高考理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第1輪全國版課件：35數(shù)列的實際應(yīng)用-資料下載頁
2025-01-09 13:46本頁面
【正文】 銀行貸款的本息為 ?10(1+10%)10=10 =(萬元 )， ?乙方案逐年獲利組成一個等差數(shù)列 ,10年共獲利 ?1+(1+)+(1+2 )+? +(1+9 ) ? (萬元 )， 36 1 0 ( 5 . 5 1 ) 3 2 . 5 02?????而貸款本息為 ? ［ 1+(1+10%)+?+(1+10%) 9］ ?= ≈( 萬元 )， ?所以乙方案扣除貸款本息后，凈獲利 ?≈( 萬元 ). ?比較可知，甲方案比乙方案獲利多 . 37 101 .1 11 .1 1 .1 1?38 2. 近年來 ， 沙塵暴肆虐我國西北地區(qū) ， 造成了嚴(yán)重的自然災(zāi)害 ， 在今后若干年內(nèi) ， 防沙 、治沙已成為沙漠地區(qū)一項重要而艱巨的工作 .某縣位于沙漠邊緣地帶 ， 人與自然經(jīng)過長期頑強的斗爭 ， 到 2022年底 ， 全縣綠化率已達(dá) 30%，但每年的治沙工作都出現(xiàn)這樣的情形：上一年的沙漠面積的 16%被栽上樹改造為綠洲 ， 而同時 ， 上一年的綠洲面積的 4%又被侵蝕變?yōu)樯衬?.問至少要到哪一年底 ， 該縣的綠洲面積才能超過 60%？ (≈， ≈) 題型 :遞推數(shù)列的應(yīng)用 39 設(shè)該縣的土地面積為 1，以 2022年為第一年，第 n年底的綠洲面積為 an， 則 an=an1(14%)+(1an1)16%， 即 所以 所以數(shù)列 { }是公比為 的等比數(shù)列 . 又 所以 即 144 ( 2 ) .5 2 5nna a n? ? ?14 4 4 ( ) ( 2) .5 5 5nna a n??45na4513 ,10a ? 14 3 4 4 ( ) ( ) ,5 1 0 5 5 nna ??14 1 4 ( ) .5 2 5nna ??40 由 an＞ 60%= 得 因為 又函數(shù) 為減函數(shù)， 所以 n1≥5， 即 n≥6， 故至少要到 2022年底， 該縣的綠洲面積才能超過 60%. 3,5 142( ) 0 .4 .55n ??4544( ) 0 . 4 0 9 6 , ( ) 0 . 3 2 7 6 8 ,55??14()5ny ?? 1. 數(shù)列應(yīng)用題要以教材中的復(fù)利計算和分期付款模型為基本研究類型 ，注意是 an還是 Sn問題 ， 并注意對實際問題有實際意義 ， 進行合理性驗證 . ? 2. 建立數(shù)列模型的一般方法步驟是： ? (1)認(rèn)真審題 ,準(zhǔn)確理解題意 ,達(dá)到如下要求： 41 ? ① 明確問題屬于哪類數(shù)列應(yīng)用問題； ? ② 弄清題目中的主要已知事項； ? ③ 明確所求的結(jié)論是什么 . ? (2)抓住數(shù)量關(guān)系 ， 聯(lián)想數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法 ， 恰當(dāng)引入?yún)?shù) 、 變量 ， 將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)語言 ， 將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表達(dá) . 42 ?(3)將實際問題抽象為數(shù)列問題 ， 將已知與所求聯(lián)系起來 ， 據(jù)題意列出滿足題意的數(shù)學(xué)關(guān)系式 . 43
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