【導(dǎo)讀】集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.N表示自然數(shù)集，N?表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集.對象a與集合M的關(guān)系是aM?，兩者必居其一.個元素，則它有2n個子集，它有21n?看成一個整體，化成||xa?①設(shè),ab是兩個實數(shù)，且ab?的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，記做(,)ab；滿足axb??與區(qū)間(,)ab，前者a可以大于或等于b，而后者必須。⑧對于求復(fù)合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：若已知()fx的定義域為[,]ab，其復(fù)合函數(shù)[()]fgx的。定義域應(yīng)由不等式()agxb??可以化成一個系數(shù)含有y的關(guān)于x的二次方程。時，由于,xy為實數(shù)，故必須有。，從而確定函數(shù)的值域或最值．

　　

【正文】 形計算器格式 INPUT“提示內(nèi)容”；變量 INPUT “提示內(nèi)容”，變量 PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式 圖形計算器格式 Disp “提示內(nèi)容”，變量 變量＝表達(dá)式 圖形計算器格式 表達(dá) 式 ?變量 25 圖 1 圖 2 分析：在 IF— THEN— ELSE 語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句 1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句 2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容； END IF 表示條件語句的結(jié)束。計算機(jī)在執(zhí)行時，首先對 IF 后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行 THEN 后面的語句 1；若條件不符合，則執(zhí)行 ELSE后面的語句 2。 IF— THEN 語句 IF— THEN 語句的一般格式為 圖 3，對應(yīng)的程序框圖為圖 4。 注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿足時，結(jié)束程序； END IF 表示條件語句的結(jié)束。計算機(jī)在執(zhí)行時首先對 IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行 THEN 后邊的語句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。 1． 2． 3 循環(huán)語句 循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計語言中也有當(dāng)型（ WHILE 型）和直 到型（ UNTIL型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即 WHILE 語句和 UNTIL 語句。 WHILE 語句 （ 1） WHILE 語句的一般格式是 對應(yīng)的程序框圖是 （ 2） 當(dāng)計算機(jī)遇到 WHILE 語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行 WHILE 與 WEND 之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到 WEND 語句后，接著執(zhí)行 WEND 之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時也稱為“前測試 型”循環(huán)。 IF 條件 THEN 語句 1 ELSE 語句 2 END IF 否 是 滿足條件？ 語句 1 語句 2 IF 條件 THEN 語句 END IF （圖 3） 滿足條件？ 語句 是 否 （圖 4） WHILE 條件 循環(huán)體 WEND 滿足條件？ 循環(huán)體 否 是 26 UNTIL 語句 （ 1） UNTIL 語句的一般格式是 對應(yīng)的程序框圖是 （ 2） 直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從 UNTIL 型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計算機(jī)執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到 LOOP UNTIL 語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。 分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（先由學(xué)生討論再歸納 ） （ 1） 當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷； 在 WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，在 UNTIL 語句中，是當(dāng)條件不滿足時執(zhí)行循環(huán) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù) 輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下： （ 1）：用較大的數(shù) m 除以較小的數(shù) n 得到一個商 0S 和一個余數(shù) 0R ；（ 2）：若 0R ＝ 0，則 n 為 m， n 的最大公約數(shù)；若 0R ≠ 0，則用除數(shù) n 除以余數(shù) 0R 得到一個商 1S 和一個余數(shù) 1R ；（ 3）：若 1R ＝ 0，則 1R 為 m， n的最大公約數(shù)；若 1R ≠ 0，則用除數(shù) 0R 除以余數(shù) 1R 得到一個商 2S 和一個余數(shù) 2R ； ?? 依次計算直至 nR ＝ 0，此時所得到的 1nR? 即為所求的最大公約數(shù)。 更相減損術(shù) 我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可 半者半之，不可半者，副置分母?子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。 翻譯為：（ 1）：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用 2 約簡；若不是，執(zhí)行第二步。（ 2）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。 例 2 用更相減損術(shù)求 98與 63的最大公約數(shù) . 分析：（略） 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別： （ 1）都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次 數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。 滿足條件？ 循環(huán)體 是 否 DO 循環(huán)體 LOOP UNTIL 條件 27 （ 2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為 0 則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到 秦九韶算法與排序 秦九韶算法概念： f(x)=anxn+an1xn1+….+ a1x+a0 求值問題 f(x)=anxn+an1xn1+….+ a1x+a0=( anxn1+an1xn2+….+ a1)x+a0 =(( anxn2+an1xn3+….+ a2)x+a1)x+a0 =......=(...( anx+an1)x+an2)x+...+a1)x+a0 求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值，即 v1=anx+an1 然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即 v2=v1x+an2 v3=v2x+an3 ...... vn=vn1x+a0 這樣，把 n 次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求 n 個一次多項式的值的問題。 兩種排序方法： 直接插入排序和冒泡排序 直接插入排序 基本思想： 插入排序的思想就是讀一個，排一個 。將第１個數(shù)放入數(shù)組的第１個元素中，以后讀入 的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置．將該位置以及以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中．（由于算法簡單，可以舉例說明） 冒泡排序 基本思想：依次比較相鄰的兩個數(shù) ,把大的放前面 ,小的放后面 .即首先比較第 1個數(shù)和第 2個數(shù) ,大數(shù)放前 ,小數(shù)放后 .然后比較第 2 個數(shù)和第 3 個數(shù) ......直到比較最后兩個數(shù) .第一趟結(jié)束 ,最小的一定沉到最后 .重復(fù)上過程 ,仍從第 1 個數(shù)開始 ,到最后第 2 個數(shù) ...... 由于在排序過程中總是大數(shù)往前 ,小數(shù)往后 ,相當(dāng)氣泡上升 ,所以叫冒泡排序 . 進(jìn)位制 概念：進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為 n，即可稱 n 進(jìn)位制，簡稱 n 進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用 10個阿拉伯?dāng)?shù)字 09 進(jìn)行記數(shù)。對于任何一個數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示。比如：十進(jìn)數(shù) 57，可以用二進(jìn)制表示為 111001，也可以用八進(jìn)制表示為 7用十六進(jìn)制表示為 39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。 一般地，若 k是一個大于一的整數(shù)，那么以 k為基數(shù)的 k 進(jìn)制可以表示為： 1 1 0 ( ) 1 1 0... ( 0 , 0 , ... , , )n n k n na a a a a k a a a k??? ? ? ?， 而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示 ,如 111001(2)表示二進(jìn)制數(shù) ,34(5)表示 5進(jìn)制數(shù) 第二章 統(tǒng)計 簡單隨機(jī)抽樣 28 1． 總體和樣本 在統(tǒng)計學(xué)中 , 把研究對象的全體叫做總體． 把每個研究對象叫做個體． 把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量． 為了研究總體 的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分： ， ， ， 研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數(shù)稱為樣本容量． 2．簡單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨 機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。 3．簡單隨機(jī)抽樣常用的方法： （ 1）抽簽法；?隨機(jī)數(shù)表法；?計算機(jī)模擬法；?使用統(tǒng)計軟件直接抽取。 在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮 ：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。 4．抽簽法 : （ 1）給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號； （ 2）準(zhǔn)備抽簽的工具，實施抽簽 （ 3）對樣本中的每一個個體進(jìn)行測量或調(diào)查 例：請調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動情況。 5．隨機(jī)數(shù)表法： 例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級中抽取 10 位同學(xué)參加某項活動。 系統(tǒng)抽樣 1．系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）： 把總體的單位進(jìn)行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機(jī)抽樣的辦法抽 取。 K（抽樣距離） =N（總體規(guī)模） /n（樣本規(guī)模） 前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布。可以在調(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。 2．系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序 29 排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大 大提高估計精度。 分層抽樣 1．分層抽樣（類型抽樣）： 先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。 兩種方法： 1．先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。 2．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。 2．分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個個同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體， 再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。 分層標(biāo)準(zhǔn)： （ 1）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。 （ 2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。 （ 3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。 3．分層的比例問題： （ 1）按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。 （ 2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層 次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 本均值： n xxxx n???? ?21 ．樣本標(biāo)準(zhǔn)差： n xxxxxxss n 222212 )()()( ???????? ? 3．用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息 ，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。 雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均 值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。 30 4．（ 1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變 （ 2）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù) k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼?k 倍 （ 3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間 )3,3( sxsx ?? 的應(yīng)用； “去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學(xué)道理 兩個變量的線性相關(guān) 概念 : （ 1）回歸 直線方程 （ 2）回歸系數(shù) 2．最小二乘法 3． 直線回歸方程的應(yīng)用 （ 1）描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關(guān)系 （ 2）利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測；把預(yù)報因子（即自變量 x）代入回歸方程對預(yù)報量（即因變量 Y）進(jìn)行估計，即可得到個體 Y 值的容許區(qū)間。 （ 3）利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計控制規(guī)定 Y 值的變化，通過控