屆人教a版高三數(shù)學(xué)文科一輪復(fù)習(xí)滾動(dòng)檢測(cè)試卷(六)含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-09 10:43本頁(yè)面
【正文】 6＝ 0， 所以 x1＋ x2＝ 12k21＋ 3k2， 則 y1＋ y2＝ k(x1＋ x2－ 4)＝ － 4k1＋ 3k2， 所以 AB的中點(diǎn) D的坐標(biāo)為 ( 6k21＋ 3k2，－ 2k1＋ 3k2)， 因此直線 OD 的方程為 x＋ 3ky＝ 0(k≠ 0)． 由????? x＋ 3ky＝ 0，x26＋y22＝ 1 解得 y23＝ 21＋ 3k2， x3＝－ 3ky3. 因?yàn)樗倪呅?MF1NF2為矩形， 所以 F2M→ F2N→ ＝ 0， 即 (x3－ 2， y3)(－ x3－ 2，－ y3)＝ 0， 所以 4－ x23－ y23＝ 0， 所以 4－ 2?9k2＋ 1?1＋ 3k2 ＝ 0，解得 k＝ 177。33 . 故直線 l的方程為 y＝ 177。 33 (x－ 2)． 20． (1)證明 取 PB的中點(diǎn) F，連接 EF， CF， ∵ E是 PA 的中點(diǎn)， ∴ EF平行且等于 12AB， ∵ AB∥ CD， AB＝ 2BC＝ 2CD＝ 2， ∴ EF 平行且等于 CD， ∴ 四邊形 EFCD是平行四邊形， ∴ DE∥ CF， ∵ DE?平面 PBC， CF? 平面 PBC， ∴ DE∥ 平面 PBC. (2)證明 ∵ PA⊥ 底面 ABCD， BC? 底面 ABCD， ∴ PA⊥ BC， ∵ AB⊥ BC， PA∩ AB＝ A， ∴ BC⊥ 平面 PAB， ∵ BC? 平面 PBC， ∴ 平面 PBC⊥ 平面 PAB. (3)解 ∵ ABCD是直角梯形， AB⊥ BC， AB∥ CD， AB＝ 2BC＝ 2CD＝ 2， ∴ AD＝ 2， ∵ PA⊥ 底面 ABCD， ∠ PDA＝ π4， ∴ PA＝ 2， ∴ 四棱錐 P－ ABCD的體積為 13 12 (1＋ 2) 1 2＝ 22 . 21． 解 (1)因?yàn)?f(1)＝ b，由點(diǎn) (1， b)在 x＋ y＝ 1 上， 可得 1＋ b＝ 1，即 b＝ 0. 因?yàn)?f′ (x)＝ anxn－ 1－ a(n＋ 1)xn，所以 f′ (1)＝－ a. 又因?yàn)榍芯€ x＋ y＝ 1 的斜率為－ 1， 所以－ a＝－ 1，即 a＝ a＝ 1， b＝ 0. (2)由 (1)知， f(x)＝ xn(1－ x)＝ xn－ xn＋ 1， f′ (x)＝ (n＋ 1)xn－ 1?? ??nn＋ 1－ x . 令 f′ (x)＝ 0，解得 x＝ nn＋ 1， 在 ?? ??0， nn＋ 1 上， f′ (x)0， 故 f(x)單調(diào)遞增； 而在 ?? ??nn＋ 1，＋ ∞ 上， f′ (x)0， 故 f(x)單調(diào)遞減 ． 故 f(x)在 (0，＋ ∞ )上的最大值為 f?? ??nn＋ 1 ＝ ?? ??nn＋ 1 n?? ??1－ nn＋ 1 ＝ nn?n＋ 1?n＋ 1. 22． 解 (1)依題意可知 ??? 2a＝ 2 2，2c＝ 2. 又 b2＝ a2－ c2， 解得 ??? a＝ 2，b＝ 1 則橢圓 C的方程為 x22＋ y2＝ 1. (2)聯(lián)立方程????? x22＋ y2＝ 1，x－ y＋ m＝ 0 消去 y整理得 3x2＋ 4mx＋ 2m2－ 2＝ 0. 則 Δ＝ 16m2－ 12(2m2－ 2)＝ 8(－ m2＋ 3)＞ 0， 解得－ 3＜ m＜ 3.① 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， 則 x1＋ x2＝－ 4m3 ， y1＋ y2＝ x1＋ x2＋ 2m＝－ 4m3 ＋ 2m＝ 2m3 ， 即 AB 的中點(diǎn)為 (－ 2m3 ， m3)． 又 ∵ AB的中點(diǎn)不在 x2＋ y2＝ 59內(nèi)， ∴ 4m29 ＋m29 ＝5m29 ≥59， 解得 m≤ － 1 或 m≥ 1.② 由 ①② 得，－ 3＜ m≤ － 1 或 1≤ m＜ 3. 故 m的取值范圍為 (－ 3，－ 1]∪ [1， 3)．
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