專題一、恒成立與存在性問題專題-資料下載頁
2025-01-10 05:35本頁面
【正文】 1)2f x x x? ? ? ?． 若存在，求出,abc的值，若不存在，請說明理由 ． 解：（ 1） ? ?1 0 , 0 ,f a b c? ? ? ? ? ? b a c?? 2 2 24 ( ) 4 ( )b ac a c ac a c? ? ? ? ? ? ? ?當(dāng) ac? 時 0?? ， 函數(shù) ??fx有一個零點；當(dāng) ac? 時， 0?? ，函數(shù) ??fx有兩個零點。 在 ? ?12,xx 內(nèi)必有一個實根。即 ? ?0 1 2,x x x?? ，使 ? ? ? ? ? ?0 1 212f x f x f x??????成立。 (3)假設(shè) ,abc存在，由 ① 知拋物線的對稱軸為 x＝－ 1，且 min( ) 0fx ? ∴ 241, 024b ac baa?? ? ? ? ? 222 , 4 4 4b a b ac a ac a c? ? ? ? ? ? 由 ② 知對 xR?? ,都有 210 ( ) ( 1)2f x x x? ? ? ? 令 1x? 得 0 (1) 1 0f? ? ? (1) 1 0f? ? ? (1) 1f?? 1abc? ? ? ? 由 12abcbaac? ? ????????得 11,42a c b? ? ? ， 當(dāng) 11,42a c b? ? ? 時， 221 1 1 1( ) ( 1 )4 2 4 4f x x x x? ? ? ? ?，其頂點為（－ 1， 0）滿足條件 ① ，又 21( ) ( 1 )4f x x x? ? ?? 對 xR?? , 都有210 ( ) ( 1 )2f x x x? ? ? ?，滿足條件 ② 。 ∴ 存在 ,abc R? ，使 ()fx同時滿足條件 ① 、 ② 。
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