河南省新鄉(xiāng)市屆高三第二次模擬測試數(shù)學試題(理)含答案-資料下載頁
2025-01-08 21:33本頁面
【正文】 ax ax? ? ? ? 22 ( 2 2 ) 2ax a xx? ? ? ?? ， 當 0a? 時，因為 0x? ，所以 39。( ) 0gx? ，所以 ()gx 是 (0, )?? 上的 遞增函數(shù)， 又因為 (1 ) 2 2 2 3 4 0g a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以關于 x 的不等式2( ) ( 3 ) ( 2 13 ) 2f x a x a x? ? ? ? ?不能恒成立 . 當 0a? 時， 239。 12 ( ) ( 1 )2 ( 2 2 ) 2() a x xax a x agx xx ? ? ?? ? ? ???， 令 39。( ) 0gx? ，得 1x a? ，所以當 1(0, )x a? 時， 39。( ) 0gx? ；當 1( , )x a? ?? 時， 39。( ) 0gx? ， 因此函數(shù) ()gx 在 1(0, )a 上是增函數(shù)，在 1( , )a?? 上是減函數(shù)，故函數(shù) ()gx 的最大值為1 1 1 1( ) 2 l n 2 l n 0gaa a a a? ? ? ? ?. 令 1( ) 2 lnh a aa?? ， 則 ()ha 在 (0, )?? 上是減函數(shù)， 因為 (1) 1 0h ?? ， 11( 2 ) 2 l n 2 2 l n 022he? ? ? ? ?， 所以當 2a? 時， ( ) 0ha? ，所以整數(shù) a 的最小值為 2． （ 3）由 221 2 1 2 1 2( ) ( ) 4( ) 12 ( ) 4f x f x x x x x? ? ? ? ? ?，得 221 2 1 2 1 22 l n( ) ( ) ( ) 4x x x x x x? ? ? ? ?， 從而 21 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 2 2 l n( ) 4x x x x x x x x? ? ? ? ? ?， 令 12t xx? ，則由 ( ) 2 2 ln 4t t t? ? ? ?，得 39。 2( 1)() tt t? ?? ，可知 ()t? 在區(qū)間 (0,1) 上單調遞減，在區(qū)間 (1, )?? 上單調遞增， 所以 ( ) (1) 6t????，所以 21 2 1 2( ) ( ) 6x x x x? ? ? ?，又 120xx??， 因此 122xx??成立 . 22.（ 1）由 sin2 cosxtyt? ???? ???消去 t 得： c os si n 2 si n 0xy? ? ????， 所以直線 l 的普通方程為 c os si n 2 si n 0xy? ? ????， 由 2cos 8 sin? ? ?? ，得 2( cos ) 8 si n? ? ? ?? ， 把 cosx ??? ， siny ??? 代入上式，得 2 8xy? ， 所以曲線 C 的直角坐標方程為 2 8xy? . （ 2）將直線 l 的參數(shù)方程代入 2 8xy? ，得 22si n 8 c os 16 0tt??? ? ?， 設 ,AB兩點對應的參數(shù)分別為 12,tt， 則12 28cossintt ????，12 216sintt ???， 所以 221 2 1 2 1 2 4 2 26 4 c o s 6 4 8| | | | ( ) 4 s in s in s inA B t t t t t t ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， 當 2??? 時， ||AB 的最小值為 8． 23.（ 1）原不等式可化為： 2| 2 | 4xx? ? ? ，即 224xx??? 或 224xx? ? ? ， 由 224xx??? 得 2x? 或 3x?? ， 由 224xx? ? ? 得 2x? 或 1x?? ， 綜上，原不等式的解集為 { | 2 1}x x x? ? ?或 ． （ 2）原不等式等價于 | 2 | | 7 | 3x x m? ? ? ?的解集非空， 令 ( ) | 2 | | 7 |h x x x? ? ? ?，即 min( ) 3h x m? ， 由 | 2 | | 7 | | 2 7 | 9x x x x? ? ? ? ? ? ? ?，所以 min( ) 9hx ? ， 由 39m? ，解得 3m? ．
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