屆人教a版高三數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)單元試卷_第單元數(shù)列-資料下載頁
2025-01-09 10:44本頁面
【正文】 432＋ ? ＋ 43n－ 1－ 4n－ 23n ＝ 4－ 4n＋ 43n ，所以 Tn＝ 2－ 2n＋ 23n . 19． 解 (1)由題意，得 S1＝ p－ 1， S2＝ 4p－ 2. 因?yàn)?a2＝ 5， S2＝ a1＋ a2， 所以 S2＝ 4p－ 2＝ p－ 1＋ 5，解得 p＝ 2. 所以 Sn＝ 2n2－ n. 當(dāng) n≥ 2 時(shí)，由 an＝ Sn－ Sn－ 1，得 an＝ (2n2－ n)－ [2(n－ 1)2－ (n－ 1)]＝ 4n－ 3. 驗(yàn)證知 n＝ 1 時(shí)， a1符合上式，所以 an＝ 4n－ 3， n∈ N*. (2)由 (1)，得 Tn＝ b1?1－ 2n?1－ 2 ＝ b1(2n－ 1)． 因?yàn)?T5S5，所以 b1(25－ 1)2 52－ 5， 解得 b1 b1≠ 0， 所以 b1的取值范圍是 (－ ∞ ， 0)∪ (0， 4531)． 20． 解 (1)由 Sn＝ an＋ 1－ 12，得 Sn－ 1＝ an－ 12(n≥ 2)， 兩式作差得： an＝ an＋ 1－ an，即 2an＝ an＋ 1(n≥ 2)， ∴ an＋ 1an＝ 2(n≥ 2)， 又 a1＝ S1＝ a2－ 12，得 a2＝ 1， ∴ a2a1＝ 2， ∴ 數(shù)列 {an}是首項(xiàng)為 12，公比為 2 的等比數(shù)列， 則 an＝ 122 n－ 1＝ 2n－ 2， Sn＝ an＋ 1－ 12＝ 2n－ 1－ 12. (2)bn＝ log2(2Sn＋ 1)－ 2＝ log22n－ 2＝ n－ 2， ∴ bn＋ 3bn＋ 4＝ 1＋ (n＋ 1)(n＋ 2)2 bn， 即 (n＋ 1)(n＋ 2)＝ 1＋ (n＋ 1)(n＋ 2)2 n－ 2， ＝ 1?n＋ 1??n＋ 2?＋ 2n－ 2＝ 1n＋ 1－ 1n＋ 2＋ 2n－ 2， Tn＝ (12－ 13)＋ (13－ 14)＋ ? ＋ ( 1n＋ 1－ 1n＋ 2)＋ (2－ 1＋ 20＋ ? ＋ 2n－ 2) ＝ 12－ 1n＋ 2＋12?1－ 2n?1－ 2 ＝12－1n＋ 2－12＋ 2n－ 1 ＝ 2n－ 1－ 1n＋ 2. 由 4Tn2n＋ 1－ 1504，得 4(2n－ 1－ 1n＋ 2)2n＋ 1－ 1504， 即 4n＋ 2 1504， n2 014. ∴ 使 4Tn2n＋ 1－ 1504成立的最小正整數(shù) n的值為 2 015. 21． 解 (1)設(shè) 2022 年年初機(jī)動車保有量為 a1萬輛，以后各年年初機(jī)動車保有量依次為 a2萬輛， a3萬輛， ? ，每年新增機(jī)動車 10 萬輛， 則 a1＝ 600， an＋ 1＝ ＋ 10. 又 an＋ 1－ 200＝ (an－ 200)，且 a1－ 200＝ 600－ 200＝ 400， 所以數(shù)列 {an－ 200}是以 400 為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列 ． 所以 an－ 200＝ 400－ 1， 即 an＝ 400－ 1＋ 200. 所以 2022 年初機(jī)動車保有量為 a5＝ 400 ＋ 200＝ 524 萬輛 ． (2)由題意可知， an＝ 400－ 1＋ 200500， 即 － 1，所以 nlg ＋ 1＝ ， 故至少需要 8 年的時(shí)間才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo) ． 22． 解 (1)設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d. 由已知得????? 3a1＋ 3d＝ 6，8a1＋ 28d＝－ 4， 解得????? a1＝ 3，d＝－ 1. 故 an＝ 3＋ (n－ 1)(－ 1)＝ 4－ n. (2)由 (1)得， bn＝ nqn－ 1，于是 Sn＝ 1q0＋ 2q1＋ 3q2＋ ? ＋ nqn－ 1. 若 q≠ 1，將上式兩邊同乘以 q 有 qSn＝ 1q1＋ 2q2＋ ? ＋ (n－ 1)qn－ 1＋ nqn. 兩式相減得到 (q－ 1)Sn＝ nqn－ 1－ q1－ q2－ ? － qn－ 1 ＝ nqn－ qn－ 1q－ 1＝nqn＋ 1－ ?n＋ 1?qn＋ 1q－ 1 . 于是， Sn＝ nqn＋ 1－ ?n＋ 1?qn＋ 1?q－ 1?2 . 若 q＝ 1，則 Sn＝ 1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ n＝ n?n＋ 1?2 . 所以 Sn＝????? n?n＋ 1?2 ， q＝ 1，nqn＋ 1－ ?n＋ 1?qn＋ 1?q－ 1?2 ， q≠ 1.
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