[高二數學]數列的求和測試題-資料下載頁
2025-01-09 16:05本頁面
【正文】 Sn1=2an+(1)n2an1(1)n1(n≥ 2), 化簡得 an=2an1+2(1)n1(n≥ 2), 上式可化為 an+32(1)n=2［ an1+32(1)n1］ (n≥ 2),∵ a1=1,∴ a1+32(1)1=31. 故數列 {an+32(1)n}是以31為首項，公比為 2的等比數列 . (2)解 由（ 1）可知 an+32(1)n= 321?n . ∴ an=31 2n132 (1)n=32 ［ 2n2(1)n］ ,故數列 {an}的通項公式為 an=32 ［ 2n2(1)n］ . (3)證明 由已知得maaa11154 ??? ? = ?????? ??????????????? ??????? ?? mmmm )1(2 1631331151913123)1(2 112 112 123 2232 ?? = )20220221311(21)21111151311(21 ?? ??????????? = .871 201 051 201 041513)21(511513)21525234(21211)2 11(513421 555 ?????????????????????????? ??? mmm 故 )4(87111 54 ????? maaa m? 19． 解 方法 1 這些分數是 .3 13,3 23,3 53,3 43,3 23,3 13 ?????? nnmmmm ? 顯然它既非等比數列也非等差數列，但如果在適當的位置上分別添上 )(33,3 33,3 33,33 ??? nnmm ? 即成為 )(33,3 13,3 23,3 33,3 33,3 23,3 13,33 ???????? nnnnmmmm ? (**)是一個有 3n3m+1項的等差數列，公差為31,首項是 m,末項是 n, 其和為 S=21(3n3m+1)(m+n)而 (*)是一個有 nm+1項的等差數列，公差為 1,首末項分別為 m,n其和 S″ =21(nm+1)(m+n). 故適合條件的分數和為 S=S′ S″ =n2m2. 方法 2 設 S=(m+31)+(m+32)+? +(n32)+(n31)注意到與首末兩項等距離的兩項和相等，于是把上式倒序相加得 :2S=.,)()()( 22)(2mnSnmnmnmmn?????????? ????? ?????? ???個
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