322含參數(shù)的一元二次不等式的解法-資料下載頁
2024-11-21 05:49本頁面
【導(dǎo)讀】當(dāng)a＜0時(shí)，關(guān)于x不等式ax＞a2的解是：________.1．已知不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集為?解析：由不等式x2＋px＋q＜0的解集是{x|－3＜x＜2}，解析：由題可得(x＋a)＞0，∴x＞－a或x＜5a.Δ＝a2＋8a2＝9a2≥0，得方程兩根x1＝2a，x2＝－a，此時(shí)不等式的解集為{x|－a＜x＜2a}；若a＜0，則2a＜x＜－a，當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式可化為(x－1)＞0，
【正文】 ???－ ∞ ，12∪ ( )1 ，＋ ∞ . 跟蹤訓(xùn)練 3．已知不等式 x2－ 2x－ 3＜ 0的解集為 A， x2＋ x－ 6＜ 0的解集為 B， x2＋ ax＋ b＜ 0的解集為 C，若 C＝ A∩B，求 a， b的值． 解析： x2－ 2x－ 3＜ 0的解集 A為 {x|－ 1＜ x＜ 3}． x2＋ x－ 6＜ 0的解集為 B為 {x|－ 3＜ x＜ 2}． ∵ C＝ A∩B? 集合 C為 {x|－ 1＜ x＜ 2}， ∴ － 1,2是方程 x2＋ ax＋ b＝ 0的兩根． ∴ a＝－ 1， b＝－ 2. 解析： ∵ 0 ＜ t＜ 1 ， ∴ t＜ 1t ，故原不等式的解是 t＜ x ＜ 1t . 答案： D 2．設(shè) m＋ n＞ 0，則關(guān)于 x的不等式 (m－ x)(n＋ x)＞ 0的解是 ( ) A． x＜－ n或 x＞ m B．－ n＜ x＜ m C． x＜－ m或 x＞ n D．－ m＜ x＜ n 解析： 方程 (m－ x)(n＋ x)＝ 0的兩根為 m，－ n， ∵ m＋ n＞ 0∴ m＞－ n，結(jié)合函數(shù) y＝ (m－ x)(n＋ x)的圖象，得原不等式的解是－ n＜ x＜ B. 答案： B 1． 解含參數(shù)的不等式是高中數(shù)學(xué)中的一類較為重要的題型，解決這類問題的難點(diǎn)在于對(duì)參數(shù)進(jìn)行恰當(dāng)分類．分類相當(dāng)于增加了題設(shè)條件，便于將問題分而治之．在解題過程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)分類難以入手或者分類不完備的現(xiàn)象．強(qiáng)化分類意識(shí)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}切入點(diǎn)，掌握一些基本的分類方法，善于借助直觀圖形找出分類的界值是解決此類問題的關(guān)鍵． 2．分類標(biāo)準(zhǔn)如何確定：看后面的結(jié)果不惟一的原因是什么，一般來講，先討論二次項(xiàng)的系數(shù)，再對(duì)判別式進(jìn)行討論，最后對(duì)根的大小進(jìn)行討論．
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