恒成立問(wèn)題初探word版-資料下載頁(yè)
2025-01-09 19:58本頁(yè)面
【正文】 0恒成立； ⅱ）當(dāng) ? =4（ a1)(a+2) ? 0時(shí)由圖可得以下充要條件： ???????????????,1220)1(0af 即????????????,1030)2)(1(aaaa 得 3? a? 2。 綜上所述： a的取值范圍為 [3， 1]。 、當(dāng) x?(1,2)時(shí)，不等式 (x1)2logax 恒成立，求 a的取值范圍。 分析：若將不等號(hào)兩邊分別設(shè)成兩個(gè)函數(shù)，則左邊為二 次函數(shù)，右邊為對(duì)數(shù)函數(shù)，故可以采用數(shù)形結(jié)合借助圖象位置關(guān)系通過(guò)特指求解 a的取值范圍。 解：設(shè) T1: ()fx= 2( 1)x? ,T2: ( ) logag x x? ,則 T1的圖象為右圖所示的拋物線，要使對(duì)一切 x?(1,2), ()fx ()gx 恒成立即T1的圖象一定 要在 T2的圖象所的下方，顯然 a1,并且必須也只需 (2) (2)gf? 故 loga21,a1,?1a? 2. 、已知關(guān)于 x 的方程 lg(x2+20x)lg(8x6a3)=0 有唯一解，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。 分析：原方程可化成 lg(x2+20x)=lg(8x6a3),從而得 x2+20x=8x6a30,若將等號(hào)兩邊分別構(gòu)造函數(shù)即二次函數(shù) y= x2+20x與一次函數(shù) y=8x6a3，則只需考慮這兩個(gè)函數(shù)的圖象在x軸上方恒有唯一交點(diǎn)即可。 解：令 T1： y1= x2+20x=（ x+10） 2100, T2： y2=8x6a3,則如圖所示， T1的圖象為一拋物線， T2的圖象是一條斜率為定值 8，而截距不定的直線，要使 T1和 T2在 x軸上有唯一交點(diǎn)，則直線必須位于 l1和 l2之間。（包括 l1但不包括 l2) 當(dāng)直線為 l1 時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)（ 20， 0）此時(shí)縱截距為6a3=160,a= 6163? 。 1 o x y x y o 1 2 y1=(x1)2 y2=logax x y l1 l2 l 20 o 當(dāng)直線為 l2時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)（ 0， 0），縱截距為 6a3=0， a=21?∴ a的范圍為 [ 6163? ，21?）。 對(duì)于滿(mǎn)足 |p|? 2的所有實(shí)數(shù) p,求使不等式 x2+px+12p+x 恒成立的 x 的取值范圍。 分析：在不等式中出現(xiàn)了兩個(gè)變量： x、 P,并且是給出了 p的范圍要求 x的相應(yīng)范圍，直接從x的不等式正面出發(fā)直接求解較難，若逆向思維把 p看作自變量， x看成參變量，則上述問(wèn)題即可轉(zhuǎn)化為在 [2， 2]內(nèi)關(guān)于 p的一次函數(shù)函數(shù)值大于 0恒成立求參變量 x的范圍的問(wèn)題。 解：原不等式可化為 (x1)p+x22x+10,令 f(p)= (x1)p+x22x+1,則原問(wèn)題等價(jià)于f(p)0在 p∈ [2,2]上恒成立，故有： 方法一： 10(2) 0xf???? ??或 10( 2) 0xf???? ???∴ x1或 x3. 方法二： ( 2) 0(2) 0ff ???? ??即??????????0103422xxx 解得：??? ??? ?? 11 13 xx xx 或或 ∴ x1或 x3. o y 2 2 x y 2 2 x
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