【正文】 , b, ?),其中 a 和 b 為結果 ,? 為結果 a 發(fā)生的概率 . ? 對于一給定賭局 G($100, 0, 40%), 終盤的期望值 = $100 ? + 0 ? = $40 ? 問題 ：拿走確定的 $40,還是 “ 開賭 ” ？ CopyRight169。ShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University 2022/2/4 CopyRight169。ShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen UniversityCopyRight169。ShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University 48 賭徒的選擇 A 愿意拿走 $40: U($40) ($100)+(0) = 風險厭惡（ Risk averse） B 愿意開賭： U($40) ($100)+(0) = 風險喜好 （ Risk loving） C 無所謂： U($40) = ($100)+(0) = 風險中性 （ Risk neutral） CopyRight169。ShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University 2022/2/4 CopyRight169。ShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen UniversityCopyRight169。ShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University 49 風險厭惡程度與投資選擇 ? 方差減少效用的程度取決于風險厭惡系數 A, 即投資者個人對風險的厭惡程度 . ? A=0,為中性投資者 ,他們只關心期望收益率 . ? A0,為風險喜好投資者 ,風險的存在增加效用 ,他們當中 A越小的人（或者說絕對值越大）越喜歡風險 . ? 投資者都會選擇效用值最大的證券或組合 . ? 顯然 ,風險厭惡程度對投資者在風險 收益間的權衡會產生重大影響 . ? 效用函數 U＝ E(R)*A*(方差 )^2 CopyRight169。ShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University 2022/2/4 CopyRight169。ShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen UniversityCopyRight169。ShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University 50 效用值的計算：舉例 210 CopyRight169。ShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University 各種風險厭惡投資者的投資組合效用值投資組合L 投資組合M 投資組合H 注：不考慮投資者的風險偏好 ,顯然 ,組合 H最好 ,因為它能提供最大的收益 .在考慮變異系數的前提下 ,組合 L最優(yōu) ,因為其變異系數最小（單位收益承擔的風險最?。?.在考慮不同風險偏好的條件下 ,當風險厭惡系數為 2時 ,組合 H最優(yōu)；當風險厭惡系數為 ,組合 M最優(yōu)；但當風險厭惡系數上升至 5時 ,組合 L最優(yōu) . 預期收益 標準差 A=2 A= A=5 2022/2/4 CopyRight169。ShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen UniversityCopyRight169。ShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University 51 舉例 211 問題： 一項風險資產的期望收益率為 20%,標準差為 30%.國債能提供的無風險收益率為 7%.一個風險厭惡系數為 4的投資者更愿意投資國債還是風險資產？如果風險厭惡系數為 2的投資者呢？ 風險資產有正的風險溢價 ,但會否選擇風險資產 ,還得看 投資者的風險態(tài)度 . ? 無風險資產的效用值就是其期望收益率 ,即 7%. ? 對于風險厭惡系數為 4的投資者 ,風險資產的效用是 ? U=20（ *4*30^2)=30% ? 小于 7%.不會選擇風險資產 . ? 對于風險厭惡系數為 2的投資者 ,風險資產的效用是 ? U=20（ *2*30^2)=11% ? 大于 7%.會選擇風險資產 . CopyRight169。ShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University 2022/2/4 CopyRight169。ShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen UniversityCopyRight169。ShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University 52 CopyRight169。ShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University 舉例 212 ? 假設某投資者要在兩項風險資產 A與 B之間進行投資選擇 . ? 如果運用前面的變異系數進行分析可以得出 A的風險 /收益權衡好于 B的結論 .但投資是否就應當選擇 A呢 ?關鍵還要看投資者的風險厭惡程度 .即投資者在選擇風險資產時應當遵循最大化收益的同時最小化風險 . ? 在此引入無差異曲線進行分析 . ? 效用的無差異曲線由效用函數給出 . 項目 預期收益 % 標準差 % A 10 18 B 15 25 2022/2/4 CopyRight169。ShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen UniversityCopyRight169。ShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University 53 CopyRight169。ShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University 效用的無差異曲線 ? 無差異曲線就是指在該曲線上的任何一點給投資者帶來的效用值無差異 . ? 無差異曲線可以用來分析投資者厭惡風險的程度 . ? 下頁圖中 ,無差異曲線斜率表示投資者厭惡風險的程度 .斜率越大 (L2)表明投資者越厭惡風險 ,因為他承擔風險要求更高的報酬 .而斜率越小(L1)表明投資者比較不厭惡風險 . ? 對于 L1的投資者而言 ,兩項資產的效用值相同 ,因而兩者無差異 ,選擇哪一個都一樣 . ? 而對于 L2的投資者而言 ,兩項資產所能提供預期收益的效用值低于其預期水平 ,因而 ,兩者都不會考慮 .即如果要他投資于標準差為 18%的資產的話 ,他要求得到遠高于 10%的收益 . 2022/2/4 CopyRight169。ShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen UniversityCopyRight169。ShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University 54 CopyRight169。ShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University 無差異曲線 ? 預期收益 (效用 ) 方差 (標準差 ) 不同投資者對于承擔同樣的風險 ,要求的風險溢價不同 ,使得無差異曲線的斜率明顯不同 .斜率越大 ,表明投資者越厭惡風險 ,亦即要求的風險溢價越高 . .A .B L1 L2 C L2’