淺談解析幾何中及點差法-資料下載頁
2025-01-08 21:36本頁面
【正文】 科第 20 題） 如圖，在 DEFRt? 中， 25||,2||,90 ?????? EDEFEFD E F ，橢圓 C： 12222 ??byax ，以 E、 F 為焦點且過點 D，點 O 為坐標原點。 （ Ⅰ）求橢圓 C的標準方程； （Ⅱ ）若點 K 滿足 .31EDOK? ，問是否存在不平行于 EF 的直線 l 與橢圓 C 交于不同的兩點 M、 N 且 |||| NKMK ? ，若存在，求出直線 l 的斜率的取值范圍，若不存在，說明理由。 解：（ Ⅰ）略 ： 134 22 ?? yx ， )21,0(K （Ⅱ）分析：∵ |||| NKMK ? ， 設 MN 的中點為 H，則 MNKH? ，此條件涉及到弦 MN 的中點及弦 MN 的斜率 ，故用“點差法” 設 ),(),(),( 002211 yxHyxNyxM ，直線 l 的斜率為 k （ )?k ， 則 ?1243 2121 ?? yx ① ?1243 2222 ?? yx ② 由①－②得： 0430))((4))((3 0021212121 ????????? kyxyyyyxxxx 又 ∵ |||| NKMK ? ，則MNKH? ， ∴ 12100 ???? kxy ，從而解得23,2 00 ??? ykx ，點 ),( 00 yxH 在橢圓內(nèi)，則212141134 22020 ???????? kkyx 且 0?k
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