【正文】 積：⑴．零向量與任一向量的數(shù)量積為．⑵性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則①．②當(dāng)與同向時，；當(dāng)與反向時，；或．③．⑶運(yùn)算律：①；②；③．⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個非零向量，則．若，則，或． 設(shè)，則．設(shè)、都是非零向量，，是與的夾角，則．第三章 三角恒等變換2兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸ （）；⑹ （）．2二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴．⑵升冪公式降冪公式，． ⑶．2 （后兩個不用判斷符號，更加好用）2合一變形把兩個三角函數(shù)的和或差化為“一個三角函數(shù)，一個角，一次方”的 形式。，其中．2三角變換是運(yùn)算化簡的過程中運(yùn)用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會創(chuàng)設(shè)條件，靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算，化簡的方法和技能．常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下：（1）角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補(bǔ)，互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如：①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍； ②；問： ； ；③；④；⑤；等等（2）函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通?；袨橄?，變異名為同名。（3）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算，求值，證明中，有時需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有： （4）冪的變換：降冪是三角變換時常用方法，對次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有： ； 。降冪并非絕對，有時需要升冪，如對無理式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有： ； ；（5）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用。 如：； ；；；；； ； ； ； = ； = ；（其中 ；） ； ；（6）三角函數(shù)式的化簡運(yùn)算通常從：“角、名、形、冪”四方面入手；基本規(guī)則是：見切化弦，異角化同角，復(fù)角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。如： ； 。 高中數(shù)學(xué) 必修5知識點（一）解三角形：正弦定理：在中，、分別為角、的對邊，則有(為的外接圓的半徑)正弦定理的變形公式：①，；②，；③；三角形面積公式：．余弦定理：在中，有，推論：（二）數(shù)列：：（1） 數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù)N*或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函數(shù)。（2） 通項公式：數(shù)列的第n項an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個公式來表示，這個公式即是該數(shù)列的通項公式。如: 。（3） 遞推公式：已知數(shù)列{an}的第1項（或前幾項），且任一項an與他的前一項an1（或前幾項）可以用一個公式來表示，這個公式即是該數(shù)列的遞推公式。如: 。2．?dāng)?shù)列的表示方法：（1） 列舉法：如1，3，5，7，9，… （2）圖象法：用（n, an）孤立點表示。 （3） 解析法：用通項公式表示。 （4）遞推法：用遞推公式表示。3．?dāng)?shù)列的分類：4．?dāng)?shù)列{an}及前n項和之間的關(guān)系: 5．等差數(shù)列與等比數(shù)列對比小結(jié)：等差數(shù)列等比數(shù)列一、定義二、公式1．2．1．2．三、性質(zhì)1．，稱為與的等差中項2．若（、）， 則3．，成等差數(shù)列1．，稱為與的等比中項2．若（、），則3．，成等比數(shù)列（三）不等式1；；．不等式的性質(zhì)： ①； ②； ③；④，；⑤；⑥； ⑦；⑧．小結(jié)：代數(shù)式的大小比較或證明通常用作差比較法：作差、化積（商）、判斷、結(jié)論。 在字母比較的選擇或填空題中，常采用特值法驗證。一元二次不等式解法：（1）化成標(biāo)準(zhǔn)式：；（2）求出對應(yīng)的一元二次方程的根；（3）畫出對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象； （4）根據(jù)不等號方向取出相應(yīng)的解集。線性規(guī)劃問題：1．了解線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行域、可行解、最優(yōu)解2．線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題．3．解線性規(guī)劃實際問題的步驟：（1）將數(shù)據(jù)列成表格；（2）列出約束條件與目標(biāo)函數(shù)；（3）根據(jù)求最值方法：①畫：畫可行域；②移：移與目標(biāo)函數(shù)一致的平行直線；③求：求最值點坐標(biāo)；④答；求最值； （4）驗證。兩類主要的目標(biāo)函數(shù)的幾何意義:①直線的截距；②兩點的距離或圓的半徑；均值定理： 若，則，即． ；稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)．均值定理的應(yīng)用：設(shè)、都為正數(shù)，則有⑴若（和為定值），則當(dāng)時，積取得最大值．⑵若（積為定值），則當(dāng)時，和取得最小值．注意：在應(yīng)用的時候，必須注意“一正二定三等”三個條件同時成立。選修11,12知識點第一部分 簡單邏輯用語命題：用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：：判斷為假的語句.“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.原命題：“若，則” 逆命題： “若，則” 否命題：“若，則” 逆否命題：“若，則”四種命題的真假性之間的關(guān)系：（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．若，則是的充分條件，是的必要條件．若，則是的充要條件（充分必要條件）．利用集合間的包含關(guān)系： 例如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；邏輯聯(lián)結(jié)詞：⑴且(and) ：命題形式；⑵或（or）：命題形式；⑶非（not）：命題形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真⑴全稱量詞——“所有的”、“任意一個”等，用“”表示； 全稱命題p：； 全稱命題p的否定p：。⑵存在量詞——“存在一個”、“至少有一個”等，用“”表示； 特稱命題p：； 特稱命題p的否定p：；第二部分 圓錐曲線平面內(nèi)與兩個定點，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡稱為橢圓．即：。這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．橢圓的幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點、軸長短軸的長 長軸的長焦點、焦距對稱性關(guān)于軸、軸、原點對稱離心率平面內(nèi)與兩個定點，的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡稱為雙曲線．即：。這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或，或，頂點、軸長虛軸的長 實軸的長焦點、焦距對稱性關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點中心對稱離心率漸近線方程實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線．拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點對稱軸軸軸焦點準(zhǔn)線方程離心率范圍過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的“通徑”，即．焦半徑公式：若點在拋物線上，焦點為，則；若點在拋物線上，焦點為，則；第三部分 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)從到的平均變化率： 導(dǎo)數(shù)定義：在點處的導(dǎo)數(shù)記作；．函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點處的切線的斜率． 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：①；②； ③；④；⑤；⑥； ⑦；⑧導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則： ； ；．在某個區(qū)間內(nèi)，若，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．求函數(shù)的極值的方法是：解方程．當(dāng)時：如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值．求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是：求函數(shù)在內(nèi)的極值；將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用：最優(yōu)化問題。第四部分 復(fù)數(shù)1．概念：(1) z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z= z2≥0；(2) z=a+bi是虛數(shù)b≠0(a,b∈R)；(3) z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z20；(4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；2．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，則：(1) z 1177。z2 = (a + b)177。 (c + d)i；(2) = (a+bi)(c+di)＝（acbd）+ (ad+bc)i；(3) z1247。z2 = (z2≠0) 。3．幾個重要的結(jié)論：(1) ；⑷(2) 性質(zhì)：T=4；；(3) 。4．運(yùn)算律：（1）5．共軛的性質(zhì)：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。6．模的性質(zhì)：⑴；⑵；⑶；⑷；第五部分 統(tǒng)計案例1．線性回歸方程①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；②制作散點圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系③線性回歸方程：（最小二乘法） 注意：線性回歸直線經(jīng)過定點。2．相關(guān)系數(shù)（判定兩個變量線性相關(guān)性）：注：⑴0時，變量正相關(guān)； 0時，變量負(fù)相關(guān)；⑵① 越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；② 接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。3．回歸分析中回歸效果的判定：⑴總偏差平方和：⑵殘差：；⑶殘差平方和： ；⑷回歸平方和：－；⑸相關(guān)指數(shù) 。注：①得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；②越接近于1，則回歸效果越好。4．獨立性檢驗（分類變量關(guān)系）：隨機(jī)變量越大，說明兩個分類變量，關(guān)系越強(qiáng)，反之，越弱。第六部分 推理與證明一．推理：⑴合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。①歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。②類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。注：類比推理是特殊到特殊的推理。⑵演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推理是由一般到特殊的推理。“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提已知的一般結(jié)論；⑵小前提所研究的特殊情況；⑶結(jié) 論根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。二．證明⒈直接證明⑴綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч?。⑵分析法一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。2．間接證明反證法一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。