屆高三文科數(shù)學(xué)考前模擬試題-資料下載頁
2025-01-09 18:08本頁面
【正文】 ???? mnxmxxxf ，當(dāng) 1??x 時(shí)取得極值，且函數(shù) )(xfy? 在點(diǎn) ))1(,1( f處的切線的斜率為 4 ． （Ⅰ） 求 )(xf 的解析式； （Ⅱ） O 是坐標(biāo)原點(diǎn)， A 點(diǎn)是 x 軸上橫坐標(biāo)為 2 的點(diǎn)， B 點(diǎn)是曲線 )540)(( ??? xxfy 上但不在 x 軸上的 動(dòng)點(diǎn)，求 AOB? 面積的最大值． 20．解： （ Ⅰ ） 由已知得 nmxxxf ??? 23)( 2/ ??? 2 分 由已知得??? ??????? ??? ??? 11423 023 nmnm nm． 故 xxxxf ??? 23)( ??? 6 分 （Ⅱ）由（ Ⅰ ）得 )13)(1(123)( 2/ ?????? xxxxxf 知 )(xf 在 )31,0(上為減函數(shù)，在 )54,31(上為增函數(shù) ??? 8 分 要使 OAB? 的面積最大，由 O、 A 兩點(diǎn)在 x 軸上且 2|| ?OA 知，只需在 ]54,0(上， |)(| Bxf 的值最大，由 )(xf在區(qū)間 ]54,0(上的單調(diào)性知，只有當(dāng)31?x或54?x時(shí)， |)(| Bxf 的值最大 ??? 10 分 P O D C B A 而12544|)54(|275|)31(| ??? ff ??? 12 分 故當(dāng)54?x時(shí)， OAB? 的面積最大，且最大值為1254412544221 ??? ??? 14 分 21．（本小題滿分 14 分）設(shè)橢圓 )0(1:2222 ???? babyaxC 的離心率 21?e ，右焦點(diǎn)到直線 1??byax的距離 ,721?d O 為坐標(biāo)原點(diǎn)。 （ I）求橢圓 C 的方程； （ II）過點(diǎn) O 作兩條互相垂 直的射線，與橢圓 C 分別交于 ,AB兩點(diǎn)，證明點(diǎn) O 到直線 AB 的距離為定值，并求弦 AB 長度的最小值． （ 已知： 一元二次方程acxxabxx，xx，acbacbxax ????????????? 21212122 ,)040(0 則和設(shè)兩個(gè)實(shí)根中且） 21．解：（ I）由 .3,22121 cbcaace ????? 即得 由右焦點(diǎn)到直線 1??byax 的距離為 ,721?d 得： ,721|| 22 ??? ba abbc 解得 .3,2 ?? ba 所以橢圓 C 的方程為 .134 22 ?? yx ???? 5 分 （ II）設(shè) ),(),( 2211 yxByxA ，直線 AB 的方程為 ,mkxy ?? 與橢圓 134 22 ?? yx 聯(lián)立消去 y 得,012)2(43 2222 ????? mk m xxkx .43 124,43 8 2221221 kmxxkkmxx ? ?????? .0))(( ,0, 2121 2121 ????? ???? mkxmkxxx yyxxOBOA? 即 ,0)()1( 221212 ????? mxxkmxxk ,043843 124)1(222222 ????? ??? mkmkkmk 整理得 )1(127 22 ?? km 所以 O 到直線 AB 的距離 .72127121|| 2 ???? k md ???? 10 分 [ OBOAABOBOAOBOA ?????? 2, 222? ， 當(dāng)且僅當(dāng) OA=OB 時(shí)取“ =”號。 由 ,2 2ABOBOAABdOBOAABd ??????? 得 ,72142 ??? dAB 即弦 AB 的長度的最小值是 .7214 ???? 14 分
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