濰坊市壽光初中學生學業(yè)水平第二次模擬考試數(shù)學試題含答案-資料下載頁
2025-01-08 22:32本頁面
【正文】 AE⊥ AC，∠ ACB＝ 90176。， ∴ AE∥ BC ，∴ BPAPBCAE? ， ∵ BC＝ 6， AC＝ 8，∴ AB＝ 10， ∵ AE＝ x ， AP＝ y ， ∴ yyx ??106， ∴ y＝ 610?xx （ x＞ 0）?！? 3分 ⑵ 考慮∠ ACB＝ 90176。，而∠ PAE 與∠ PEA 都是銳角，因此要使△ PAE 與△ ABC 九年級數(shù)學 第 10 頁 共 11 頁 相似，只有∠ EPA＝ 90176。，即 CE⊥ AB，此時△ ABC∽△ EAC，則 688 ?AE ， AE＝ 332 ． 故存在點 E，使△ ABC∽△ EAP，此時 AE＝ 332 ．……………………………… 6分 ⑶ 顯然點 C 必在⊙ E外部，此時點 C到⊙ E上點的距離的最小值 為 CE－ DE．………………………………………………………… 7分 設(shè) AE＝ x ． ①當點 E在線段 AD上時， ED＝ x?6 ， EC＝ xx ???? 1486 222 )14(8 xx ??? ， 解得： 733?x 即⊙ E的半徑為 79 ．…………………………………………………… 8分 ②當點 E在線段 AD延長線上時， ED＝ 6?x ， EC＝ 286 ???? xx ， 222 )2(8 ??? xx ， 解得： 15?x 。 即⊙ E的半徑為 9． 因此⊙ E的半徑為 9或 79 ．…………………………… …………… 9分 (1)把點 A(3， 0)和點 B(1， 0)代入拋物線 y＝ x2＋ bx＋ c， 得：?????9＋ 3b＋ c＝ 0，1＋ b＋ c＝ 0， 解得 ?????b＝－ 4，c＝ 3. ∴ y＝ x2－ 4x＋ 3.…………………………… ……………………… 3分 (2)把 x＝ 0代入 y＝ x2－ 4x＋ 3，得 y＝ 3.∴ C(0， 3)． 又∵ A(3， 0)， 設(shè)直線 AC的解析式為： y＝ kx＋ m，把點 A， C的坐標代入得：?????m＝ 3，k＝－ 1. ∴直線 AC的解析式為： y＝ － x＋ 3. PD＝－ x＋ 3－ (x2－ 4x＋ 3) ＝－ x2＋ 3x＝－ ??? ???x－ 322＋ 94. 九年級數(shù)學 第 11 頁 共 11 頁 ∵ 0x3，∴ x＝ 32時， PD最大為 94. 即點 P在運動的過程中，線段 PD 長度的最大值為 94.……… ………… 6分 (3)∵ PD 與 y 軸平行，且點 A在 x 軸上， ∴要使△ APD 為直角三角形，只有當點 P運動到點 B時，此時點 P的坐標為：(1， 0)． ………………… ……………… 8分 (4)∵點 A， B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱， ∴作直線 CB，交拋物線的對稱軸于點 M，則此時點 M 即為使得 |MA－ MC|最大的點， ∴ |MA－ MC|＝ |MC－ MB|＝ BC. ∵ B(1， 0)， C(0， 3)， ∴設(shè) BC 的解 析式為 y＝ k′ x＋ n， 則?????k′＋ n＝ 0，n＝ 3. ∴ ?????k′＝－ 3，n＝ 3. 即 y＝－ 3x＋ x＝ 2時， y＝－ 3.∴ M(2，－ 3)．……… …………… 11 分
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