含參不等式恒成立問題-資料下載頁
2025-03-24 23:42本頁面
【正文】 數f(x)在閉區(qū)間上的最值問題,或或，即a的取值范圍為.點評 對于含參數的函數在閉區(qū)間上函數值恒大于等于或小于等于常數問題,可以求函數最值的方法,只要利用恒成立；.4 變量分離策略 例4 已知函數，若在區(qū)間上，的圖象位于函數f(x)的上方，求k的取值范圍.解析 本題等價于一個不等式恒成立問題,即對于恒成立,式子中有兩個變量,可以通過變量分離化歸為求函數的最值問題. 對于恒成立對于恒成立,令,設,則,即x=1時, k的取值范圍是k2.變式 若本題中將改為，其余條件不變，則也可以用變量分離法解.由題意得，對于恒成立對于恒成立,令,設,則，, k的取值范圍是k. 點評 本題通過變量分離，將不等式恒成立問題轉化為求函數的最值問題，本題構造的函數求最值對學生來說有些難度，但通過換元后巧妙地轉化為“對勾函數”，從而求得最值. 變式題中構造的函數通過換元后轉化為“二次函數型”，.5 數形結合策略例5 設函數,若恒有成立,試求實數a的取值范圍. 解析 由題意得,令①,②.①可化為，它表示以(2,0)為圓心，2 為半徑的上半圓；②表示經過定點(2,0)，以a為斜率的直線，要使恒成立，只需①所表示的半圓在②所表示的直線下方就可以了(如圖所示)．當直線與半圓相切時就有，即，由圖可知，要使恒成立，實數a的取值范圍是．xyO點評 本題通過對已知不等式變形處理后，挖掘不等式兩邊式子的幾何意義，通過構造函數，運用數形結合的思想來求參數的取值范圍，不僅能使問題變得直觀，同時也起到了化繁為簡的效果.6 消元轉化策略 例6 已知f(x)是定義在[1,1]上的奇函數,且f(1)=1,若，若對于所有的恒成立，求實數t的取值范圍. 解析 本題不等式中有三個變量，因此可以通過消元轉化的策略，先消去一個變量，容易證明f(x)是定義在[1,1]上的增函數,故 f(x)在[1,1]上的最大值為f(1)=1,則對于所有的恒成立對于所有的恒成立，即對于所有的恒成立，令，只要，． 點評 對于含有兩個以上變量的不等式恒成立問題,可以根據題意依次進行消元轉化,從而轉化為只含有兩變量的不等式問題,使問題得到解決.以上介紹的幾種常見不等式恒成立問題的求解策略，只是分別從某個側面入手去探討不等式中參數的取值范圍。事實上，這些策略不是孤立的，在具體的解題實踐中，往往需要綜合考慮，靈活運用，才能使問題得以順利解決。1. 若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經病。既糾結了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學習參考
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