山西省屆高三下學(xué)期適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題文含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-10 00:06本頁(yè)面
【正文】 f f x? ? ?， 即 y aex? ． 又曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (1, (1))f 處的切線方程為 20ebx y a? ? ? ?， 所以 2ab?? ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知 2 , 0,()2 , 0,xxexfx ex?? ??? ????顯然 ( ) ( )f x f x?? 對(duì)于任意 xR? 恒成立 ， 所以 ()fx為偶函數(shù) ， ||( ) 2 xf x e? ． 由 ( ) 2f x m ex??， 得 ||22xme ex? ? ， 兩邊取以 e 為底的對(duì)數(shù) ， 得 | | ln 1x m x? ? ?， 所以 ln 1 ln 1x x m x x? ? ? ? ? ? ? ?在 ? ?1,k 上恒成立 ， 設(shè) ( ) ln 1g x x x? ? ? ?， 則 1139。( ) 1 0xgx xx?? ? ? ? ?（因?yàn)?? ?1,xk? ）， 所以 m in( ) ( ) ln 1g x g k k k? ? ? ? ?， 設(shè) ( ) ln 1h x x x? ? ? ?， 已知 ()hx 在 ? ?1,k 上單調(diào)減 ， ∴ max( ) (1) 2h x h? ? ?， 故 2 ln 1m k k? ? ? ? ? ?， 要此不等式有解，必有 ln 3kk? ? ?? ， 又 1k? ， 所以 2k? 滿足要求 ， 故所求的最小正整數(shù) k 為 2． ：（Ⅰ） 1C ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?， 2C ： 2 2 2x y r??（ 0r? ）． 當(dāng) ra? 或 b 時(shí) ， 兩曲線有兩個(gè)公共點(diǎn) ； 當(dāng) b r a?? 時(shí) ， 兩曲線有四個(gè)公共點(diǎn) ； 當(dāng) 0 rb?? 或 ra? 時(shí) ， 兩曲線無(wú)公共點(diǎn) ． （Ⅱ）由于曲線 1C 與曲線 2C 關(guān)于 x 軸 、 y 軸以及原點(diǎn)對(duì)稱 ， 所以四邊形也關(guān)于 x 軸 、 y 軸以及原點(diǎn)對(duì)稱 ， 設(shè)四邊形位于第一象限的點(diǎn)為 ( cos , sin )ab??， 則四邊形的面積為 4 c os si n 2 si n 2 2S a b ab ab? ? ?? ? ? ?． 當(dāng)且僅當(dāng) sin2 1?? ， 即 4??? 時(shí) ， 等號(hào)成立 ． ：（Ⅰ）當(dāng) 0m? 時(shí) ， 原不等式化為 | | 2 0xx?? ， 等價(jià)于20,2,xx??? ??或20,2,xx??????解得 2x? ， 所以所求的不等式的解集為 ? ?|2xx? ． （Ⅱ）∵ ? ?2,3x? ， ∴ 0x? ， ∴ 原不等式化為 2||mxm x??? ，① 當(dāng) 2m?? ， 即 20m?? 時(shí) ，①式恒成立，所以 2m?? ； 當(dāng) 2m?? ， 即 20m?? 時(shí) ，①式化為 2mxm x??? 或 2mxm x?? ?? ． 化簡(jiǎn)得 2 2 ( 1)x m x? ? ? ， 或 2 2 ( 1)x m x? ? ? ， ∵ ? ?2,3x? ， ∴ 10x?? ， 10x?? ， ∴ 2 21xm x?? ? ， 或 2 21xm x?? ? ， 又 2 21 111x xxx? ? ? ???， 2 231211x xxx? ? ? ? ???， 所以當(dāng) ? ?2,3x? 時(shí) ， 2min22()13xx ? ??， 2max2( ) 61xx ? ??， 所以 23m? 或 6m? ， 所以 22 3m? ? ? 或 6m? ， 綜上，實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 2|63m m m????????或．
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