徐州市五縣一區(qū)中考第二次質量檢測數(shù)學試題含答案-資料下載頁
2025-01-09 07:12本頁面
【正文】 ∴∠ OAH=∠ AGO， ∴∠ AOG=∠ HOA=135176。， ∴△ AGO∽△ HAO ∴ ， ∴ OA2=OG?OH ∴ S△ GOH= OG?OH= 8＝ 4. 28 、 如圖，二次函數(shù) 的圖像交。軸于點 A、 B，點 A 半標為 (3， 0)，與 y軸交于點 C，以 OC、 OA 為邊作矩形 OADC，點 E 為線段 OA 上的動點，過點 E 作 x 軸的垂線分別交 CA、CD 和二次函數(shù)的圖像于點 M、 F、 P，連結 PC。 (1)寫出點 B 的坐標 ________； (2)求線段 PM 長度的最大值； (3)試問：在 CD 上方的二次函數(shù)的圖像部分是否存在這樣的點 P，使得以 P、 C、 F 為頂點的三角形和 △AEM 相似 ?若存在，求山此時點 P 的橫坐標，并直接判斷 APCM 的形狀；若不存在，請說明理由。 【答案】 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=ax 22ax+c（ a≠0）經過點 A（ 3， 0）， ∴ 0=9a6a+4， 解得 a= ． ∴ 拋物線的解析式為 y= x2+ x+4； 當 y=0 解得 x=1,或 x=3, 點 B 的坐標 (1,0)。 （ 2）設直線 AC 的解析式為 y=kx+b， ∵ A（ 3， 0），點 C（ 0， 4）， ∴ ， 解得 ． ∴ 直線 AC 的解析式為 y= x+4． ∵ 點 M 的橫坐標為 m，點 M 在 AC 上， ∴ M 點的坐標為（ m， m+4）， ∵ 點 P 的橫坐標為 m，點 P 在拋物線 y= x2+ x+4 上， ∴ 點 P 的坐標為（ m， m2+ m+4）， ∴ PM=PEME=（ m2+ m+4） （ m+4） = m2+4m， 即 PM= m2+4m= 當 m = 時， PM 的最大值為 3； （ 3）在 CD 上方的二次函數(shù)的圖像部分存在這樣的點 P，使得以 P、 C、 F 為頂點的三角形和 △ AEM 相似情況： 設點 P 的橫坐標為 m, 由題意得 AE=3m， EM=4 m,FC=m, 以 P、 C、 F 為頂點的三角形和 △ AEM 相似 ,分兩種情況： ① P 點在 CD 上方，則 PF= m 2+ m+44= m 2+ m． 若 △ PFC∽△ AEM，則 PF： AE=FC： EM， 即（ m 2+ m）：（ 3m） =m：（ m+4）， ∵ m≠0且 m≠3， ∴ m= ；此時 △ PCM 為直角三角形； ② 若 △ CFP∽△ AEM，則 CF： AE=PF： EM， 即 m：（ 3m） =（ m2+ m）：（ m+4）， ∵ m≠0且 m≠3， ∴ m=1，此時 △ PCM 為等腰三角形； 綜上所述，存在這樣的點 P 使 △ PFC 與 △ AEM 相似．此時點 P 的橫坐標 m 的值為 或 1， △ PCM 為直角三角形或等腰三角形 .
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