寧夏銀川20xx屆高三下學(xué)期二模考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案(存儲(chǔ)版)
【正文】 ,∠ DFB. (2)由 PD⊥平面 ABCD,所以 =(0,0,1)是平面 ABCD 的一個(gè)法向量 . 由 (1)知 ,PB⊥平面 DEF,所以 =(λ ,1,1)是平面 DEF 的一個(gè)法向量 . 若平面 DEF 與平面 ABCD 所成二面角的大小為 , 則 cos = = = , 結(jié)合λ 0, 解得λ = , 所以 = = . 故當(dāng)平面 DEF 與平面 ABCD 所成二面角的大小為 時(shí) , = . 19．甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競賽，每班出 3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得 1 分，答錯(cuò)不答都得 0分，已知甲隊(duì) 3人每人答對(duì)的概率分別為 ， ， ，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是 ．設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示甲隊(duì)總得分． （Ⅰ） 求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望 E（ξ）； （Ⅱ）求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為 4 的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率． 考點(diǎn) ： 條件概率與獨(dú)立事件；離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 專題 ： 概率與統(tǒng)計(jì)． 分析： （Ⅰ）由題設(shè)知ξ的可能取值為 0， 1， 2， 3，分別求出 P（ξ =0）， P（ξ=1）， P（ξ =2）， P（ξ =3），由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望 E（ξ）． （Ⅱ）設(shè)“甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為 4”為事件 A，“甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高”為事件 B，分別求出 P（ A）， P（ AB），再由 P（ B/A） = ，能求出結(jié)果． 解答： 解： （Ⅰ）由題設(shè)知ξ的可能取值為 0， 1， 2， 3， P（ξ =0） =（ 1﹣ ）（ 1﹣ ）（ 1﹣ ） = ， P（ξ =1） = （ 1﹣ ）（ 1﹣ ） +（ 1﹣ ） （ 1﹣ ） +（ 1﹣ ）（ 1﹣ ） = ， P（ξ =2） = + + = ， P（ξ =3） = = ， ∴隨機(jī)變量ξ的分布列為： ξ 0 1 2 3 P 數(shù)學(xué)期望 E（ξ） =0 +1 +2 +3 = ． （Ⅱ）設(shè)“甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為 4”為事件 A，“甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高”為事件 B， 則 P（ A）= + + = ， P（ AB） = = ， P（ B|A） = = = ． 20． （本小題滿分 12 分） 解 析 ：（ 1） 22 32 2 . 1 , 2 , c 32c a bb b e aaa ?? ? ? ? ? ? ? ? 橢圓的方程為14 22 ??xy （ 2） ① 當(dāng)直線 AB 斜率不存在時(shí)，即 1 2 1 2,x x y y? ? ?,由 0??nm ?? ， 22 2 211 1 1044yx y x? ? ? ?,又 11( , )Ax y在橢圓上， ∴ 2,22144 112121 ????? yxxx 1 1 2 1 111 2122s x y y x y? ? ? ? ∴ AOB?的面積為定值 1。 解析：（ 1） 當(dāng) 3a?? 時(shí)， ( ) 3 3 2 3f x x x? ? ? ? ? ? 23 2 3xxx??? ? ? ? ? ?? 或 233 2 3xxx???? ? ? ? ? ?? 或 33 2 3xxx??? ? ? ? ? ?? 1x??或 4x? ∴原不等式的解集為 ),4[]1 ???? ?，（ . （ 2）原命題 ( ) 4f x x? ? ? 在 [1,2] 上恒成立 24x a x x? ? ? ? ? ?在 [1,2] 上恒成立 22x a x? ? ? ? ? ?在 [1,2] 上恒成立 30a?? ? ? ∴ a 的取值范圍 為 ]0,3[? . 。 (2)若面 DEF 與面 ABCD 所成二面角的大小為 ,求 的值 . 解 :法一 (1)因?yàn)?PD⊥底面 ABCD,所以 PD⊥ BC, 由底面 ABCD 為長方形 ,有 BC⊥ CD,而 PD∩ CD=D, 所以 BC⊥平面 PCD,而 DE?平面 PCD,所以 BC⊥ DE. 又因?yàn)?PD=CD,點(diǎn) E是 PC的中點(diǎn) ,所以 DE⊥ PC.
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