【正文】 時(shí)，原方程為－ 3x＋ 2＝ 0， x＝ 23，符合題意 ． ② a≠ 0 時(shí)，方程 ax2－ 3x＋ 2＝ 0 為一元二次方程 ． 由 Δ＝ 9－ 8a≤ 0，得 a≥ 98. ∴ 當(dāng) a≥ 98時(shí)，方程 ax2－ 3x＋ 2＝ 0 無實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ． 綜合 ①② ，知 a＝ 0 或 a≥ 98. 1． 下列關(guān)系式中正確的是 ( ) A． ?＝ {0} B． ?∈ {0} C． 0∈ ? D． ? {0} 解析： 選 D.?不含任何元素，由空 集性質(zhì)可得 D. 2． 若 a， b∈ R， 且 a≠ 0， b≠ 0， 則 |a|a＋ |b|b的可能取值組成的集合中元素的個(gè)數(shù)為 ________． 解析： 當(dāng) a0， b0 時(shí)， |a|a＋ |b|b＝ 2； 當(dāng) ab0 時(shí)， |a|a＋ |b|b＝ 0； 當(dāng) a0 且 b0 時(shí)， |a|a＋ |b|b＝－ 2. 所以集合中的元素為 2,0，－ 3. 答案： 3 3． 若集合 A＝ {x|x2＋ x－ 6＝ 0}， B＝ {x|mx＋ 1＝ 0}， 且 B A， 求實(shí)數(shù) m 的值 ． 解： A＝ {x|x2＋ x－ 6＝ 0}＝ {－ 3,2}． ∵ B A， ∴ mx＋ 1＝ 0 的解為－ 3 或 2 或無解 ． 當(dāng) mx＋ 1＝ 0 的解為－ 3 時(shí)， 由 m3. 檢驗(yàn)知： a＝ 5 或 a＝－ 3. (2)∵ {9}＝ A∩ B， ∴ 9∈ (A∩ B)， ∴ a＝ 5 或 a＝－ 3. a＝ 5 時(shí)， A＝ {－ 4,9,25}， B＝ {0，－ 4,9}，此時(shí) A∩ B＝ {－ 4,9}與 A∩ B＝ {9}矛盾，所以a＝－ 3. 1． (2022 年高考天津卷 )設(shè)集合 A＝ {x||x－ a|1， x∈ R}， B＝ {x|1x5， x∈ R}． 若 A∩ B＝ ?， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ( ) A． {a|0≤ a≤ 6} B． {a|a≤ 2， 或 a≥ 4} C． {a|a≤ 0， 或 a≥ 6} D． {a|2≤ a≤ 4} 解析： 選 A 得：－ 1x－ a1，即 a－ 1xa＋ 1，顯然集合 A≠ ?，若 A∩ B＝ ?，由圖可知 a＋ 1≤ 1 或 a－ 1≥ 5，故 a≤ 0 或 a≥ 6. 2． 設(shè)全集 I＝ {2,3， a2＋ 2a－ 3}， A＝ {2， |a＋ 1|}， ?IA＝ {5}， M＝ {x|x＝ log2|a|}， 則集合M 的所有子集是 ________． 解析： ∵ A∪ (?IA)＝ I， ∴ {2,3， a2＋ 2a－ 3}＝ {2,5， |a＋ 1|}， ∴ |a＋ 1|＝ 3，且 a2＋ 2a－ 3＝ 5， 解得 a＝－ 4 或 a＝ 2. ∴ M＝ {log22， log2|－ 4|}＝ {1,2}． 答案： ?、 {1}、 {2}、 {1,2} 3． 已知集合 A＝ {x|x2－ 2x－ 3≤ 0， x∈ R}， B＝ {x|x2－ 2mx＋ m2－ 4≤ 0， x∈ R}． (1)若 A∩ B＝ [1,3]， 求實(shí)數(shù) m 的值 ； (2)若 A?? RB， 求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 ． 解： A＝ {x|－ 1≤ x≤ 3}， B＝ {x|m－ 2≤ x≤ m＋ 2}． (1)∵ A∩ B＝ [1,3]， ∴????? m－ 2＝ 1m＋ 2≥ 3 ，得 m＝ 3. (2)?RB＝ {x|xm－ 2 或 xm＋ 2}． ∵ A?? RB， ∴ m－ 23 或 m＋ 2－ 1. ∴ m5 或 m－ 3. 作業(yè) 3 第 3 課時(shí) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要 條件 1． (2022 年高考江西卷 )對(duì)于實(shí)數(shù) a， b， c， “ab”是 “ac2bc2”的 ( ) A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 解析： 選 b ac2bc2，原因是 c 可能為 0，而若 ac2bc2，則可以推出 ab，故 “ab”是 “ac2bc2”的必要不充分條件，故選 B. 2． 下列命題中為真命題的是 ( ) A． 命題 “ 若 xy， 則 x|y|” 的逆命題 B． 命題 “ 若 x1， 則 x21” 的否命題 C． 命題 “ 若 x＝ 1， 則 x2＋ x－ 2＝ 0” 的否命題 D． 命題 “ 若 x20， 則 x1” 的逆否命題 解析： 選 “ 若 xy，則 x|y|” 的逆命題是 “ 若 x|y|，則 xy” ，無論 y 是正數(shù)、負(fù)數(shù)、 0 都成立，所以選 A. 3． 設(shè)全集 U＝ {x∈ N*|x≤ a}， 集合 P＝ {1,2,3}， Q＝ {4,5,6}， 則 “ a∈ [6,7)” 是 “ ?UP＝ Q”的 ( ) A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 解析： 選 a∈ [6,7)，則 U＝ {1,2,3,4,5,6}，則 ?UP＝ Q；若 ?UP＝ Q，則 U＝ {1,2,3,4,5,6}，結(jié)合數(shù)軸可得 6≤ a7，故選 C. 4． 有下列幾個(gè)命題 ： (1)“ 若 xy＝ 1， 則 x， y 互為倒數(shù) ” 的逆命題 ； (2)“ 若 m≤ 1， 則方程 x2－ 2x＋ m＝ 0 有實(shí)數(shù)解 ” 的逆否命題 ； (3)“ 若 A∩ B＝ A， 則 A? B” 的逆否命題 ． 其中真命題的個(gè)數(shù)為 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 0 解析： 選 C.(1)、 (3)顯然成立 ． (2)∵ x2－ 2x＋ m＝ 0 有實(shí)數(shù)解， ∴ Δ＝ 4－ 4m≥ 0，即 m≤ 1.所以 (2)成立 ． 5． 在命題 “ 若 m－ n， 則 m2n2” 的逆命題 、 否命題 、 逆否命題中 ， 假命題的個(gè)數(shù)是________． 解析： 原命題為假命題，所以逆否命題也是假命題，逆命題 “ 若 m2n2，則 m－ n” ，也是假命題，從而否命題也是假命題 ． 答案： 3 6． 給出下列命題 ： ① 原命題為真 ， 它的否命題為假 ； ② 原命題為真 ， 它的逆命題不一定為真 ； ③ 一個(gè)命題的逆命題為真 ， 它的否命題一定為真 ； ④ 一個(gè)命題的逆否命題為真 ， 它的否命題一定為真 ． 其中真命題是 ________． (把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上 ) 解析： 原命題為真，而它的逆命題、否命題不一定為真，互為逆否命題的兩 命題同真同假，故 ①④ 錯(cuò)誤， ②③ 正確 ． 答案： ②③ 7． 已知命題 P： “ 若 ac≥ 0， 則一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 沒有實(shí)根 ” ． (1)寫出命題 P 的否命題 ； (2)判斷命題 P 的否命題的真假 ， 并證明你的結(jié)論 ． 解： (1)命題 P 的否命題為： “ 若 ac0，則一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 有實(shí)根 ” ． (2)命題 P 的否命題是真命題 ． 證明如下： ∵ ac0， ∴ － ac0? Δ＝ b2－ 4ac0? 一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 有實(shí)根 ． ∴ 該命題是真命題 ． 1． 已知 p： x2－ x0， 那么命題 p 的一個(gè)必要不充分條件是 ( ) A． 0x1 B．－ 1x1 x23 x2 解析： 選 x2－ x0 得 0x1. 設(shè) p 的一個(gè)必要不充分條件為 q，則 p? q，但 q p，故選 B. 2． 設(shè)計(jì)如圖所示的四個(gè)電路圖 ， 條件 A： “ 開關(guān) S1閉合 ” ； 條件 B： “ 燈泡 L 亮 ” ，則 A 是 B 的充要條件的圖為 ________． 解析： 對(duì)于圖甲， A 是 B 的充分不必要條件 ． 對(duì)于圖乙， A 是 B 的充要條件 ． 對(duì)于圖丙，A 是 B 的必要不充分條件 ． 對(duì)于圖丁， A 是 B 的既不充分也不必要條件 ． 答案： 乙 3． 已知 “ |x－ a|1” 是 “ x2－ 6x0” 的充分不必要條件 ， 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 ． 解： ∵ |x－ a|1， ∴ a－ 1xa＋ 1. ∵ x2－ 6x0， ∴ 0x6. 又 ∵ |x－ a|1 是 x2－ 6x0 的充分不必要條件， ∴????? a－ 1≥ 0，a＋ 1≤ 6， ∴ 1≤ a≤ 5. 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng) 1≤ a≤ 5 時(shí)，由 x2－ 6x0 不能推出 |x－ a| a 的取值范圍為1≤ a≤ 5. 作業(yè) 4 第 4 課時(shí) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 1． (2022 年高考湖南卷 )下列命題中的假命題是 ( ) A． ? x∈ R， lg x＝ 0 B． ? x∈ R， tan x＝ 1 C． ?x∈ R， x30 D． ?x∈ R,2x0 解析： 選 A，當(dāng) x＝ 1 時(shí)， lg x＝ 0，正確； 對(duì)于 B，當(dāng) x＝ π4時(shí)， tan x＝ 1，正確； 對(duì)于 C，當(dāng) x0 時(shí)， x30，錯(cuò)誤； 對(duì)于 D， ?x∈ R,2x0，正確 ． 2． 已知命題 p： ?x∈ R， xsinx， 則 p 的否定形式為 ( ) A． 綈 p： ? x0∈ R， x0sinx0 B． 綈 p： ?x∈ R， x≤ sinx C． 綈 p： ? x0∈ R， x0≤ sinx0 D． 綈 p： ?x∈ R， xsinx 解析： 選 “ ?” 與 “ ? ” 相對(duì)，則 綈 p： ? x0∈ R， x0≤ sinx0，故選 C. 3． 下列理解錯(cuò)誤的是 ( ) A． 命題 “ 3≤ 3” 是 p 且 q 形式的復(fù)合命題 ， 其中 p： 33， q： 3＝ “ 3≤ 3” 是假命題 B． “ 2 是偶質(zhì)數(shù) ” 是一個(gè) p 且 q 形式的復(fù)合命題 ， 其中 p： 2 是偶數(shù) ， q： 2 是質(zhì)數(shù) C． “ 不等式 |x|－ 1 無實(shí)數(shù)解 ” 的否定形式是 “ 不等式 |x|－ 1 有實(shí)數(shù)解 ” D． “ 20222022 或 20222022” 是真命題 答案： A 4． (2022 年高考天津卷 )下列命題中 ， 真命題是 ( ) A． ? m∈ R， 使函數(shù) f(x)＝ x2＋ mx(x∈ R)是偶函數(shù) B． ? m∈ R， 使函數(shù) f(x)＝ x2＋ mx(x∈ R)是奇函數(shù) C． ?m∈ R， 函數(shù) f(x)＝ x2＋ mx(x∈ R)都是偶函數(shù) D． ?m∈ R， 函數(shù) f(x)＝ x2＋ mx(x∈ R)都是奇函數(shù) 解析： 選 A， ? m∈ R，即當(dāng) m＝ 0 時(shí)， f(x)＝ x2＋ mx＝ x2是偶函數(shù) ． 故 A 正確 ． 5． 在 “ 綈 p” ， “ p∧ q” ， “ p∨ q” 形式的命題中 ， “ p∨ q” 為真 ， “ p∧ q” 為假 ， “ 綈p” 為真 ， 那么 p， q 的真假為 p________， q________. 解析： ∵ “ p∨ q” 為真， ∴ p， q 至少有一個(gè)為真 ． 又 “ p∧ q” 為假， ∴ p， q 一個(gè)為假，一個(gè)為真 ． 而 “ 綈 p” 為真， ∴ p 為假， q 為真 ． 答案： 假 真 6． 給定下列幾個(gè)命題 ： ① “ x＝ π6” 是 “ sinx＝ 12” 的充分不必要條件 ； ② 若 “ p∨ q” 為真 ， 則 “ p∧ q” 為真 ； ③ 等底等高的三角形是全等三角形的逆命題 ． 其中為真命題的是 ________． (填上所有正確命題的序號(hào) ) 解析： ① 中，若 x＝ π6，則 sinx＝ 12，但 sinx＝ 12時(shí)， x＝ π6＋ 2kπ 或 5π6 ＋ 2kπ(k∈ Z)． 故 “ x＝ π6” 是 “ sinx＝ 12” 的充分不必要條件，故 ① 為真命題； ② 中，令 p 為 假命題， q 為真命題，有 “ p∨ q” 為真命題，而 “ p∧ q” 為假命題，故 ② 為假命題； ③ 為真命題 ． 答案： ①③ 7． 寫出下列命題的否定 ， 并判斷其真假 ． (1)q： 所有的正方形都是矩形 ； (2)r： ? x∈ R， x2＋ 2x＋ 2≤ 0. 解： (1)綈 q：至少存在一個(gè)正方形不是矩形，是假命題 ． (2)綈 r： ?x∈ R， x2＋ 2x＋ 20，是真命題 ． 1． 下列說法錯(cuò)誤的是 ( ) A． 命題 “ 若 x2－ 3x＋ 2＝ 0， 則 x＝ 1” 的逆否命題為 ： “ 若 x≠ 1， 則 x2－ 3x＋ 2≠ 0” B． “x1”是 “|x|1”的充分不必要條件 C． 若 p 且 q 為假命題 ， 則 p、 q 均為假命題 D． 命題 p： “ ? x0∈ R， 使得 x20＋ x0＋ 10” ， 則 綈 p： “ ?x∈ R， 均有 x2＋ x＋ 1≥ 0” 解析： 選 “ p 且 q” 為假命題，則 p、 q 中至少有一個(gè)是假命題，而不是 p、 q 均為假命題 ． 故 C 錯(cuò) ． 2． 命題 “ ?x∈ R， ? m∈ Z， m2－ m＜ x2＋ x＋ 1