蘇科版八級上第章軸對稱圖形單元測試(二)含答案解析-資料下載頁
2025-01-10 03:23本頁面
【正文】 20頁） 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了角平分線的性質(zhì)． 21．如圖，已知 AB=AC， BD=DC， AD的延長線交 BC于點 E． （ 1）試說明 BE=EC； （ 2）試說明 AD⊥ BC． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（ 1）根據(jù) SSS證明 △ ABD與 △ ACD全等，再利用等腰三角形的性質(zhì)證明即可； （ 2）根據(jù)等腰三 角形的性質(zhì)證明即可． 【解答】證明：在 △ ABD與 △ ACD中， ， ∴△ ABD≌△ ACD（ SSS）， ∴∠ BAD=∠ CAD， ∴△ ABC是等腰三角形， ∴ BE=EC； （ 2） ∵△ ABC是等腰三角形， BE=EC， ∴ AD⊥ BC． 【點評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)解答，關(guān)鍵是根據(jù) SSS證明 △ ABD與△ ACD全等． 22．如圖梯形 ABCD中， AD∥ BC， AB=AD=CD， BD⊥ CD，求 ∠ C的度數(shù)． 第 17頁（共 20頁） 【考點】等腰梯形的性質(zhì)． 【分析】由 AB=AD=CD，可知 ∠ ABD=∠ ADB，又 AD∥ BC，可推得 BD為 ∠ B的平分線，而由題可知梯形 ABCD為等腰梯形，則 ∠ B=∠ C，那么在 RT△ BDC中， ∠ C+∠ C=90176。 ，可求得 ∠ C=60176。 ． 【解答】解： ∵ AB=AD=CD ∴∠ ABD=∠ ADB ∵ AD∥ BC ∴∠ ADB=∠ DBC ∴∠ ABD=∠ DBC ∴ BD為 ∠ B的平分線 ∵ AD∥ BC， AB=AD=CD ∴ 梯形 ABCD為等腰梯形 ∴∠ B=∠ C ∵ BD⊥ CD ∴ ∠ C+∠ C=90176。 ∴∠ C=60176。 【點評】先根據(jù)已知條件可知四邊形為等腰梯形，然后根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和已知條件求解． 23．如圖， 在等邊 △ ABC的三邊上分別取點 D、 E、 F，使 AD=BE=CF． （ 1）試說明 △ DEF是等邊三角形； （ 2）連接 AE、 BF、 CD，兩兩相交于點 P、 Q、 R，則 △ PQR 為何種三角形？試說明理由． 【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 第 18頁（共 20頁） 【分析】（ 1）由 △ ABC是等邊三角形， AD=BE=CF，易證得 △ ADF≌△ BED，即可得 DF=DE，同理可得 DF=EF，即可證得： △ DEF是等邊三角形； （ 2）由（ 1）證得 △ ADF≌△ BED，得到 BD=AF，通過 △ ABF≌△ CBD，得到 ∠ ABF=∠ BCD，求得 ∠ RPQ=∠ FBC+∠ BCD=60176。 ，同理 ∠ PQR=∠ PRQ=60176。 ，于是得到結(jié)論． 【解答】證明：（ 1） ∵△ ABC 是等邊三角形， ∴ AB=BC=AC， ∵ AD=BE=CF， ∴ AF=BD， 在 △ ADF和 △ BED中， ， ∴△ ADF≌△ BED（ SAS）， ∴ DF=DE， 同理 DE=EF， ∴ DE=DF=EF． ∴△ DEF是等邊三角形； （ 2） △ PQR是等邊三角形， 理由：由（ 1）證得 △ ADF≌△ BED， ∴ BD=AF， 在 △ ABF與 △ CBD中， ， ∴△ ABF≌△ CBD， ∴∠ ABF=∠ BCD， ∵∠ ABF+∠ CBF=60176。 ， ∴∠ CBF+∠ BCF=60176。 ， ∵∠ RPQ=∠ FBC+∠ BCD=60176。 ， 同理 ∠ PQR=∠ PRQ=60176。 ， ∴△ PQR是等邊三角形． 第 19頁（共 20頁） 【點評】此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 24．如圖，在等腰梯形 ABCD中， AD∥ BC， AB=DC，點 P為 BC邊上一點， PE⊥ AB于點 E， PF⊥ DC于點 F，BG⊥ CD 于點 G，試說明 PE+PF=BG． 【考點】等腰梯形的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】過 P作 PH⊥ BG，把 BG分成兩段，根據(jù)矩形得到 PF=HG，再證明 △ BPH和 △ PBE 全等得到 PE=BH，繼而可得出結(jié)論． 【解答】證明：過點 P作 PH⊥ BG，垂足為 H， ∵ BG⊥ CD， PF⊥ CD， PH⊥ BG， ∴∠ PHG=∠ HGC=∠ PFG=90176。 ， ∴ 四邊形 PHGF是矩形， ∴ PF=HG， PH∥ CD， ∴∠ BPH=∠ C， 在等腰梯形 ABCD中， ∠ PBE=∠ C， ∴∠ PBE=∠ BPH， 又 ∠ PEB=∠ BHP=90176。 ， BP=PB， 在 △ PBE和 △ BPH中 ∴△ PBE≌△ BPH（ AAS）， ∴ PE=BH， 第 20頁（共 20頁） ∴ PE+PF=BH+HG=BG． 【點評】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，利用 “ 截長補短法 ” 的截長，即把較長的線段截為兩段，再分別證明線段相等，從而問題得以解決．
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