風險資產(chǎn)的定價(2)-資料下載頁
2025-01-07 23:34本頁面
【正文】 率相應回升。 ?這一過程將一直持續(xù)到各種證券的收益率跟各種證券對各因素的敏感度保持適當?shù)年P系為止，此時套利組合的預期收益率應等于零（也不會小于零）。 第四章 風險資產(chǎn)的定價 三、套利定價模型 （ 一 ） 單因素模型的定價公式 ?根據(jù)套利組合的定義，套利者無需投資，也沒有風險。 ?套利活動的目標是使其套利組合預期收益率最大化。套利組合的預期收益率為 ： ?根據(jù)拉格朗日定理 ，有： 1 1 2 2p n nr x r x r x r? ? ? ?1 1 2 2 0 1 21 1 1 2 2( ) ( )()n n nnnMax L x r x r x r x x xb x b x b x??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?第四章 風險資產(chǎn)的定價 三、套利定價模型 ?套利活動應符合套利組合條件一和條件二。 ?由此，成為一個求最優(yōu)解的問題。目標函數(shù)為： ?約束條件為： 1 1 2 2 0 1 21 1 1 2 2( ) ( )()n n nnnMax L x r x r x r x x xb x b x b x??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 3 0nx x x x? ? ? ? ?02211 ??? nn xbxbxb ?第四章 風險資產(chǎn)的定價 三、套利定價模型 ?對上述問題求解后得，在均衡狀態(tài)下： ?上式中 為常數(shù)。這就是單因素模型APT定價公式，用圖表示如下： ii br 10 ?? ??10 ?? 和BrSrr bB=bS bi 0?B S APT資產(chǎn)定價線 第四章 風險資產(chǎn)的定價 三、套利定價模型 ?B點所代表的證券位于 APT資產(chǎn)定價線上方，意味著其預期收益率偏高。 ?投資者賣出 S點所表示的證券，同時買入相同金額的 B證券，就可形成套利組合。 ?由于買賣 B和 S證券的金額相同，因此滿足套利組合的條件一。 ?由于證券 B和 S的因素敏感度相等，而買賣金額也相同，因此滿足條件二。 ?由于證券 B的預期收益率大于證券 S，且兩者在套利組合中權數(shù)相等，因此也滿足條件三。 第四章 風險資產(chǎn)的定價 三、套利定價模型 ?可見，任何偏離 APT資產(chǎn)定價線的證券，其定價都是錯誤的，從而將給投資者提供組建套利組合的機會。 ?由于套利，投資者買入證券 B，使其價格不斷上升，預期收益率將隨之下降，直至回到 APT資產(chǎn)定價線為止。此時，證券價格處于均衡狀態(tài)。 第四章 風險資產(chǎn)的定價 三、套利定價模型 ?上述公式適用于所有證券，包括無風險證券，而無風險證券的因素敏感度 為零，所以： = 。 ?考慮某一組合對該因素的敏感度為 1，顯而易見， 代表因素風險報酬，即擁有單位因素敏感度的組合超過無風險利率部分的預期收益率。 0? fr1?第四章 風險資產(chǎn)的定價 三、套利定價模型 （二）兩因素模型的定價公式 ?無風險證券對第一種和第二種因素的敏感度均為零，根據(jù)上式，其預期收益率一定為 ，即 = 。 ?考慮一個充分多樣化的組合，該組合對第一種因素的敏感度等于 1，對第二種因素的敏感度等于 0。該組合的預期收益率（ ） 等于 ，所以， 。 22110 iii bbr ??? ????0? 0?fr1?1??fr fr?? 11 ??fr?? 22 ??第四章 風險資產(chǎn)的定價 三、套利定價模型 ?同理 ，所以有： ?所以， 、 分別表示某證券預期收益率中，第一種因素和第二種因素風險報酬。 （三）多因素定價模型 2211 )()( ififfi brbrrr ?????? ??fr?? 22 ??ikkiii bbbr ???? ???????221101? 2? 返 回
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