廣東六校聯(lián)考高三文科數(shù)學(xué)-資料下載頁
2025-01-13 22:49本頁面
【正文】 即1 1 1 1, , ,2 4 4 2t t t ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ???? ??? ? ? ?或 即 的 取 值 范 圍 是2 0 . ( ) 2 2 ( 0 ) ( 1 , ( 1 ) )2 1 .( ) ,( ) ( ) 2 ln [ 1 , )bf x a x a a fxy x a bf x x a? ? ? ? ???? ? ?已 知 的 圖 像 在 點(diǎn)處 的 切 線 與 直 線 平 行 Ⅰ 求 滿 足 的 關(guān) 系 式 ；Ⅱ 若 在 上 恒 成 立 ， 求 的 取 值 范 圍 ；2( ) ( ) , ( 1 ) 2 , 2bf x a f a b a bx??? ? ? ? ? ? ?解 ：Ⅰ 根 據(jù) 題 意 即2( ) ( ) ( ) 2 2af x a x ax?? ? ? ?Ⅱ 由 Ⅰ 知 ，2( ) ( ) 2 ln 2 2 2 ln ( 1 )ag x f x x a x a x xx?? ? ? ? ? ? ? ?設(shè)222( 1 ) ( )22( 1 ) 0, ( )aa x xaag g x ax x x?????? ? ? ? ?則220 1 1 , 1 , ( ) 0,2( ) 1 ( ) ( 1 ) 0( ) 2 l n [ 1 , ) .aaa x g xaaag x g x gaf x x???? ? ? ? ? ????? ? ?????? ? ?① 當(dāng) 時 ， 若 則在 ， 為 減 函 數(shù) ， 存 在即 在 上 不 恒 成 立21 1 , 1 ( ) 0 , ( ) [ 1 , )( 1 ) 0 , ( ) ( 1 ) 0 , ( ) 2 ln.aa x g x g xag g x g f x x??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?② 時 ， 當(dāng) 時 ， 在上 是 增 函 數(shù) ， 又恒 成 立[ 1 , )a ??綜 上 所 述 ， 的 取 值 范 圍 是*1 1 1 1( ) 1 + ln ( 2 + 1 ) + ( )3 5 2 1 2 2 + 1nn n Nnn? ? ? ? ??Ⅲ 證 明 ： …1,211 1 1l n ( 2 1 ) l n [ 2 ( + 1 ) 1 ]2 2 1 2 2 ( 1 ) + 11 2 1 1ln2 2 1 2 1 2 1nnannnb n nnnn n nn n n???? ? ? ? ? ?????? ? ?? ? ?【 分 析 】 記1 1 2 1 1ln2 1 2 2 1 2 1 2 1nnn n nabn n n n??? ? ? ?? ? ? ?只 需 證 明 即1 2 1ln2 1 2 1 2 2 1n n nn n n???? ? ?即 28 2 12 ln4 1 2 1nnnn?????2 1 1( ) 1 , ( ) 2 ln21na x f x x xnx?? ? ? ? ??由 Ⅱ 時 ， 恒 成 立2 1 2 1 2 12 ln2 1 2 1 2 1n n nn n n? ? ?? ? ?? ? ?28 2 12 ln4 1 2 1nnnn?????*1 1 1 1( ) 1 + ln ( 2 + 1 ) + ( )3 5 2 1 2 2 + 1nn n Nnn? ? ? ? ??Ⅲ 證 明 ： …( ) ( ) 1 ( ) 2 l n [ 1 , )11 , 2 l na f x xa x xx? ? ? ?? ? ?Ⅲ 由 Ⅱ 知 ， 當(dāng) 時 ， 在 上 恒 成 立 ，取 得 ：*2 1 2 1 2 1 2 11 , , 2 ln2 1 2 1 2 1 2 1n n n nx n Nn n n n? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?令 得 ：28 2 12 ln4 1 2 1nnnn????即4 [ ( 2 1 ) ( 2 1 ) ] 2 12 ln( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 1n n n nn n n? ? ? ???? ? ?4 4 2 12 ln2 1 2 1 2 1n n nn n n???? ? ?即1 2 1ln2 1 2 1 2 2 1n n nn n n?? ? ?? ? ?1 1 2 1 1ln2 1 2 2 1 2 1 2 1n n nn n n n??? ? ? ?? ? ? ?1 , 2, 3, ,21l n l n ( 2 1 ) l n ( 2 1 ) ,21nnnn n nn??? ? ? ??上 式 中 令 … , 并 注 意 到 ：然 后 個 不 等 式 相 加 ， 得 ：1 1 1 11 + ln ( 2 + 1 ) +3 5 2 1 2 2 + 1nnnn? ? ? ??
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