屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：第六章數(shù)列word版含解析-資料下載頁
2025-01-09 11:38本頁面
【正文】 {an}是首項(xiàng)為 1,公比為的等比數(shù)列 .∴ an= 解析 當(dāng) n≥ 2時(shí) ,an=SnSn1=2ann2an1+(n1),即 an=2an1+1, ∴ an+1=2(an1+1). 又 S1=2a11,∴ a1=1. ∴ 數(shù)列 {an+1}是以首項(xiàng)為 a1+1=2,公比為 2的等比數(shù)列 , ∴ an+1=22n1=2n, ∴ an=2n1. (1)因?yàn)?an+1=Sn+3n, 所以 Sn+1Sn=an+1=Sn+3n, 即 Sn+1=2Sn+3n, 由此得 Sn+13n+1=2(Sn3n), 即 bn+1=2bn. 又 b1=S13=a3, 故 {bn}的通項(xiàng)公式為 bn=(a3)2n1. (2)由題意可知 ,a2a1對(duì)任意的 a都成立 . 由 (1)知 Sn=3n+(a3)2n1. 于是 ,當(dāng) n≥ 2時(shí) , an=SnSn1=3n+(a3)2n13n1(a3)2n2=23n1+(a3)2n2, 故 an+1an=43n1+(a3)2n2 =2n2 當(dāng) n≥ 2時(shí) ,由 an+1≥ an,可知 12+a3≥ 0,即 a≥ 9. 又 a≠3,故所求的 a的取值范圍是 [9,3)∪ (3,+∞). 解析 由 an=n2+12n32=(n4)(n8)0得 4n8, 即在數(shù)列 {an}中 ,前三項(xiàng)以及從第 9項(xiàng)起后的各項(xiàng)均為負(fù)且 a4=a8=0, 因此 SnSm的最大值是 a5+a6+a7=3+4+3=10.
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