陜西省師大附中20xx屆高三下學(xué)期七模考試數(shù)學(xué)文試題word版含答案-資料下載頁
2024-11-15 17:24本頁面
【導(dǎo)讀】的一個對稱中心是(2,0)，且ff?數(shù)()fx的圖像，可將函數(shù)2cos3xy??.C向右平移12個單位長度.D向右平移6?的一條漸近線與圓222xy???nb是等差數(shù)列，且。恰有兩個正整數(shù)解，則a. 的焦點，過2F在的直線交橢圓于,AB. 則實數(shù)k的取值范圍______.中，,,ABC的對邊分別為,,abc,且滿足：2a?上的最大值和最小值；求本次評估的平均得分，并參照上表估計該市的總體交通狀況等級；用簡單隨機抽樣方法從這6條道路中抽取2條，它們的得分組成一個樣本，求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對值不超過的概率.的焦點且與拋物線分。別相交于00,AB兩點，已知006AB?上的任一點，過N作C的兩條切線，切點分別為,AB,若存在，求符合條件的0x的個數(shù)；若不。存在，請說明理由.且長度單位相同，將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；直于極軸，求矩形PQRS周長的最小值及此時點P的直角坐標。
【正文】 ()fx在 ( ,ln( ))a?? ? 上是單調(diào)遞減，在 (ln( ), )a? ?? 上是單調(diào)遞增 , 所以 m in[ ( ) ] ( l n ( ) ) l n ( ) 0 , ,f x f a a a a a e? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又 0a? ， ( ,0)ae? ? ? ， 綜上： a 的取值范圍是 ( ,0)e? . （ 2）當(dāng) 1a?? 時，由（ 2）知 m in[ ( ) ] ( l n( ) ) l n( ) 1f x f a a a a? ? ? ? ? ? ?， 設(shè) ( ) ( ) ( ) l nxxh x g x f x e x e x? ? ? ? ?， 則 / 11( ) l n 1 ( l n 1 ) 1x x x xh x e x e e e xxx? ? ? ? ? ? ? ? ?， 假設(shè)存在實數(shù) 0 (0, )x ? ?? ，使曲線 : ( ) ( )C y g x f x??在點 0xx? 處的切線斜率與()fx在 R 上的最小值相等， 0x 即為方程的解， 令 39。( ) 1hx? 得： 1(ln 1) 0xex x? ? ?，因為 0xe? ， 所以 1ln 1 0x x? ? ? . 令 1( ) ln 1xxx? ? ? ?，則221 1 139。( ) xx x x x? ?? ? ? ， 當(dāng) 01x??是 39。( ) 0x? ? ，當(dāng) 1x? 時 39。( ) 0x? ? ， 所以 1( ) ln 1xxx? ? ? ?在 (0,1) 上單調(diào)遞減，在 (1, )?? 上單調(diào)遞增， ( ) (1) 0x??? ? ?,故方程 1(ln 1) 0xexx? ? ?有唯一解為 1， 所以存在符合條件的 0x ，且僅有一個 0 1x? . 四、選做題（請考生在第 2 23題中任選一題做答 ,做答時請寫清題號。） （本小題滿分 10分） .在極坐標系下，曲線 C 的極坐標方程為 2231 2 sin? ?? ?，點 (2 2, )4R ? （ 1）若極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與 x 軸的正半軸重合，且長度單位相同，將曲線 C 的極坐標方程化為直角坐標方程； （ 2）設(shè)點 P 為曲線 C 上一動點，矩形 PQRS 以 PR 為其對角線，且矩形的一邊垂直于極軸，求矩形 PQRS 周長的最小值及此時點 P 的坐標。 解： (1)由 c os , si nxy? ? ? ???代入到曲線 C 的極坐標方程 2231 2 sin? ?? ?中有： 2 2 22 si n 3? ? ???，即 2231xy??為曲線 C 的普通方程。 （ 2）設(shè) ( 3 cos , sin )P ??，則 (2,sin )Q ? ，則 2 3 c o s , 2 sinP Q R Q??? ? ? ? 所以 4 2 si n ( )3P Q R Q ??? ? ? ?，當(dāng) 6??? 時 m in( ) 2PQ RQ?? 所以矩形 PQRS 周長的最小值為 4，此時點 P 的坐標為 31( , )22P。 4— 5：不等式選講 (本小題滿分 10分 ) 設(shè)函數(shù) ( ) 2 4 5f x x x? ? ? ?的最大值為 M . (1)求實數(shù) M 的值； (2)求關(guān)于 x 的不等式 12x x M? ? ? ?的解集 . 解 :（ 1） ( ) 2 2 5 2 1 ( 2 ) ( 5 ) 3f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng)且僅當(dāng) 4x? 時等號成立。 故函數(shù) ()fx的最大值 3M? （ 2）由絕對值不等 式可得： 1 2 ( 1 ) ( 2) 3x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 所以不等式 1 2 3xx? ? ? ?的解即為方程 1 2 3xx? ? ? ?的解。 12x x M? ? ? ?的解集為 { 2 1}xx? ? ? 。（或?qū)懗?[ 2,1]? 亦可）
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