【正文】 3. (2)?RB＝ {x|xm－ 2 或 xm＋ 2}． ∵ A?? RB， ∴ m－ 23 或 m＋ 2－ 1. ∴ m5 或 m－ 3. 作業(yè) 3 第 3 課時(shí) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要 條件 1． (2022 年高考江西卷 )對于實(shí)數(shù) a， b， c， “ab”是 “ac2bc2”的 ( ) A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 解析： 選 b ac2bc2，原因是 c 可能為 0，而若 ac2bc2，則可以推出 ab，故 “ab”是 “ac2bc2”的必要不充分條件，故選 B. 2． 下列命題中為真命題的是 ( ) A． 命題 “ 若 xy， 則 x|y|” 的逆命題 B． 命題 “ 若 x1， 則 x21” 的否命題 C． 命題 “ 若 x＝ 1， 則 x2＋ x－ 2＝ 0” 的否命題 D． 命題 “ 若 x20， 則 x1” 的逆否命題 解析： 選 “ 若 xy，則 x|y|” 的逆命題是 “ 若 x|y|，則 xy” ，無論 y 是正數(shù)、負(fù)數(shù)、 0 都成立，所以選 A. 3． 設(shè)全集 U＝ {x∈ N*|x≤ a}， 集合 P＝ {1,2,3}， Q＝ {4,5,6}， 則 “ a∈ [6,7)” 是 “ ?UP＝ Q”的 ( ) A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 解析： 選 a∈ [6,7)，則 U＝ {1,2,3,4,5,6}，則 ?UP＝ Q；若 ?UP＝ Q，則 U＝ {1,2,3,4,5,6}，結(jié)合數(shù)軸可得 6≤ a7，故選 C. 4． 有下列幾個(gè)命題 ： (1)“ 若 xy＝ 1， 則 x， y 互為倒數(shù) ” 的逆命題 ； (2)“ 若 m≤ 1， 則方程 x2－ 2x＋ m＝ 0 有實(shí)數(shù)解 ” 的逆否命題 ； (3)“ 若 A∩ B＝ A， 則 A? B” 的逆否命題 ． 其中真命題的個(gè)數(shù)為 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 0 解析： 選 C.(1)、 (3)顯然成立 ． (2)∵ x2－ 2x＋ m＝ 0 有實(shí)數(shù)解， ∴ Δ＝ 4－ 4m≥ 0，即 m≤ 1.所以 (2)成立 ． 5． 在命題 “ 若 m－ n， 則 m2n2” 的逆命題 、 否命題 、 逆否命題中 ， 假命題的個(gè)數(shù)是________． 解析： 原命題為假命題，所以逆否命題也是假命題，逆命題 “ 若 m2n2，則 m－ n” ，也是假命題，從而否命題也是假命題 ． 答案： 3 6． 給出下列命題 ： ① 原命題為真 ， 它的否命題為假 ； ② 原命題為真 ， 它的逆命題不一定為真 ； ③ 一個(gè)命題的逆命題為真 ， 它的否命題一定為真 ； ④ 一個(gè)命題的逆否命題為真 ， 它的否命題一定為真 ． 其中真命題是 ________． (把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上 ) 解析： 原命題為真，而它的逆命題、否命題不一定為真，互為逆否命題的兩 命題同真同假，故 ①④ 錯(cuò)誤， ②③ 正確 ． 答案： ②③ 7． 已知命題 P： “ 若 ac≥ 0， 則一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 沒有實(shí)根 ” ． (1)寫出命題 P 的否命題 ； (2)判斷命題 P 的否命題的真假 ， 并證明你的結(jié)論 ． 解： (1)命題 P 的否命題為： “ 若 ac0，則一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 有實(shí)根 ” ． (2)命題 P 的否命題是真命題 ． 證明如下： ∵ ac0， ∴ － ac0? Δ＝ b2－ 4ac0? 一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 有實(shí)根 ． ∴ 該命題是真命題 ． 1． 已知 p： x2－ x0， 那么命題 p 的一個(gè)必要不充分條件是 ( ) A． 0x1 B．－ 1x1 x23 x2 解析： 選 x2－ x0 得 0x1. 設(shè) p 的一個(gè)必要不充分條件為 q，則 p? q，但 q p，故選 B. 2． 設(shè)計(jì)如圖所示的四個(gè)電路圖 ， 條件 A： “ 開關(guān) S1閉合 ” ； 條件 B： “ 燈泡 L 亮 ” ，則 A 是 B 的充要條件的圖為 ________． 解析： 對于圖甲， A 是 B 的充分不必要條件 ． 對于圖乙， A 是 B 的充要條件 ． 對于圖丙，A 是 B 的必要不充分條件 ． 對于圖丁， A 是 B 的既不充分也不必要條件 ． 答案： 乙 3． 已知 “ |x－ a|1” 是 “ x2－ 6x0” 的充分不必要條件 ， 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 ． 解： ∵ |x－ a|1， ∴ a－ 1xa＋ 1. ∵ x2－ 6x0， ∴ 0x6. 又 ∵ |x－ a|1 是 x2－ 6x0 的充分不必要條件， ∴????? a－ 1≥ 0，a＋ 1≤ 6， ∴ 1≤ a≤ 5. 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng) 1≤ a≤ 5 時(shí)，由 x2－ 6x0 不能推出 |x－ a| a 的取值范圍為1≤ a≤ 5. 作業(yè) 4 第 4 課時(shí) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 1． (2022 年高考湖南卷 )下列命題中的假命題是 ( ) A． ? x∈ R， lg x＝ 0 B． ? x∈ R， tan x＝ 1 C． ?x∈ R， x30 D． ?x∈ R,2x0 解析： 選 A，當(dāng) x＝ 1 時(shí)， lg x＝ 0，正確； 對于 B，當(dāng) x＝ π4時(shí)， tan x＝ 1，正確； 對于 C，當(dāng) x0 時(shí)， x30，錯(cuò)誤； 對于 D， ?x∈ R,2x0，正確 ． 2． 已知命題 p： ?x∈ R， xsinx， 則 p 的否定形式為 ( ) A． 綈 p： ? x0∈ R， x0sinx0 B． 綈 p： ?x∈ R， x≤ sinx C． 綈 p： ? x0∈ R， x0≤ sinx0 D． 綈 p： ?x∈ R， xsinx 解析： 選 “ ?” 與 “ ? ” 相對，則 綈 p： ? x0∈ R， x0≤ sinx0，故選 C. 3． 下列理解錯(cuò)誤的是 ( ) A． 命題 “ 3≤ 3” 是 p 且 q 形式的復(fù)合命題 ， 其中 p： 33， q： 3＝ “ 3≤ 3” 是假命題 B． “ 2 是偶質(zhì)數(shù) ” 是一個(gè) p 且 q 形式的復(fù)合命題 ， 其中 p： 2 是偶數(shù) ， q： 2 是質(zhì)數(shù) C． “ 不等式 |x|－ 1 無實(shí)數(shù)解 ” 的否定形式是 “ 不等式 |x|－ 1 有實(shí)數(shù)解 ” D． “ 20222022 或 20222022” 是真命題 答案： A 4． (2022 年高考天津卷 )下列命題中 ， 真命題是 ( ) A． ? m∈ R， 使函數(shù) f(x)＝ x2＋ mx(x∈ R)是偶函數(shù) B． ? m∈ R， 使函數(shù) f(x)＝ x2＋ mx(x∈ R)是奇函數(shù) C． ?m∈ R， 函數(shù) f(x)＝ x2＋ mx(x∈ R)都是偶函數(shù) D． ?m∈ R， 函數(shù) f(x)＝ x2＋ mx(x∈ R)都是奇函數(shù) 解析： 選 A， ? m∈ R，即當(dāng) m＝ 0 時(shí)， f(x)＝ x2＋ mx＝ x2是偶函數(shù) ． 故 A 正確 ． 5． 在 “ 綈 p” ， “ p∧ q” ， “ p∨ q” 形式的命題中 ， “ p∨ q” 為真 ， “ p∧ q” 為假 ， “ 綈p” 為真 ， 那么 p， q 的真假為 p________， q________. 解析： ∵ “ p∨ q” 為真， ∴ p， q 至少有一個(gè)為真 ． 又 “ p∧ q” 為假， ∴ p， q 一個(gè)為假，一個(gè)為真 ． 而 “ 綈 p” 為真， ∴ p 為假， q 為真 ． 答案： 假 真 6． 給定下列幾個(gè)命題 ： ① “ x＝ π6” 是 “ sinx＝ 12” 的充分不必要條件 ； ② 若 “ p∨ q” 為真 ， 則 “ p∧ q” 為真 ； ③ 等底等高的三角形是全等三角形的逆命題 ． 其中為真命題的是 ________． (填上所有正確命題的序號(hào) ) 解析： ① 中，若 x＝ π6，則 sinx＝ 12，但 sinx＝ 12時(shí)， x＝ π6＋ 2kπ 或 5π6 ＋ 2kπ(k∈ Z)． 故 “ x＝ π6” 是 “ sinx＝ 12” 的充分不必要條件，故 ① 為真命題； ② 中，令 p 為 假命題， q 為真命題，有 “ p∨ q” 為真命題，而 “ p∧ q” 為假命題，故 ② 為假命題； ③ 為真命題 ． 答案： ①③ 7． 寫出下列命題的否定 ， 并判斷其真假 ． (1)q： 所有的正方形都是矩形 ； (2)r： ? x∈ R， x2＋ 2x＋ 2≤ 0. 解： (1)綈 q：至少存在一個(gè)正方形不是矩形，是假命題 ． (2)綈 r： ?x∈ R， x2＋ 2x＋ 20，是真命題 ． 1． 下列說法錯(cuò)誤的是 ( ) A． 命題 “ 若 x2－ 3x＋ 2＝ 0， 則 x＝ 1” 的逆否命題為 ： “ 若 x≠ 1， 則 x2－ 3x＋ 2≠ 0” B． “x1”是 “|x|1”的充分不必要條件 C． 若 p 且 q 為假命題 ， 則 p、 q 均為假命題 D． 命題 p： “ ? x0∈ R， 使得 x20＋ x0＋ 10” ， 則 綈 p： “ ?x∈ R， 均有 x2＋ x＋ 1≥ 0” 解析： 選 “ p 且 q” 為假命題，則 p、 q 中至少有一個(gè)是假命題，而不是 p、 q 均為假命題 ． 故 C 錯(cuò) ． 2． 命題 “ ?x∈ R， ? m∈ Z， m2－ m＜ x2＋ x＋ 1” 是 ________命題 ． (填 “ 真 ” 或 “ 假 ” ) 解析： 由于 ?x∈ R， x2＋ x＋ 1＝ (x＋ 12)2＋ 34≥ 34，因此只需 m2－ m34，即－ 12m32，所以當(dāng) m＝ 0 或 m＝ 1 時(shí)， ?x∈ R， m2－ m＜ x2＋ x＋ 1 成立，因此命題是真命題 ． 答案： 真 3． 已知命題 p： 方程 2x2－ 2 6x＋ 3＝ 0 的兩根都是實(shí)數(shù) ， q： 方程 2x2－ 2 6x＋ 3＝ 0的兩根不相等 ， 試寫出由這組命題構(gòu)成的 “ p 或 q” 、 “ p 且 q” 、 “ 非 p” 形式的復(fù)合命題 ，并指出其真假 ． 解： “ p 或 q” 的形式： 方程 2x2－ 2 6x＋ 3＝ 0 的兩根都是實(shí)數(shù)或不相等 ． “ p 且 q” 的形式： 方程 2x2－ 2 6x＋ 3＝ 0 的兩根都是實(shí)數(shù)且不相等 ． “ 非 p” 的形式：方程 2x2－ 2 6x＋ 3＝ 0 無實(shí)根 ． ∵ Δ＝ 24－ 24＝ 0， ∴ 方程有兩相等的實(shí)根 ． ∵ p 真， q 假， ∴ “ p 或 q” 真， “ p 且 q” 假， “ 非 p” 假 ． 作業(yè) 5 第 2 章 基本初等函數(shù) 第 1 課時(shí) 函數(shù)及其表示 1． 下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是 ( ) A． f(x)＝ x 與 g(x)＝ ( x)2 B． f(x)＝ |x|與 g(x)＝ 3 x3 C． f(x)＝ lnex與 g(x)＝ elnx D． f(x)＝ x2－ 1x－ 1與 g(t)＝ t＋ 1(t≠ 1) 解析： 選 ，知 D 正確 ． 2． 已知函數(shù) f(x)＝????? 3x?x≤ 0?log2x?x0? ， 那么 f[f(14)]的值為 ( ) A． 9 C．－ 9 D．－ 19 解析： 選 f[f(14)]＝ f(log214)＝ f(－ 2)＝ 3－ 2＝ 19，故選 B. 3. 函數(shù) y＝ f(x)的圖象如圖所示 ， 則 f(x)的解析式為 ( ) A． y＝－ |x|－ 1 B． y＝ |x－ 1| C． y＝－ |x|＋ 1 D． y＝ |x＋ 1| 解析： 選 ，分別把 x＝ 0 代入解析式排除 A，把 x＝－ 1 代入解析式排除B，把 x＝ 1 代入解析式排除 D，故選 C. 4． 已知 f： x→ － sinx 是集合 A(A? [0,2π])到集合 B＝ {0， 12}的一個(gè)映射 ， 則集合 A 中的元素最多有 ( ) A． 4 個(gè) B． 5 個(gè) C． 6 個(gè) D． 7 個(gè) 解析： 選 B.∵ A? [0,2π]，由－ sinx＝ 0 得 x＝ 0， π， 2π；由－ sinx＝ 12得 x＝ 7π6 ， 11π6 ， ∴ A中最多有 5 個(gè)元素，故選 B. 5． 已知 f(x－ 1x)＝ x2＋ 1x2， 則 f(3)＝ ________. 解析： ∵ f(x－ 1x)＝ x2＋ 1x2＝ (x－ 1x)2＋ 2， ∴ f(x)＝ x2＋ 2(x≠ 0)， ∴ f(3)＝ 32＋ 2＝ 11. 答案： 11 6. 如圖所示 ， 已知四邊形 ABCD在映射 f： (x， y)→ (x＋ 1,2y)作用下的象集為四邊形 A1B1C1D1，若四邊形 A1B1C1D1的面積是 12， 則四邊形 ABCD 的面積是 ________．