【正文】 C．平面 PDF⊥ 平面 PAE D．平面 PDE⊥ 平面 ABC 已知 F F2是兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn) P是以 F1和 F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，并且 PF1⊥ PF2，e1和 e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則 ( ) 1＋ 1e22＝ 4 B． e21＋ e22＝ 4 1＋ 1e22＝ 2 D． e21＋ e22＝ 2 二、填空題： 本大題有 7小題 ， 每題 4分，共 28分．請將答案填寫在答題卷中的橫線上． 11． 復(fù)數(shù) z滿足 i(z＋ 1)＝－ 3＋ 2i(i是虛數(shù)單位 )，則 z的實(shí)部是 ________． 12． 已知 2＋ 23＝ 2 23， 3＋ 38＝ 3 38， 4＋ 415＝ 4 415， ? ，若 6＋ at＝ 6 at(a， t 均為正實(shí)數(shù) )，類比以上等式，可推測 a， t的值，則 a＋ t＝ ________. 13． 已知函數(shù) f(x)＝ lnx＋ 2x， g(x)＝ a(x2＋ x)，若 f(x)≤ g(x)在 (0，＋ ∞) 上恒成立，則 a的取值范圍是 ________． 14． 已知 α ， β ， γ 是三個(gè)不同的平面，命題 “ α ∥ β ，且 α ⊥ γ ?β ⊥ γ ” 是真命題，如果把 α ，β ， γ 中的 任意兩 個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有 ________個(gè)． 15． 已知函數(shù) f(x)＝ ax3＋ bx2＋ cx，其導(dǎo)函數(shù) y＝ f′( x)的圖象經(jīng)過點(diǎn) (1,0)， (2,0)，如圖所示，則下列說法中不正確的是 ________． ① 當(dāng) x＝ 32時(shí)函數(shù)取得極小值； ② f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)； ③ 當(dāng) x＝ 2時(shí)函數(shù)取得極小值； ④ 當(dāng) x＝ 1時(shí)函數(shù)取得極大值． P在直線 x＋ 2y－ 1＝ 0上，點(diǎn) Q在直線 x＋ 2y＋ 3＝ 0上， PQ中點(diǎn)為 M(x0， y0)，且 y0≥ x0＋ 2，則 y0x0的取值范圍為 ________． 17． 若函數(shù) f(x)＝ 13x3－ a2x滿足：對于任意的 x1， x2∈ [0,1]都有 |f(x1)－ f(x2)|≤1 恒成立，則 a的取值范圍是 ________． 三、 解答題：本大題有 4小題 , 共 42分． 解答應(yīng)寫出文字說明 , 證明過程或演算步驟． 18． (本題滿分 10分 )已知直線 l： y＝ x＋ m， m∈ R.(1)若以點(diǎn) M(2,0)為圓心的圓與直線 l相切于點(diǎn) P，且點(diǎn) P在 y軸上，求該圓的方程； (2)若直線 l 關(guān)于 x軸對稱的直線為 l′ ，問直線 l′ 與拋物線 C： x2＝ 4y是否相切？說明理由． 19． (本題滿分 10分 )如圖，在梯形 ABCD 中， //AB CD ， 2??? CBDCAD ， ?30??CAB ， 四邊形 ACFE 為矩形，平面 ACFE? 平面 ABCD ， 3?CF ．（Ⅰ）求證： BC? 平面 ACFE ；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn) M 為 EF 中點(diǎn)，求二面角 CAMB ?? 的余弦值． A B C D E M F H 20． (本題滿分 10分 )已知 x xxgexxaxxf ln)(],0(,ln)( ???? ，其中 e 是自然常數(shù)， .aR? （ Ⅰ ）當(dāng) 1?a 時(shí) , 研究 ()fx的單調(diào)性 與 極值； （ Ⅱ ）在（ Ⅰ ）的條件下，求證： 1( ) ( ) 2f x g x??；（ Ⅲ ）是否存在實(shí)數(shù) a ，使 ()fx的最小值是 3？若存在，求出 a 的值；若不存在，說明理由． 21． (本題滿分 12分 ) 如圖，等邊三角形 OAB的邊長為 83，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線 E： x2=2py（ p＞ 0）上。（ 1）求拋物線 E的方程；（ 2）設(shè)動(dòng)直線 l與拋物線 E相切于點(diǎn) P，與直線 y=1相較于點(diǎn) Q。證明以 PQ為直徑的圓恒過 y 軸上某定點(diǎn)。 高三文科暑假作業(yè)（ 4） 答案 一、選擇題：（本大題共 10 小題， 每小題 3分 , 共 30 分 ） 解析： 在區(qū)間 [4,5)的頻率 /組距的數(shù)值為 ，而樣本容量為 100，所 以頻數(shù)為 D. 答案： D 1 C 解析： 由 B＝ ?IA?A∪ B＝ I，而 A∪ B＝ I?/ B＝ ?IA，故 “ A∪ B＝ I” 是 “ B＝ ?IA” 的必要不充分條 件． 答案： B 解析 ∵ f(－ x)＝ f(x)， ∴ 函數(shù) f(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于 y軸對稱，排除 B、 f(0)＝ 4 － 1＝ 30，排除 C，故選 A. 答案 A 解析： 如 下 圖， ∵ EF∥ A1B， ∴ EF、 A1B 與對面角 BDD1B1所成的角相等，設(shè)正方 體的棱長為 1，則 A1B＝ A1C1，交 D1B1于點(diǎn) M，連接 BM，則有 A1M⊥ 面 BDD1B1， ∠ A1BM 為 A1B 與面 BDD1B1所成的角． Rt△ A1BM中， A1B＝ 2， A1M＝ 22 ，故 ∠ A1BM＝ 30176。. ∴ EF與對 角面 BDD1B1所成角的度數(shù)是 30176。. 故選 A. 答案： A 6． 解析： 由????? y2＝ 4xy＝ 2x－ 4 得： y2－ 2y－ 8＝ 0, y1＝ 4， y2＝－ A(4,4)， B(1，－ 2)， F(1,0) |AF|＝ － 2＋ 42＝ 5， |BF|＝ － 2＋ － 2－ 2＝ 2 |AB|＝ － 2＋ ＋ 2＝ 3 5 cos∠ AFB＝ |AF|2＋ |BF|2－ |AB|22|AF|178。| BF| ＝ 25＋ 4－ 452179。5179。2 ＝－ 45. 解析： 寫出逆命題，可知 B中 b與 β 不一定垂直．選 B. 答案： B 解析： 由點(diǎn) M(cosα ， sinα )可知 ，點(diǎn) M在圓 x2＋ y2＝ 1上，又直線 xa＋ yb＝ 1經(jīng)過點(diǎn) M，所以 |ab|a2＋ b2≤1 ?a2＋ b2≥ a2b2，不等式兩邊同時(shí)除以 a2b2得 1a2＋ 1b2≥1 ，故選 D. 答案： D 解析： 因 BC∥ DF，所以 BC∥ 平面 PDF， A成立；易證 BC⊥ 平面 PAE， BC∥ DF，所以結(jié)論 B、 C均成立；點(diǎn) P在底面 ABC內(nèi)的射影為 △ ABC的中心，不在中位線 DE 上，故結(jié)論 D不成立． 答案： D 解析： 設(shè)橢 圓的長半軸長為 a，雙曲線的實(shí)半軸長為 m， 則????? |PF1|＋ |PF2|＝ 2a ①|(zhì)|PF1|－ |PF2||＝ 2m ② . ① 2＋ ② 2得 2(|PF1|2＋ |PF2|2)＝ 4a2＋ 4m2， 又 |PF1|2＋ |PF2|2＝ 4c2，代入上式得 4c2＝ 2a2＋ 2m2， 兩邊同除以 2c2，得 2＝ 1e21＋ 1e22，故選 C. 答案： C 二、 填空題：（ 本大題有 7小題 ， 每題 4 分，共 28分） 1 解析： z＋ 1＝ － 3＋ 2ii ＝ － 3＋i2 ＝ 2＋ 3i， ∴ z＝ 1＋ 3i， ∴ 實(shí)部為 1 1 解析： 根據(jù)題中所列的前幾項(xiàng)的規(guī)律可知其通項(xiàng)應(yīng)為 n＋ nn2－ 1＝ n nn2－ 1，所以當(dāng) n＝ 6時(shí)， a＝ 6， t＝ 35，所以 a＋ t＝ 41. 答案： 41 1 解析： 設(shè) F(x)＝ f(x)－ g(x)，則 F′( x)＝－ x＋ ax－x .根據(jù)題 意，只要使 F(x)≤0在 (0，＋ ∞) 上恒成立即可， ① 當(dāng) a≤0 時(shí)， F′( x)≥0 ，函數(shù) F(x)在 (0，＋ ∞) 上單調(diào)遞增，所以 F(x)≤0在 (0，＋ ∞) 上不可能恒成立； ② 當(dāng) a0時(shí)，令 F′( x)＝ 0，得 x＝ 1a或 x＝－ 12(舍去 )．當(dāng) 0x1a時(shí)， F′( x)0，函數(shù) F(x)在 ??? ???0， 1a 上單調(diào)遞增；當(dāng) x1a時(shí)， F′( x)0，函數(shù) F(x)在 ??? ???1a，＋ ∞ 上單調(diào)遞減．此時(shí) F(x)在 (0，＋ ∞) 上的最大值是 F??? ???1a ＝ ln1a＋ 1a－ h(a)＝ ln1a＋ 1a－ 1，則 h′( a)＝－ 1a－ 1a20，所以 h(a)在 (0，＋ ∞) 上單調(diào)遞減，且 h(1)＝ 0，所以 ln1a＋ 1a－ 1≤0 成立的充要條件是 a≥1 ，所以 a 的取值范圍是 [1，＋ ∞) ． 答案： [1，＋ ∞) 1 解析： 若 α ， β 換為直線 a， b，則命題化為 “ a∥ b，且 α ⊥ γ ?b⊥ γ ” ，此命題為真命題；若 α ， γ 換為直線 a， b，則命題化為 “ a∥ β ，且 a⊥ b?b⊥ β ” ，此命題為假命題；若 β ， γ 換為直線 a， b，則命題化為 “ a∥ α ，且 b⊥ α ?a⊥ b” ，此命題為真命題． 答案： 2 1 解析： 從圖象上可以看到：當(dāng) x∈ (0,1)時(shí)， f′( x)0；當(dāng) x∈ (1,2)時(shí)， f′( x)0；當(dāng) x∈ (2，＋ ∞) 時(shí)， f′( x)0，所以 f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn) 1和 2，且當(dāng) x＝ 2時(shí)函數(shù)取得極小值，當(dāng) x＝ 1時(shí)函數(shù)取得極大值．只有 ① 不正確． 答案： ① 1 解析： 如下圖所示，點(diǎn) M 在射線 AB上，射線 AB 的方程為 y＝－ 12x－ 12??? ???x≤ － 53 ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 ??? ???－ 53， 13 ，根據(jù) y0x0的幾何意義可知 y0x0的取值范圍是 (－ 12，－ 15]． 答案： (－ 12，－ 15] 1 解析： 問題等價(jià)于在 [0,1]內(nèi) f(x)max－ f(x)min≤1 恒成立． f′( x)＝ x2－ a2，函數(shù) f(x)＝ 13x3－ a2x的極小值點(diǎn)是 x＝ |a|，若 |a|1，則函數(shù) f(x)在 [0,1]上單調(diào)遞減，故只要 f(0)－ f(1)≤1 即可，即 a2≤ 43，即 1|a|≤ 2 33 ；若 |a|≤1 ，此時(shí) f(x)min＝ f(|a|)＝ 13|a|3－ a2|a|＝－ 23a2|a|，由于 f(0)＝ 0，f(1)＝ 13－ a2，故當(dāng) |a|≤ 33 時(shí)， f(x)max＝ f(1)，此時(shí)只要 13－ a2＋ 23a2|a|≤1 即可，即 a2??? ???23|a|－ 1 ≤ 23，由于 |a|≤ 33 ，故 23|a|－ 1≤ 23179。 33 － 10，故此時(shí)成立；當(dāng) 33 |a|≤1 時(shí)，此時(shí) f(x)max＝ f(0)，故只要23a2|a|≤1 即可，此式顯然成立．故 a的取值范圍是 [－ 23 3，23 3]． 答案： [－ 23 3， 23 3] 三、 解答題： (本大題有 4小題 , 共 42 分． ) 1 解： 解法一： (1)依題意，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (0， m)．因?yàn)?MP⊥ l，所以 0－ m2－ 0179。1 ＝－ 1， 解得 m＝ 2，即點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (0,2)從而圓的半徑 r＝ |MP|＝ － 2＋ － 2＝ 2 2. 故所求圓的方程為 (x－ 2)2＋ y2＝ 8. (2)因?yàn)橹本€ l的方程為 y＝ x＋ m 所以直線 l′ 的方程為 y＝－ x－ m. 由????? y＝－ x－ m，x2＝ 4y 得 x2＋ 4x＋ 4m＝ 0. Δ ＝ 42－ 4179。4 m＝ 16(1－ m)． ① 當(dāng) m＝ 1，即 Δ ＝ 0時(shí)，直線 l′ 與拋物線 C相切； ② 當(dāng) m≠1 ，即 Δ ≠0 時(shí)，直線 l′ 與拋物線 C不相切． 綜上，當(dāng) m＝ 1時(shí)，直線 l′ 與拋物線 C 相切，當(dāng) m≠1 時(shí)，直線 l′ 與拋物線 C不相切． 解法二： (1)設(shè)所求圓的半 徑為 r，則圓的方程可設(shè)為 (x－ 2)2＋ y2＝ r2. 依題意， 所求圓與直線 l： x－ y＋ m＝ 0相切于點(diǎn) P(0， m)，則????? 4＋ m2＝ r2，|2－ 0＋ m|2 ＝ r， 解得 ??? m＝ 2，r＝ 2 2. 所以所求圓的方程為 (x－ 2)2＋ y2＝ 8. (2)同解法一． 1 (1)證明： ?60,2 ????? A B CCBDCAD 則 4?AB ， 122 ?AC ，則得 222 BCACAB ?? ACBC?? ， ? 面 ?ACEF 平面 ABCD ， 面 ?ACEF 平面 ABCD AC? ??BC 平面 ACEF ． ?? 7分 （ II）過 C 作 AMCH? 交 AM 于點(diǎn) H ，連 BH , 則 CHB? 為二面角 CAMB ?? 的 平 面 角 ， 在 BHCRT? 中， 1