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濰坊市壽光初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題含答案-資料下載頁

2025-01-08 22:32本頁面
  

【正文】 AE⊥ AC,∠ ACB= 90176。, ∴ AE∥ BC ,∴ BPAPBCAE? , ∵ BC= 6, AC= 8,∴ AB= 10, ∵ AE= x , AP= y , ∴ yyx ??106, ∴ y= 610?xx ( x> 0)。…………………………………………………… 3分 ⑵ 考慮∠ ACB= 90176。,而∠ PAE 與∠ PEA 都是銳角,因此要使△ PAE 與△ ABC 九年級數(shù)學(xué) 第 10 頁 共 11 頁 相似,只有∠ EPA= 90176。,即 CE⊥ AB,此時(shí)△ ABC∽△ EAC,則 688 ?AE , AE= 332 . 故存在點(diǎn) E,使△ ABC∽△ EAP,此時(shí) AE= 332 .……………………………… 6分 ⑶ 顯然點(diǎn) C 必在⊙ E外部,此時(shí)點(diǎn) C到⊙ E上點(diǎn)的距離的最小值 為 CE- DE.………………………………………………………… 7分 設(shè) AE= x . ①當(dāng)點(diǎn) E在線段 AD上時(shí), ED= x?6 , EC= xx ???? 1486 222 )14(8 xx ??? , 解得: 733?x 即⊙ E的半徑為 79 .…………………………………………………… 8分 ②當(dāng)點(diǎn) E在線段 AD延長線上時(shí), ED= 6?x , EC= 286 ???? xx , 222 )2(8 ??? xx , 解得: 15?x 。 即⊙ E的半徑為 9. 因此⊙ E的半徑為 9或 79 .…………………………… …………… 9分 (1)把點(diǎn) A(3, 0)和點(diǎn) B(1, 0)代入拋物線 y= x2+ bx+ c, 得:?????9+ 3b+ c= 0,1+ b+ c= 0, 解得 ?????b=- 4,c= 3. ∴ y= x2- 4x+ 3.…………………………… ……………………… 3分 (2)把 x= 0代入 y= x2- 4x+ 3,得 y= 3.∴ C(0, 3). 又∵ A(3, 0), 設(shè)直線 AC的解析式為: y= kx+ m,把點(diǎn) A, C的坐標(biāo)代入得:?????m= 3,k=- 1. ∴直線 AC的解析式為: y= - x+ 3. PD=- x+ 3- (x2- 4x+ 3) =- x2+ 3x=- ??? ???x- 322+ 94. 九年級數(shù)學(xué) 第 11 頁 共 11 頁 ∵ 0x3,∴ x= 32時(shí), PD最大為 94. 即點(diǎn) P在運(yùn)動的過程中,線段 PD 長度的最大值為 94.……… ………… 6分 (3)∵ PD 與 y 軸平行,且點(diǎn) A在 x 軸上, ∴要使△ APD 為直角三角形,只有當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動到點(diǎn) B時(shí),此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)為:(1, 0). ………………… ……………… 8分 (4)∵點(diǎn) A, B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱, ∴作直線 CB,交拋物線的對稱軸于點(diǎn) M,則此時(shí)點(diǎn) M 即為使得 |MA- MC|最大的點(diǎn), ∴ |MA- MC|= |MC- MB|= BC. ∵ B(1, 0), C(0, 3), ∴設(shè) BC 的解 析式為 y= k′ x+ n, 則?????k′+ n= 0,n= 3. ∴ ?????k′=- 3,n= 3. 即 y=- 3x+ x= 2時(shí), y=- 3.∴ M(2,- 3).……… …………… 11 分
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