【正文】 f(1)， 則 a、 b、 c 的大小關(guān)系為 ( ) A． acb B． cba C． bca D． cab 解析： 選 (x＋ 1)是 R 上的偶函數(shù) ? f(x)關(guān)于 x＝ 1 對稱，而 f(x)＝ 2x在區(qū)間 [1,2]上單調(diào)遞增，則有 a＝ f(12)＝ f(32)b＝ f(43)c＝ f(1)，故選 B. 2． (2022 年中山調(diào)研 )已知集合 P＝ {(x， y)|y＝ m}， Q＝ {(x， y)|y＝ ax＋ 1， a0， a≠ 1}，如果 P∩ Q 有且只有一個元素 ， 那么實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ________． 解析： 如果 P∩ Q 有且只有一個元素，即函數(shù) y＝ m 與 y＝ ax＋ 1(a0，且 a≠ 1)的圖象只有一個公共點(diǎn) ． ∵ y＝ ax＋ 11， ∴ m1. ∴ m 的取值范圍是 (1，＋ ∞ )． 答案： (1，＋ ∞ ) 3． 已知 f(x)＝ aa2－ 1(ax－ a－ x)(a0 且 a≠ 1)． (1)判斷 f(x)的奇偶性 ； (2)討論 f(x)的單調(diào)性 ． 解： (1)函數(shù)定義域?yàn)?R，關(guān)于原點(diǎn)對稱 ． 又因?yàn)?f(－ x)＝ aa2－ 1(a－ x－ ax)＝－ f(x)， 所以 f(x)為奇函數(shù) ． (2)當(dāng) a1 時， a2－ 10， y＝ ax為增函數(shù)， y＝ a－ x為減函數(shù)， 從而 y＝ ax－ a－ x為增函數(shù)， 所以 f(x)為增函數(shù) ． 當(dāng) 0a1 時， a2－ 10， y＝ ax為減函數(shù)， y＝ a－ x為增函數(shù)， 從而 y＝ ax－ a－ x為減函數(shù) ． 所以 f(x)為增函數(shù) ． 故當(dāng) a0，且 a≠ 1 時， f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增 ． 作業(yè) 11 第 7 課時 對數(shù)函數(shù) 1． 當(dāng) 0a1 時 ， 函數(shù) ① y＝ a|x|與函數(shù) ② y＝ loga|x|在區(qū)間 (－ ∞ ， 0)上的單調(diào)性為 ( ) A． 都是增函數(shù) B． 都是 減函數(shù) C． ① 是增函數(shù) ， ② 是減函數(shù) D． ① 是減函數(shù) ， ② 是增函數(shù) 解析： 選 A.①② 均為偶函數(shù)，且 0a1， x0 時， y＝ a|x|為減函數(shù)， y＝ loga|x|為減函數(shù)，∴ 當(dāng) x0 時， ①② 均是增函數(shù) ． 2． 若函數(shù) y＝ f(x)是函數(shù) y＝ ax(a＞ 0， 且 a≠ 1)的反函數(shù) ， 其圖象經(jīng)過點(diǎn) ( a， a)， 則 f(x)＝ ( ) A． log2x B．log12x C. 12x D． x2 解析： 選 ＝ ax? x＝ logay， f(x)＝ logax， a＝ loga a＝ 12? f(x)＝log12x. 3． (2022 年高考天津卷 )設(shè) a＝ log54， b＝ (log53)2， c＝ log45， 則 ( ) A． acb B． bca C． abc D． bac 解析： 選 ＝ log541， log53log541， b＝ (log53)2log53， c＝ log451，故 bac. 4． (2022 年高考遼寧卷 )設(shè) 2a＝ 5b＝ m， 且 1a＋ 1b＝ 2， 則 m＝ ( ) A. 10 B． 10 C． 20 D． 100 解析： 選 2a＝ 5b＝ m 得 a＝ log2m， b＝ log5m， ∴ 1a＋ 1b＝ logm2＋ logm5＝ logm10. ∵ 1a＋ 1b＝ 2， ∴ logm10＝ 2， ∴ m2＝ 10， m＝ 10. 5． 已知 f(x)＝ |log2x|， 則 f(38)＋ f(32)＝ ________. 解 析： f(38)＋ f(32)＝ |log238|＋ |log232|＝ 3－ log23＋ log23－ 1＝ 2. 答案： 2 6． 若 xlog32＝ 1， 則 4x＋ 4－ x＝ ________. 解析： 由已知得： x＝ 1log32＝ log23. ∴ 4x＋ 4－ x＝ 4log23＋ 4－ log23 ＝ (2log23)2＋ (2log23)－ 2 ＝ 32＋ 3－ 2＝ 829 . 答案： 829 7． 計(jì)算 ： (1)|1＋ |＋ lg213－ 4lg3＋ 4＋ lg6－ ； (2)?1－ log63?2＋ log62log618log64 . 解： (1)原式＝ |1－ 3|＋ |lg3－ 2|＋ lg300 ＝ 2＋ 2－ lg3＋ lg3＋ 2＝ 6. (2)原式＝1－ 2log63＋ ?log63?2＋ log663log6?6 3?log64 ＝ 1－ 2log63＋ ?log63?2＋ ?1－ log63??1＋ log63?log64 ＝ 1－ 2log63＋ ?log63?2＋ 1－ ?log63?2log64 ＝ 2?1－ log63?2log62＝ log66－ log63log62＝ log62log62＝ 1. 1． 設(shè)函數(shù) f(x)定義在實(shí)數(shù)集上 ， f(2－ x)＝ f(x)， 且當(dāng) x≥ 1 時 ， f(x)＝ lnx， 則有 ( ) A． f(13)f(2)f(12) B． f(12)f(2)f(13) C． f(12)f(13)f(2) D． f(2)f(12)f(13) 解析： 選 f(2－ x)＝ f(x)，得 x＝ 1 是函數(shù) f(x)的一條對稱軸，又 x≥ 1 時， f(x)＝ lnx 單調(diào)遞增， ∴ x1 時，函數(shù)單調(diào)遞減 ． ∴ f(12)f(13)f(2)． 2． 已知函數(shù) f(x)＝????? 3x＋ 1， x≤ 0，log2x， x0， 則使函數(shù) f(x)的圖象位于直線 y＝ 1 上方的 x 的取值范圍是 ________． 解析： 當(dāng) x≤ 0 時， 3x＋ 11? x＋ 10， ∴ － 1x≤ 0； 當(dāng) x0 時， log2x1? x2， ∴ x2. 綜上所述， x 的取值范圍為－ 1x≤ 0 或 x2. 答案： {x|－ 1x≤ 0 或 x2} 3． 已知函數(shù) y＝ f(x)的圖象與函數(shù) y＝ ax－ 1(a1 且 a≠ 1)的圖象關(guān)于直線 y＝ x－ 1 對稱 ，并且 y＝ f(x)在區(qū)間 [3，＋ ∞ )上總有 f(x)1. (1)求函數(shù) y＝ f(x)的解析式 ； (2)求實(shí)數(shù) a 的取 值范圍 ． 解： (1)設(shè)點(diǎn) (x， y)是函數(shù) y＝ f(x)的圖象上的任一點(diǎn)，且點(diǎn) (x， y)關(guān)于直線 y＝ x－ 1 的對稱點(diǎn)為 (x0， y0)，則點(diǎn) (x0， y0)是函數(shù) y＝ ax－ 1圖象上的點(diǎn) ． ∴????? y＋ y02 ＝ x＋ x02 － 1，y－ y0x－ x0＝－ 1，解得????? x0＝ y＋ 1，y0＝ x－ 1. ∵ y0＝ ax0－ 1， ∴ x－ 1＝ ay， ∴ y＝ f(x)＝ loga(x－ 1)． (2)∵ y＝ f(x)在區(qū)間 [3，＋ ∞ )上總有 f(x)1，且對任意 x≥ 3，有 x－ 1≥ 2， ∴ 當(dāng) a1 時，有 loga(x－ 1)≥ loga2， ∴ loga21，解得 a2.∴ 1a2. 當(dāng) 0a1 時，有 loga(x－ 1)≤ loga2， ∴ 不符合題意， ∴ 滿足題意的 a 的取值范圍是 {a|1a2}． 作業(yè) 12 第 8 課時 函數(shù)的圖象 1． (2022 年高考山東卷 )函數(shù) y＝ 2x－ x2的圖象大致是 ( ) 解析： 選 2x－ x2＝ 0 在 x0 時有一解；在 x0 時有兩解，分別為 x＝ 2 和 x＝ 此函數(shù) y＝ 2x－ x2有三個零點(diǎn)，故應(yīng)排除 B、 x→ － ∞ 時， 2x→ 0，而 x2→ ＋ ∞ ，故 y＝2x－ x2→ － ∞ ，因此排除 A. 2． 函數(shù) y＝ 5x與函數(shù) y＝－ 15x的圖象關(guān)于 ( ) A． x 軸對稱 B． y 軸對稱 C． 原點(diǎn)對稱 D． 直線 y＝ x 對稱 解析： 選 y＝－ 15x＝－ 5－ x，所以關(guān)于原點(diǎn)對稱 ． 3． (2022 年高考四川卷 )函數(shù) f(x)＝ x2＋ mx＋ 1 的圖象關(guān)于直線 x＝ 1 對稱的充要條件是( ) A． m＝－ 2 B． m＝ 2 C． m＝－ 1 D． m＝ 1 解析： 選 ： ∵ 函數(shù) y＝ f(x)關(guān)于 x＝ 1 對稱的充要條件是 f(x)＝ f(2－ x)， ∴ x2＋ mx＋1＝ (2－ x)2＋ m(2－ x)＋ 1，化簡得 (m＋ 2)x＝ m＋ 2， ∴ m＋ 2＝ 0，即 m＝－ 2. 法二： ∵ f(x)＝ x2＋ mx＋ 1 的對稱軸為 x＝－ m2， ∴ － m2＝ 1，即 m＝－ 2，故選 A. 4． 函數(shù) f(x)的圖象是兩條直線的一部分 (如圖所示 )， 其定義域?yàn)?[－ 1,0)∪ (0,1]， 則不等式 f(x)－ f(－ x)＞－ 1 的解集是 ( ) A． {x|－ 1≤ x≤ 1 且 x≠ 0} B． {x|－ 1≤ x＜ 0} C． {x|－ 1≤ x＜ 0 或 12＜ x≤ 1} D． {x|－ 1≤ x＜－ 12或 0＜ x≤ 1} 解析： 選 ， f(x)為奇函數(shù) ． ∴ f(－ x)＝－ f(x)， ∴ f(x)－ f(－ x)＞－ 1 ? 2f(x)＞－ 1 ? f(x)＞－ 12? － 1≤ x＜－ 12 或 0＜ x≤ D. 5． 已知函數(shù) y＝ 1x， 將其圖象向左平移 a(a0)個單位 ， 再向下平移 b(b0)個單位后圖象過坐標(biāo)原點(diǎn) ， 則 ab 的值為 ________． 解析： 圖象平移后的函數(shù)解析式為 y＝ 1x＋ a－ b，由題意知 1a－ b＝ 0， ∴ ab＝ 1. 答案： 1 6. 函數(shù) y＝ f(x)(x∈ [－ 2,2])的圖象如圖所示 ， 則 f(x)＋ f(－ x)＝ ________. 解析： 由圖象可知 f(x)為定義域上的奇函數(shù) ． ∴ f(x)＋ f(－ x)＝ f(x)－ f(x)＝ 0. 答案： 0 7． 已知函數(shù) f(x)＝????? 3－ x2， x∈ [－ 1， 2]，x－ 3， x∈ ?2， 5]. (1)在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出 f(x)的圖象 ； (2)寫出 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間 ． 解： (1)函數(shù) f(x)的圖象如圖所示： (2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 為 [－ 1,0]， [2,5]． 1． 已知下列曲線 ： 以下為編號為 ①②③④ 的四個方程 ： ① x－ y＝ 0； ② |x|－ |y|＝ 0； ③ x－ |y|＝ 0； ④ |x|－ y＝ 0. 請按曲線 A、 B、 C、 D 的順序 ， 依次寫出與之對應(yīng)的方程的編號為 ( ) A． ④②①③ B． ④①②③ C． ①③④② D． ①②③④ 解析： 選 ，注意 x、 y 的取值范圍 ． 2． 已知函數(shù) f(x)＝ 2－ x2， g(x)＝ f(x)*g(x)＝ min{f(x)， g(x)}， 那么 f(x)*g(x)的最大值是 ____． (注意 ： min 表示最小值 ) 解析： 畫出示意圖 f(x)*g(x)＝????? 2－ x2， x≤ － 2，x，－ 2＜ x＜ 1，2－ x2， x≥ 1， 其最大值為 1. 答案： 1 3． 已知函數(shù) y＝ f(x－ 1)的圖象 ， 通過怎樣的圖象變換 ， 可得到 y＝ f(－ x＋ 2)的圖象 ？ 解： 法一 ： (1)將函 數(shù) y＝ f(x－ 1)的圖象沿 x 軸負(fù)方向平移 1 個單位得 y＝ f(x)的圖象； (2)將 y＝ f(x)的圖象以 y 軸為對稱軸，翻轉(zhuǎn) 180176。，得到 y＝ f(－ x)的圖象； (3)將 y＝ f(－ x)的圖象沿 x 軸正方向平移 2 個單位，得 y＝ f[－ (x－ 2)]，即 y＝ f(－ x＋ 2)的圖象 ． 法二： (1)以 y 軸為對稱軸，將 y＝ f(x－ 1)的圖象翻轉(zhuǎn) 180176。，得 y＝ f(－ x－ 1)的圖象 ． (2)將 y＝ f(－ x－ 1)的圖象沿 x 軸正方向平移 3 個單位，得 y＝ f(－ x＋ 2)的圖象 ． 作業(yè) 13 第 9 課時 函數(shù)與方程 1． 若函數(shù) f(x)＝ ax＋ b 有一個零點(diǎn)是 2， 那么函數(shù) g(x)＝ bx2－ ax 的零點(diǎn)是 ( ) A． 0,2 B． 0， 12 C． 0，－ 12 D． 2，－ 12 解析： 選 C.∵ 2a＋ b＝ 0， ∴ g(x)＝－ 2ax2－ ax ＝－ ax(2x＋ 1)，所以零點(diǎn)為 0 和－ 12. 2． (2022 年高考福建卷 )函數(shù) f(x)＝????? x2＋ 2x－ 3， x≤ 0－ 2＋ lnx， x0 的零點(diǎn)個數(shù)為 (