屆高三數(shù)學(xué)理高考總復(fù)習(xí)：板塊命題點(diǎn)專練五word版含解析-資料下載頁
2025-01-09 11:40本頁面
【正文】 xcos xcos??? ???x－ π3 － 3 ＝ 4sin xcos??? ???x－ π3 － 3 ＝ 4sin x??? ???12cos x＋ 32 sin x － 3 ＝ 2sin xcos x＋ 2 3sin2x－ 3 ＝ sin 2x＋ 3(1－ cos 2x)－ 3 ＝ sin 2x－ 3cos 2x ＝ 2sin??? ???2x－ π3 ． 所以 f(x)的最小正周期 T＝ 2π2 ＝ π． (2)令 － π2＋ 2kπ≤ 2x－ π3≤ π2＋ 2kπ， 得 － π12＋ kπ≤ x≤ 5π12＋ kπ， k∈ Z． 設(shè) A＝ ??? ???－ π4， π4 ， B＝ x??? － π12＋ kπ≤ x≤ 5π12＋ kπ， k∈ Z ，易知 A∩ B＝ ??? ???－ π12， π4 ． 所以當(dāng) x∈ ??? ???－ π4， π4 時(shí)， f(x)在區(qū)間 ??? ???－ π12， π4 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 ??? ???－ π4，－ π12 上單調(diào)遞減． 11． (2022重慶高考 )已知函數(shù) f(x)＝ 12sin 2x－ 3cos2x． (1)求 f(x)的最小正周期和最小值； (2)將函數(shù) f(x)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) g(x)的圖象．當(dāng) x∈ ??? ???π2， π 時(shí)，求 g(x)的值域． 解 ： (1)f(x)＝ 12sin 2x－ 3cos2x ＝ 12sin 2x－ 32 (1＋ cos 2x) ＝ 12sin 2x－ 32 cos 2x－ 32 ＝ sin??? ???2x－ π3 － 32 ， 因此 f(x)的最小正周期為 π，最小值為－ 2＋ 32 ． (2)由條件可知 g(x)＝ sin??? ???x－ π3 － 32 ． 當(dāng) x∈ ??? ???π2， π 時(shí)，有 x－ π3∈ ??? ???π6， 2π3 ， 從而 y＝ sin??? ???x－ π3 的值域?yàn)???? ???12， 1 ， 那么 g(x)＝ sin??? ???x－ π3 － 32 的值域?yàn)???? ???1－ 32 ， 2－ 32 ． 故 g(x)在區(qū)間 ??? ???π2， π 上的值域是 ??? ???1－ 32 ， 2－ 32 ．
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1