高考數(shù)學(xué)理科,大綱版一輪復(fù)習(xí)配套課件：132數(shù)列極限共30張-資料下載頁(yè)
2025-01-08 13:56本頁(yè)面
【正文】 對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，要注意分類的標(biāo)準(zhǔn)，分類時(shí)不重不漏，典型的題型是指數(shù)型，分類討論時(shí)應(yīng)注意以下標(biāo)準(zhǔn)： (1)只含一個(gè)底數(shù)的指數(shù)型：根據(jù)底數(shù)的絕對(duì)值與 1的大小進(jìn) 行討論． (2)含有兩個(gè)底數(shù)且分子分母中無常數(shù)項(xiàng)的指數(shù)型：根據(jù)兩底數(shù)的大小關(guān)系進(jìn)行討論． 目錄 失誤防范 運(yùn)用數(shù)列運(yùn)算法則應(yīng)注意： (1)所求極限的各個(gè)數(shù)列均存在極限； (2)分母上的數(shù)列的極限不能為 0； (3)數(shù)列和或積的極限法則僅對(duì)有限項(xiàng)數(shù)列成立． 目錄 考向瞭望把脈高考 命題預(yù)測(cè) 從近兩年的高考試題來看，主要以選擇題或填空題的形式考查如何求數(shù)列極限以及已知數(shù)列極限求參數(shù)的值，屬中低檔題目．有時(shí)作為解答題的某一問．多數(shù)是分子、分母均為關(guān)于 n的多項(xiàng)式類型及 qn類型． 在 2022年的高考中，上海卷是關(guān)于 qn型求極限的問題，重慶卷利用極限的概念求極限． 預(yù)測(cè) 2022年高考仍會(huì)以選擇題或填空題的形式考查本節(jié)內(nèi)容，很有可能會(huì)考到分子、分母均為多項(xiàng)式的分式類型和 qn的類型求極限． 目錄 典例透析 例 ( 2 0 1 1 高考四川卷 ) 已知定義在 [ )0 ，＋ ∞ 上的函數(shù) f ( x ) 滿足 f ( x ) ＝ 3 f ( )x ＋ 2 ，當(dāng) x ∈ [ )0 ， 2 時(shí)， f ( x ) ＝－ x2＋ 2 x .設(shè) f ( x ) 在[ )2 n － 2 ， 2 n 上的最大值為 a n ( )n ∈ N*，且 { a n } 的前 n 項(xiàng)和為 S n ，則 limx →∞S n ＝ ( ) A ． 3 B.52 C ． 2 D.32 目錄 【解析】 由 f ( x ＋ 2) ＝13f ( x ) 可得 f ( x － 2) ＝ 3 f ( x ) 當(dāng) x ∈ [ )0 ， 2 時(shí)， f ( x ) ＝－ x2＋ 2 x ， a1＝ f ( 1 ) ＝ 2 － 1 ＝ 1 ； 當(dāng) x ∈ [ )2 ， 4 時(shí)， x － 2 ∈ [ )0 ， 2 ， ∴ f ( )x － 2 ＝－ ( )x － 22＋ 2 ( )x － 2 ＝－ x2＋ 6 x － 8 ， ∴ f ( x ) ＝13f ( )x － 2 ＝13( )－ x2＋ 6 x － 8 ， x ∈ [ )2 ， 4 . 當(dāng) x ＝ 3 時(shí)， a2＝ f ( 3 ) ＝13； 當(dāng) x ∈ [ )4 ， 6 時(shí)， x － 4 ∈ [ )0 ， 2 ， 目錄 ∴ f ( )x － 4 ＝－ ( )x － 42＋ 2 ( )x － 4 ＝－ x2＋ 10 x － 24 ， ∴ f ( x ) ＝13f ( )x － 2 ＝132 f ( )x － 4 ＝132 ( － x2＋ 10 x － 24) ， x ∈ [ )4 ， 6 . 當(dāng) x ＝ 5 時(shí)， a3＝ f ( )5 ＝132 ； ? ∴ 數(shù)列 { an} 是首項(xiàng)為 1 ，公比為13的無窮遞減等比數(shù)列． limn→ ∞Sn＝11 －13＝32. 目錄 【名師點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查分段函數(shù)解析式的求法及各自的最值，歸結(jié)為無窮遞減等比數(shù)列各項(xiàng)和的求法，較好地考查了學(xué)生的推理能力，題目難度較大，屬高檔題． 【 答案 】 D
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