【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 議 ， 如圖 ②③ 所示 ． 你能根據(jù)圖象 ， 說明這兩種建議嗎 ？ (3)圖 ① 、 ② 、 ③ 中的票價(jià)分別是多少元 ？ (4)此問題中直線斜率的實(shí)際意義是什么 ？ 解： (1)點(diǎn) A 表示無(wú)人乘車時(shí)收支差額為－ 20 元 ． 點(diǎn) B 表示有 10 人乘車時(shí)收支差額為 0元，線段 AB 上的點(diǎn) (不包括 B 點(diǎn) )表示虧損， AB 延長(zhǎng)線上的點(diǎn)表示贏利 ． (2)圖 ② 的建議是降低成本，票價(jià)不變，圖 ③ 的建議是增加票價(jià) ． (3)圖 ①② 中的票價(jià)是 2 元 ． 圖 ③ 中的票價(jià)是 4 元 ． (4)斜率表示票價(jià) ． 作業(yè) 6 第 2 課時(shí) 函數(shù)的定義域與值域 1． 函數(shù) y＝ ?x＋ 1?0|x|－ x的定義域 是 ( ) A． {x|x0} B． {x|x0} C． {x|x0 且 x≠ － 1} D． {x|x≠ 0 且 x≠ － 1， x∈ R} 解析： 選 ????? x＋ 1≠ 0|x|－ x0 ，解得 x0 且 x≠ － 1，故定義域是 {x|x0 且 x≠ － 1}． 2． 函數(shù) y＝ 3x3x－ 4的值域是 ( ) A． (－ ∞ ， 1)∪ (1，＋ ∞ ) B． (－ ∞ ， 0)∪ (0，＋ ∞ ) C． (－ ∞ ， 43)∪ (43，＋ ∞ ) D． (－ ∞ ， 13)∪ (13，＋ ∞ ) 解析： 選 ＝ 3x3x－ 4＝ 1＋ 43x－ 4， ∴ y≠ 1. 3． 下表表示 y 是 x 的函數(shù) ， 則函數(shù)的值域是 ( ) x 0x5 5≤ x10 10≤ x15 15≤ x≤ 20 y 2 3 4 5 A.[2,5] B． N C． (0,20] D． {2,3,4,5} 解析： 選 5，故值域?yàn)?{2,3,4,5}． 4． 若函數(shù) y＝ f(x)的定義域是 [0,2]， 則函 數(shù) g(x)＝ f?2x?x－ 1的定義域是 ( ) A． [0,1] B． [0,1) C． [0,1)∪ (1,4] D． (0,1) 解析： 選 ????? 0≤ 2x≤ 2x－ 1≠ 0 ，得 0≤ x1， ∴ 定義域?yàn)?[0,1)． 5． 函數(shù) y＝ x－ x(x≥ 0)的值域?yàn)?________． 解析： y＝ x－ x＝－ ( x)2＋ x＝－ ( x－ 12)2＋ 14， ∴ ymax＝ (－ ∞ ， 14]． 答案： (－ ∞ ， 14] 6． 函數(shù) y＝ f(x)的圖象如圖所示 ， 那么 ， f(x)的定義域是 ______； 值域是 ________； 其中只與 x 的一個(gè)值對(duì)應(yīng)的 y 值的范圍是 ________． 解析： 由圖象知，函數(shù) y＝ f(x)的圖象包括兩部分，一部分是以點(diǎn) (－ 3,2)和 (0,4)為兩個(gè)端點(diǎn)的一條曲線段，一部分是以 (2,1)為起點(diǎn)，到 (3,5)結(jié)束的曲線段，故其定義域是 [－ 3,0]∪ [2,3]，值域?yàn)?[1,5]，只與 x 的一個(gè)值對(duì)應(yīng)的 y 值的取值范圍是 [1,2)∪ (4,5]． 答案： [－ 3,0]∪ [2,3] [1,5] [1,2)∪ (4,5] 7． 求下列函數(shù)的定義域和值域 ． (1)y＝ 1－ x－ x； (2)y＝ log2(x2－ 2x＋ 1)； (3) x 0 1 2 3 4 5 y 2 3 4 5 6 7 解： (1)要使函數(shù)有意義，則????? 1－ x≥ 0，x≥ 0. ∴ 0≤ x≤ 1，函數(shù)的定義域?yàn)?[0,1]． ∵ 函數(shù) y＝ 1－ x－ x為減函數(shù)， ∴ 函數(shù)的值域?yàn)?[－ 1,1]． (2)要使函數(shù)有意義，則 x2－ 2x＋ 10， ∴ x≠ 1， 函數(shù)的定義域?yàn)?{x|x≠ 1， x∈ R}． ∵ x2－ 2x＋ 1∈ (0，＋ ∞ )， ∴ 函數(shù)的值域?yàn)?R. (3)函數(shù)的定義域?yàn)?{0,1,2,3,4,5}， 函數(shù)的值域?yàn)?{2,3,4,5,6,7}． 1． 已知函數(shù) f(x)＝ log2(3x＋ 13x－ 2)， 則 f(x)的值域?yàn)?( ) A． (－ ∞ ，－ 2) B． (－ 2,2) C． (－ ∞ ，＋ ∞ ) D． [0，＋ ∞ ) 解析： 選 C.∵ 3x＞ 0， ∴ 3x＋ 13x≥ 2(x＝ 0 時(shí)取 “ ＝ ” )． 令 t＝ 3x＋ 13x－ 2，則 t≥ 0， ∴ y＝ log2t(t＞ 0)的值域?yàn)?R，選 C. 2． 已知函數(shù) f(x)＝ 4|x|＋ 2－ 1 的定義域是 [a， b](a， b 為整數(shù) )， 值域是 [0,1]， 則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì) (a， b)共有 ________個(gè) ． 解析： 由 0≤ 4|x|＋ 2－ 1≤ 1，得 0≤ |x|≤ (－ 2,0)、 (－ 2,1)、 (－ 2,2)、(0,2)、 (－ 1,2)，共 5 個(gè) ． 答案： 5 3． 某公司招聘員工 ， 連續(xù)招聘三天 ， 應(yīng)聘人數(shù)和錄用人數(shù)符合函數(shù)關(guān)系 y＝????? 4x， 1≤ x≤ 102x＋ 10， 10x≤ 100， x100其中 ， x 是錄用人數(shù) ， y 是應(yīng)聘人數(shù) ． 若第一天錄用 9 人 ， 第二天的應(yīng)聘人數(shù)為 60， 第三天未被錄用的人數(shù)為 聘的總?cè)藬?shù)和錄用的總?cè)藬?shù) ． 解： 由 1910， 得第一天應(yīng)聘人數(shù)為 4 9＝ 36. 由 4x＝ 60，得 x＝ 15?[1,10]； 由 2x＋ 10＝ 60，得 x＝ 25∈ (10,100]； 由 ＝ 60，得 x＝ 40100. 所以第二天錄用人數(shù)為 25. 設(shè)第三天錄用 x 人，則第三天的應(yīng)聘人數(shù)為 120＋ x. 由 4x＝ 120＋ x，得 x＝ 40?[1,10]； 由 2x＋ 10＝ 120＋ x，得 x＝ 110?(10,100]； 由 ＝ 120＋ x，得 x＝ 240100. 所以第三天錄用 240 人，應(yīng)聘人數(shù)為 360. 綜上，這三天參 加應(yīng)聘的總?cè)藬?shù)為 36＋ 60＋ 360＝ 456，錄用的總?cè)藬?shù)為 9＋ 25＋ 240＝ 274 . 作業(yè) 7 第 3 課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性與最值 1． 函數(shù) y＝ 1－ 1x－ 1( ) A． 在 (－ 1，＋ ∞ )上單調(diào)遞增 B． 在 (－ 1，＋ ∞ )上單調(diào)遞減 C． 在 (1，＋ ∞ )上單調(diào)遞增 D． 在 (1，＋ ∞ )上單調(diào)遞減 答案： C 2． 若函數(shù) f(x)＝ ax＋ 1 在 R上遞減 ， 則函數(shù) g(x)＝ a(x2－ 4x＋ 3)的增區(qū)間是 ( ) A． (2，＋ ∞ ) B． (－ ∞ ， 2) C． (－ 2，＋ ∞ ) D． (－ ∞ ，－ 2) 答案： B 3． (2022 年高考北京卷 )給定函數(shù) ① y＝ x 12， ② y＝ log12(x＋ 1)， ③ y＝ |x－ 1|， ④ y＝2x＋ 1， 其中在區(qū)間 (0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是 ( ) A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④ 解析： 選 B.① 函數(shù) y＝ x 12在 (0，＋ ∞ )上為增函數(shù)， ② y＝ log12(x＋ 1)在 (－ 1，＋ ∞ )上為減函數(shù)，故在 (0,1)上也為減函數(shù)， ③ y＝ |x－ 1|在 (0,1)上為減函數(shù)， ④ y＝ 2x＋ 1在 (－ ∞ ，＋∞ )上為增函數(shù)，故選 B. 4． 已知函數(shù) f(x)為 R上的減函數(shù) ， 則滿足 f(|x|)f(1)的實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 ( ) A． (－ 1,1) B． (0,1) C． (－ 1,0)∪ (0,1) D． (－ ∞ ，－ 1)∪ (1，＋ ∞ ) 解析： 選 D.∵ f(x)為 R上的減函數(shù)，且 f(|x|)f(1)， ∴ |x|1， ∴ x－ 1 或 x1. 5． 函數(shù) y＝－ (x－ 3)|x|的遞增區(qū)間是 ________． 解析： y＝－ (x－ 3)|x| ＝????? － x2＋ 3x， x＞ 0，x2－ 3x， x≤ 0. 作出該函數(shù)的圖象，觀察圖象知遞增區(qū)間為 [0， 32]． 答案： [0， 32] 6． y＝ 1－ x1＋ x的遞減區(qū)間是 ________， y＝ 1－ x1＋ x的遞減區(qū)間是 ________． 解析： y＝ 1－ x1＋ x＝－ 1＋ 21＋ x， 定義域?yàn)?(－ ∞ ，－ 1)∪ (－ 1，＋ ∞ )， 遞減區(qū)間為 (－ ∞ ，－ 1)， (－ 1，＋ ∞ )． 對(duì)于函數(shù) y＝ 1－ x1＋ x，其定義域?yàn)?(－ 1,1]，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知它的遞減區(qū)間是 (－1,1]． 答案： (－ ∞ ，－ 1)， (－ 1，＋ ∞ ) (－ 1,1] 7． 判斷函數(shù) f(x)＝ ex＋ e－ x在區(qū)間 (0，＋ ∞ )上的單調(diào)性 ． 解： 法一 ： 設(shè) 0x1x2，則 f(x1)－ f(x2)＝ ex1＋ e－ x1－ ex2－ e－ x2 ＝ (ex2－ ex1)( 1ex1＋ x2－ 1)， ∵ 0x1x2， ∴ ex2－ ex10，又 e1， x1＋ x20， ∴ ex1＋ x21，故 1ex1＋ x2－ 10， ∴ f(x1)－ f(x2)0，由單調(diào)函數(shù)的定義知函數(shù) f(x)在區(qū)間 (0，＋ ∞ )上為增函數(shù) ． 法二： 對(duì) f(x)＝ ex＋ e－ x求導(dǎo)得： f′ (x)＝ ex－ e－ x＝ e－ x(e2x－ 1)． 當(dāng) x∈ (0，＋ ∞ )時(shí)，有 e－ x0， e2x－ 10， 此時(shí) f′ (x)0， ∴ 函數(shù) f(x)＝ ex＋ e－ x在區(qū)間 (0，＋ ∞ )上為增函數(shù) ． 1． 若 f(x)＝ ex－ e－ x2 ， g(x)＝－ex＋ e－ x2 ， 則有 ( ) A． f(2)f(3)g(0) B． g(0)f(3)f(2) C． f(2)g(0)f(3) D． g(0)f(2)f(3) 解析： 選 y＝ ex和 y＝－ e－ x在 R上均為遞增函數(shù)， ∴ f(x)在 R上單調(diào)遞增， 所以 0＝ f(0)f(2)f(3)， 又 g(0)＝－ 10，所以 g(0)f(2)f(3)． 2． 已知函數(shù) f(x)＝????? ax ?x0??a－ 3?x＋ 4a ?x≥ 0? ， 滿足對(duì)任意 x1≠ x2， 都有f?x1?－ f?x2?x1－ x2 0 成立 ，則 a 的取值范圍是 ________． 解析： 由已知 f(x)在 R上為減函數(shù)， ∴ 應(yīng)有????? 0a1a－ 30?a－ 3?0 ＋ 4a≤ 1， 解得 0a≤ 14. 答案： (0， 14] 3． 已知函數(shù) f(x)＝ x2＋ 2x＋ a， x∈ [1，＋ ∞ )． (1)當(dāng) a＝ 12時(shí) ， 求函數(shù) f(x)的最小值 ； (2)若對(duì)任意 x∈ [1，＋ ∞ )， f(x)＞ 0 恒成立 ， 試求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 ． 解： (1)當(dāng) a＝ 12時(shí)， f(x)＝ x2＋ 2x＋ 12， 其圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為 x＝－ 1， 又 ∵ x∈ [1，＋ ∞ )， ∴ f(x)的最小值是 f(1)＝ 72. (2)由 (1)知 f(x)在 [1，＋ ∞ )上的最小值是 f(1)＝ a＋ 3. ∵ f(x)＞ 0 在 [1，＋ ∞ )上恒成立， 故只需 a＋ 3＞ 0 即可，解得 a＞－ 3. ∴ 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 a＞－ 3. 作 業(yè) 8 第 4 課時(shí) 函數(shù)的奇偶性與周期性 1． 下列函數(shù)中 ， 在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 ( ) A． y＝－ log2x(x0) B． y＝ x3＋ x(x∈ R) C． y＝ 3x(x∈ R) D． y＝－ 1x(x∈ R， x≠ 0) 答案： B 2． (2022 年高考廣東卷 )若函數(shù) f(x)＝ 3x＋ 3－ x與 g(x)＝ 3x－ 3－ x的定義域均為 R， 則 ( ) A． f(x)與 g(x)均為偶函數(shù) B． f(x)為偶函數(shù) ， g(x)為奇函數(shù) C． f(x)與 g(x)均為奇函數(shù) D． f(x)為奇函數(shù) ， g(x)為偶函數(shù) 解析： 選 (x)＝ 3x＋ 3－ x且定義域?yàn)?R， 則 f(－ x)＝ 3－ x＋ 3x， ∴ f(x)＝ f(－ x)， ∴ f(x)為偶函數(shù) ． 同理得 g(－ x)＝－ g(x)， ∴ g(x)為奇函數(shù) ． 故選 B. 3． 對(duì)于定義在 R上的任何奇函數(shù) ， 均有 ( ) A． f(x)f(－ x)≤ 0 B． f(x)－ f(－ x)≤ 0 C． f(x)f(－ x)＞ 0 D． f(x)－ f(－ x)＞ 0 解析： 選 A.∵ f(－ x)＝－ f(x)， ∴ f(x)f(－ x)＝－ [f(x)]2≤ 0. 4． 已知定義在 R上