風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)(2)-資料下載頁(yè)
2025-01-07 23:34本頁(yè)面
【正文】 率相應(yīng)回升。 ?這一過(guò)程將一直持續(xù)到各種證券的收益率跟各種證券對(duì)各因素的敏感度保持適當(dāng)?shù)年P(guān)系為止，此時(shí)套利組合的預(yù)期收益率應(yīng)等于零（也不會(huì)小于零）。 第四章 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià) 三、套利定價(jià)模型 （ 一 ） 單因素模型的定價(jià)公式 ?根據(jù)套利組合的定義，套利者無(wú)需投資，也沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)。 ?套利活動(dòng)的目標(biāo)是使其套利組合預(yù)期收益率最大化。套利組合的預(yù)期收益率為 ： ?根據(jù)拉格朗日定理 ，有： 1 1 2 2p n nr x r x r x r? ? ? ?1 1 2 2 0 1 21 1 1 2 2( ) ( )()n n nnnMax L x r x r x r x x xb x b x b x??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?第四章 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià) 三、套利定價(jià)模型 ?套利活動(dòng)應(yīng)符合套利組合條件一和條件二。 ?由此，成為一個(gè)求最優(yōu)解的問(wèn)題。目標(biāo)函數(shù)為： ?約束條件為： 1 1 2 2 0 1 21 1 1 2 2( ) ( )()n n nnnMax L x r x r x r x x xb x b x b x??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 3 0nx x x x? ? ? ? ?02211 ??? nn xbxbxb ?第四章 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià) 三、套利定價(jià)模型 ?對(duì)上述問(wèn)題求解后得，在均衡狀態(tài)下： ?上式中 為常數(shù)。這就是單因素模型APT定價(jià)公式，用圖表示如下： ii br 10 ?? ??10 ?? 和BrSrr bB=bS bi 0?B S APT資產(chǎn)定價(jià)線 第四章 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià) 三、套利定價(jià)模型 ?B點(diǎn)所代表的證券位于 APT資產(chǎn)定價(jià)線上方，意味著其預(yù)期收益率偏高。 ?投資者賣(mài)出 S點(diǎn)所表示的證券，同時(shí)買(mǎi)入相同金額的 B證券，就可形成套利組合。 ?由于買(mǎi)賣(mài) B和 S證券的金額相同，因此滿足套利組合的條件一。 ?由于證券 B和 S的因素敏感度相等，而買(mǎi)賣(mài)金額也相同，因此滿足條件二。 ?由于證券 B的預(yù)期收益率大于證券 S，且兩者在套利組合中權(quán)數(shù)相等，因此也滿足條件三。 第四章 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià) 三、套利定價(jià)模型 ?可見(jiàn)，任何偏離 APT資產(chǎn)定價(jià)線的證券，其定價(jià)都是錯(cuò)誤的，從而將給投資者提供組建套利組合的機(jī)會(huì)。 ?由于套利，投資者買(mǎi)入證券 B，使其價(jià)格不斷上升，預(yù)期收益率將隨之下降，直至回到 APT資產(chǎn)定價(jià)線為止。此時(shí)，證券價(jià)格處于均衡狀態(tài)。 第四章 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià) 三、套利定價(jià)模型 ?上述公式適用于所有證券，包括無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，而無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的因素敏感度 為零，所以： = 。 ?考慮某一組合對(duì)該因素的敏感度為 1，顯而易見(jiàn)， 代表因素風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬，即擁有單位因素敏感度的組合超過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率部分的預(yù)期收益率。 0? fr1?第四章 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià) 三、套利定價(jià)模型 （二）兩因素模型的定價(jià)公式 ?無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券對(duì)第一種和第二種因素的敏感度均為零，根據(jù)上式，其預(yù)期收益率一定為 ，即 = 。 ?考慮一個(gè)充分多樣化的組合，該組合對(duì)第一種因素的敏感度等于 1，對(duì)第二種因素的敏感度等于 0。該組合的預(yù)期收益率（ ） 等于 ，所以， 。 22110 iii bbr ??? ????0? 0?fr1?1??fr fr?? 11 ??fr?? 22 ??第四章 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià) 三、套利定價(jià)模型 ?同理 ，所以有： ?所以， 、 分別表示某證券預(yù)期收益率中，第一種因素和第二種因素風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。 （三）多因素定價(jià)模型 2211 )()( ififfi brbrrr ?????? ??fr?? 22 ??ikkiii bbbr ???? ???????221101? 2? 返 回
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