含參一元二次不等式專項(xiàng)訓(xùn)練-資料下載頁(yè)
2025-03-24 23:41本頁(yè)面
【正文】 當(dāng)a=4時(shí)，△=0，原不等式可化為（x+1）2≤0，解得x=﹣1，此時(shí)原不等式的解集為{﹣1}；當(dāng)△＜0時(shí)，解得0＜a＜4．此時(shí)原不等式的解集為?．當(dāng)△＞0時(shí)，解得a＞4或a＜0．由ax2+2ax+4=0，解得=，當(dāng)a＞4時(shí)，原不等式的解集為{x|}；當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式的解集為{x|x≥或}．綜上可得：當(dāng)a=4時(shí)，不等式的解集為{﹣1}；當(dāng)△＜0時(shí)，不等式的解集為?．當(dāng)△＞0時(shí)，當(dāng)a＞4時(shí)，不等式的解集為{x|}；當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為{x|x≥或}．（2）①當(dāng)a=2時(shí)，原不等式化為﹣5x+10≥0，解得x≤2，此時(shí)不等式的解集為{x|x≤2}；②當(dāng)a≠2時(shí)，△=25．此時(shí)不等式化為[（a﹣2）x﹣（2a+1）]（x﹣2）≥0，當(dāng)a＞2時(shí)，化為，此時(shí)，因此不等式的解集為{x|x≥或x≤2}；當(dāng)a＜2時(shí)，此時(shí)不等式化為，不等式的解集為{x|}．綜上可得：①當(dāng)a=2時(shí)，不等式的解集為{x|x≤2}；②當(dāng)a＞2時(shí)，不等式的解集為{x|x≥或x≤2}；當(dāng)a＜2時(shí)，不等式的解集為{x|}．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類討論、一元二次不等式的解法，考查了計(jì)算能力，屬于難題． 11．解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；分類討論．分析：當(dāng)a=0時(shí)，得到一個(gè)一元一次不等式，求出不等式的解集即為原不等式的解集；當(dāng)a≠0時(shí)，把原不等式的左邊分解因式，然后分4種情況考慮：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1時(shí)，分別利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解為x＞1；當(dāng)a≠0時(shí)，分解因式a（x﹣）（x﹣1）＜0當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式等價(jià)于（x﹣）（x﹣1）＞0，不等式的解為x＞1或x＜；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1＜，不等式的解為1＜x＜；當(dāng)a＞1時(shí)，＜1，不等式的解為＜x＜1；當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解為?．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題． 12．解關(guān)于x的不等式ax2﹣2≥2x﹣ax（a∈R）．考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；分類討論．分析：對(duì)a分類：a=0，a＞0，﹣2＜a＜0，a=﹣2，a＜﹣2，分別解不等式，求解取交集即可．解答：解：原不等式變形為ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．①a=0時(shí)，x≤﹣1；②a≠0時(shí)，不等式即為（ax﹣2）（x+1）≥0，當(dāng)a＞0時(shí)，x≥或x≤﹣1；由于﹣（﹣1）=，于是當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，≤x≤﹣1；當(dāng)a=﹣2時(shí)，x=﹣1；當(dāng)a＜﹣2時(shí)，﹣1≤x≤．綜上，當(dāng)a=0時(shí)，x≤﹣1；當(dāng)a＞0時(shí)，x≥或x≤﹣1；當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，≤x≤﹣1；當(dāng)a=﹣2時(shí)，x=﹣1；當(dāng)a＜﹣2時(shí)，﹣1≤x≤．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的解法，考查分類討論思想，是中檔題．
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