山西省屆高三下學(xué)期適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題文含答案(存儲版)
【正文】 3 2 34A A B BSh? ? ? ?， 可得 1 32AO h?? ． 則1 1 1 1 1 1113A B C D B A C D A C DV V A O S? ? ?? ? ? ?1 3 1 1 12 2 s in 1 2 03 2 2 2 4? ? ? ? ? ? ? ?． 所以三棱錐 11A BCD? 的體積為 14 ． ：（ Ⅰ ）由題意知， 20 個樣本中，極差為 , 的三個玩具不合格，故合格率可估計為 17 ? ， 即這批玩具的合格率約為 85% ． （Ⅱ）（ i）由數(shù)據(jù)可知， 5 點或 9 點對應(yīng)最大頻率為 ,4 點對應(yīng)最小頻率 ，故頻率極差為 ? ， 故該玩具合格 ． （ ii）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表： A A 合計 B 15 15 30 B 10 60 70 合計 25 75 100 于是 2K 的觀測值 21 0 0 (1 5 6 0 1 5 1 0 ) 1 0 0 1 4 . 2 8 5 7 6 . 6 3 53 0 7 0 2 5 7 5 7k ? ? ? ?? ? ? ???? 0k? ， 故在犯錯誤的概率不超過 的前提下，能認(rèn)為事件 A 與事件 B 有關(guān) ． ：（Ⅰ）把點 2(1, )2P 代入 E 中 ， 得221112ab??， 又 22ca? ， ∴ 22 12ba ?， 解得 2 2a? ， 2 1b? ， ∴橢圓 E 的方程為 2 2 12x y??． （Ⅱ）設(shè)過 A 斜率為 k （ 0k? ）的直線為 1y kx??， 代入橢圓方程 222 2 0xy? ? ? 得22(2 1) 4 0k x kx? ? ?，① 則2421B kx k?? ?， ∴ 2224 | || | 1 | 0 | 121B kA B k x kk? ? ? ? ??，② 在直線 31yx?? ? 上取一點 1( ,0)3Q ， 則 Q 到直線 1y kx??的距離為21| 1|31kk??， 點 Q 到直線 1 1yxk?? ? 的距離為21||31kk??， 由已知條件2211| 1 | | |3311kkkk?????， 解得 2k? 或 12? ． 代入②得 85||9AB? ， 25||3AC? ， ∴ ABC? 的面積 1 1 8 5 2 5 4 0| | | |2 2 9 3 2 7S A B A C? ? ? ? ? ?， 由①得 87( , )99B?? ， 41( , )33C ， ∴ BC 的方程為 1 1 4()3 2 3yx? ? ? ， 即 3 6 2 0xy? ? ? ． ：（Ⅰ） 0x? 時 ， 39。(1)( 1)y f f x? ? ?， 即 y aex? ． 又曲線 ()y f x? 在點 (1, (1))f 處的切線方程為 20ebx y a? ? ? ?， 所以 2ab?? ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知 2 , 0,()2 , 0,xxexfx ex?? ??? ????顯然 ( ) ( )f x f x?? 對于任意 xR? 恒成立 ， 所以 ()fx為偶函數(shù) ， ||( ) 2 xf x e? ． 由 ( ) 2f x m ex??， 得 ||22xme ex? ? ， 兩邊取以 e 為底的對數(shù) ， 得 | | ln 1x m x? ? ?， 所以 ln 1 ln 1x x m x x? ? ? ? ? ? ? ?在
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