∠ 4+∠ 5=180176。 D． 110176。 B． 80176。 ∠ AOB=90176。﹣ 2∠ P． 第 17 頁（共 31 頁） 2022 年七年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，填涂在答題卡是每小題 3 分） 1．下列說法中正確的是（ ） ①互為補角的兩個角可以都是銳角； ②互為補角的兩個角可以都是直角； ③互為補角的兩個角可以都是鈍角； ④互為補角的兩個角之和是 180176。+180176。﹣ 2∠ P， ∴∠ BAD+∠ CDA=180176。﹣ ∠ A； （ 4）延長 BA、 CD 于 Q， 則 ∠ P=90176。﹣ ∠ A； 故答案為： 50176。﹣ =90176。； （ 3） ∠ DBC+∠ ECB=180176。+∠ 2=180176。+∠ A； （ 2） ∵∠ 1+∠ 2=∠ 180176。﹣（ ∠ ABC+∠ ACB） =360176。﹣ ∠ ABC+180176。 ； （ 3）小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個問題：如圖 3，在 △ ABC 中， BP、 CP 分別平分外角 ∠DBC、 ∠ ECB， ∠ P 與 ∠ A 有何數(shù)量關(guān)系？請利用上面的結(jié)論直接寫出答案 ∠ P=90176。． 24．如圖，在長方形 ACDF 中， AC=DF，點 B 在 CD 上，點 E 在 DF 上， BC=DE=a， AC=BD=b，AB=BE=c，且 AB⊥ BE． （ 1）用兩種不同的方法表示長方形 ACDF 的面積 S 方法一： S= ab+b2 方法二： S= ab+ b2﹣ a2+ c2． （ 2）求 a， b， c 之間的等量關(guān)系（需要化簡） （ 3）請直接運用（ 2）中的結(jié)論，求當 c=5， a=3， S 的值． 【考點】 整式的混合運算；整式的混合運算 —化簡求值． 【分析】 （ 1）方法一，根據(jù)矩形的面積公式就可以直接表示出 S； 方法二，根據(jù)矩形的面積等于四個三角形的面積之和求出結(jié)論即可； （ 2）根據(jù)方法一與方法二的 S 相等建立等式就可以表示出 a， b， c 之間的等量關(guān)系； （ 3）先由（ 2）的結(jié)論求出 b 的值，然后代入 S 的解析式就可以求出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）由題意，得 方法一： S1=b（ a+b） =ab+b2 方法二： S2= ab+ ab+ （ b﹣ a）（ b+a） + c2， =ab+ b2﹣ a2+ c2． （ 2） ∵ S1=S2， 第 15 頁（共 31 頁） ∴ ab+b2=ab+ b2﹣ a2+ c2， ∴ 2ab+2b2=2ab+b2﹣ a2+c2， ∴ a2+b2=c2． （ 3） ∵ a2+b2=c2．且 c=5， a=3， ∴ b=4， ∴ S=3 4+16 =28． 答： S 的值為 28． 故答案為： ab+b2， ab+ b2﹣ a2+ c2． 25．課本拓展 舊知新意： 我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？ 1．嘗試探究： （ 1）如圖 1， ∠ DBC 與 ∠ ECB 分別為 △ ABC 的兩個外角，試探究 ∠ A 與 ∠ DBC+∠ ECB 之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？ 2．初步應用： （ 2）如圖 2，在 △ ABC 紙片中剪去 △ CED，得到四邊形 ABDE， ∠ 1=130176。 ∠ BDC+∠ 2=180176。 ∠ DAE=∠ BCF． （ 1）試判斷直線 AE 與 CF 有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由； （ 2）若 ∠ BCF=70176。 2=16247。﹣ ∠ ABD，判斷出 ③正確； 根據(jù)三角形的外角性質(zhì)與角平分線的定義表示出 ∠ DCF，然后整理得到 ∠ BDC= ∠ BAC，判斷出 ⑤正確，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 ∠ CBD=∠ ADB， ∠ ABC 與 ∠ BAC 不一定相等，所以 ∠ ADB 與 ∠ BDC 不一定相等，判斷出 ④錯誤． 【解答】 解：由三角形的外角性質(zhì)得， ∠ EAC=∠ ABC+∠ ACB=2∠ ABC， ∵ AD 是 ∠ EAC 的平分線， ∴∠ EAC=2∠ EAD， ∴∠ EAD=∠ ABC， ∴ AD∥ BC，故 ①正確， ∴∠ ADB=∠ CBD， ∵ BD 平分 ∠ ABC， ∴∠ ABC=2∠ CBD， ∵∠ ABC=∠ ACB， ∴∠ ACB=2∠ ADB，故 ②正確； ∵ AD∥ BC， ∴∠ ADC=∠ DCF， ∵ CD 是 ∠ ACF 的平分線， ∴∠ ADC= ∠ ACF= （ ∠ ABC+∠ BAC） = = =90176。； 故選 D． 17．如圖， ∠ ABC=∠ ACB， AD、 BD、 CD 分別平分 △ ABC 的外角 ∠ EAC、內(nèi)角 ∠ ABC、外角 ∠ ACF．以下結(jié)論： ①AD∥ BC； ②∠ ACB=2∠ ADB； ③∠ ADC=90176。﹣ 85176。+35176。﹣（ ∠ BMN+∠ BNM） =180176。=35176。=50176。 ∠ BNF=∠ C=70176。 D． 95176。 B． 100176?；?36176?；?18176。 （ 1+3） =18176。的角是另一個內(nèi)角的 3 倍時，最小角為 72176。﹣ 108176。=36176。﹣ 108247。的角是另一個內(nèi)角的 3 倍時，最小角為 180176。 （ 1+3） =18176。 72176。 3176。﹣108176?？傻昧韮蓚€角的和為 72176。 ． 【考點】 三角形內(nèi)角和定理． 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和等于 180176。那么這個 “夢想三角形 ”的最小內(nèi)角的度數(shù)為 18176。 故答案為： 165176。+30176。 ∴∠ EBF=135176。． 【解答】 解： ∵∠ A=45176。+30176。根據(jù)鄰補角互補可得 ∠ EBF=135176。則 ∠ BFD 的度數(shù)是 165176。． 第 7 頁（共 31 頁） 9．如圖，將一副三角板的兩個直角重合，使點 B 在 EC 上，點 D 在 AC 上，已知 ∠ A=45176。 ∵ AB∥ CD， ∴∠ BED=∠ ABE=68176。 ∵ BC 平分 ∠ ABE， ∴∠ ABE=2∠ ABC=2 34176。 ． 【考點】 平行線的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出 ∠ ABC，再根據(jù)角平分線的定義求出 ∠ ABE，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等求解即可． 【解答】 解： ∵ AB∥ CD， ∠ C=34176。 22y= ． 故答案為 ． 8．如圖，已知 AB∥ CD， BC 平分 ∠ ABE， ∠ C=34176。?（ n﹣ 2） =3 360176。則 ∠ 2﹣ ∠ C=______； （ 3）小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個問題：如圖 3，在 △ ABC 中， BP、 CP 分別平分外角 ∠DBC、 ∠ ECB， ∠ P 與 ∠ A 有何數(shù)量關(guān)系？請利用上面的結(jié)論直接寫出答案 ______． 3 拓展提升： （ 4）如圖 4，在四邊形 ABCD 中， BP、 CP 分別平分外角 ∠ EBC、 ∠ FCB， ∠ P 與 ∠ A、 ∠D 有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（若需要利用上面的結(jié)論說明，可直接使用，不需說明理由） 第 5 頁（共 31 頁） 參考答案與試題解析 一、填空題：（每題 2 分，共 24 分） 1． PM 是指大氣中直徑小于或等于 的顆粒物，將 用科學記數(shù)法表示為 10﹣ 6 ． 【考點】 科學記數(shù)法 —表示較小的數(shù)． 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a 10﹣ n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定． 【解答】 解： = 10﹣ 6， 故答案為： 10﹣ 6． 2．計算：﹣ 3x2?2x= ﹣ 6x3 ；（﹣ ） 12 411= ． 【考點】 單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方． 【分析】 根據(jù)單項式乘單項式的法則計算可得，由原式變形可得 = （ ） 11 411，再逆用積的乘方運算法則即可得． 【解答】 解：﹣ 3x2?2x=﹣ 6x3， （﹣ ） 12 411=