[高二數(shù)學(xué)]【強(qiáng)力推薦】_高中數(shù)學(xué)數(shù)列測試題_附答案與解析-資料下載頁
2025-01-09 16:05本頁面
【正文】 4＋…＋ (n－ 1)＝21(n＋ 1)(n－ 2)． 三、解答題 17． 分析： 判定給定數(shù)列是否為等差數(shù)列關(guān)鍵看是否滿足從第 2 項(xiàng)開始每項(xiàng)與其前一項(xiàng)差為常數(shù) ． 證明： （ 1） n＝ 1 時(shí)， a1＝ S1＝ 3－ 2＝ 1， 當(dāng) n≥ 2 時(shí) ， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ 3n2－ 2n－ [3(n－ 1)2－ 2(n－ 1)]＝ 6n－ 5， n＝ 1 時(shí) ， 亦滿足 ， ∴ an＝ 6n－ 5(n∈ N*)． 首項(xiàng) a1＝ 1， an－ an－ 1＝ 6n－ 5－ [6(n－ 1)－ 5]＝ 6(常數(shù) )(n∈ N*)， ∴ 數(shù)列 {an}成等差數(shù)列且 a1＝ 1， 公差為 6． （ 2） ∵a1，b1，c1成等差數(shù)列 ， ∴b2＝a1＋c1化簡得 2ac＝ b(a＋ c)． acb＋＋cba＋＝ac abacbc ＋＋＋ 22＝ac cacab 22＋＋＋ )(＝acca 2＋ )(＝2＋＋ 2)( )( cab ca ＝ 2 bca＋ ， ∴acb＋，bac＋，cba＋也成等差數(shù)列 ． 18． 解：（ 1）由題設(shè) 2a3＝ a1＋ a2，即 2a1q2＝ a1＋ a1q， ∵ a1≠ 0，∴ 2q2－ q－ 1＝ 0， ∴ q＝ 1 或－21． 第 9 頁 共 9 頁 （ 2）若 q＝ 1，則 Sn＝ 2n＋21－ )(nn＝23＋2 nn． 當(dāng) n≥ 2 時(shí)， Sn－ bn＝ Sn－ 1＝2 2＋1－ ))(( nn＞ 0， 故 Sn＞ bn． 若 q＝ －21，則 Sn＝ 2n＋21－ )(nn (－21)＝4 9＋－ 2 nn． 當(dāng) n≥ 2 時(shí)， Sn－ bn＝ Sn－ 1＝4 －11－ )0)(( nn， 故對于 n∈ N+，當(dāng) 2≤ n≤ 9 時(shí)， Sn＞ bn；當(dāng) n＝ 10 時(shí)， Sn＝ bn；當(dāng) n≥ 11 時(shí)， Sn＜ bn． 19． 證明： ∵ an＋ 1＝ Sn＋ 1－ Sn， an＋ 1＝nn2＋Sn， ∴ (n＋ 2)Sn＝ n(Sn＋ 1－ Sn)， 整理得 nSn＋ 1＝ 2(n＋ 1) Sn， 所以1＋ 1＋nSn＝nSn2． 故 {nSn}是以 2 為公比的等比數(shù)列 ． 20． 證明： 由 a1， 2a7， 3a4 成等差數(shù)列，得 4a7＝ a1＋ 3a4，即 4 a1q6＝ a1＋ 3a1q3， 變形得 (4q3＋ 1)(q3－ 1)＝ 0， ∴ q3＝－41或 q3＝ 1(舍 )． 由3612SS＝qqaqqa????1)1(121)1(3161＝121 3q?＝161； 6612SSS ?＝612SS－ 1＝qqaqqa????1)1(1)1(61121－ 1＝ 1＋ q6－ 1＝161； 得3612SS＝6612S SS ?． ∴ 12S3， S6， S12－ S6 成等比數(shù)列 ．
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