【高中數(shù)學(xué)】基礎(chǔ)知識(shí)要點(diǎn)解析-資料下載頁(yè)
2025-01-07 21:02本頁(yè)面
【正文】 ???????????????????????????c o sc o s21s i ns i nc o sc o s21c o sc o ss i ns i n21s i nc o ss i ns i n21c o ss i n2c os2c os2c osc os ?????? ????2s i n2s i n2c osc os ?????? ?????? ?????? s i nc os1c os1 s i nc os1 c os12t a n ?????????????? ???? ZkkxRxx ,21| ??且 ? ?ZkkxRxx ??? ,| ?且??? sin)21c os ( ?????? cos)21sin( ????? c ot)21ta n( ????? sin)21cos ( ????? cos)21sin( ????? cot)21tan( ??本卷第 11 頁(yè)（ 共 52 頁(yè)） 單調(diào)性 ]223,22[????kk??上為減函數(shù)（ Zk? ） 數(shù) （ Zk? ） ?????????????????????)(232),(22AkAk????????上 為減函數(shù)（ Zk? ） 注意： ① xy sin?? 與 xy sin? 的單調(diào)性正好相反； xy cos?? 與 xy cos? 的單調(diào)性也同樣相反．一般地，若 )(xfy? 在 ],[ ba 上遞增（減），則 )(xfy ?? 在 ],[ ba 上遞減（增）． ② xy sin? 與 xy cos? 的周期是 ? ． ③ )sin( ?? ?? xy 或 )cos( ?? ?? xy （ 0?? ）的周期??2?T． 2tanxy?的周期為 2? （ ??? 2??? TT，如圖，翻折無效）． ④ )sin( ?? ?? xy 的對(duì)稱軸方程是2????kx（ Zk? ），對(duì)稱中心（ 0,?k ）； )cos( ?? ?? xy的對(duì)稱軸方程是 ?kx? （ Zk? ），對(duì)稱中心（ 0,21???k）； )tan( ?? ?? xy 的對(duì)稱中心（ 0,2?k ）． xxyxy 2cos)2cos(2cos ???????? ??? 原點(diǎn)對(duì)稱 ⑤ 當(dāng) ?tan ,1tan ?? )(2 Zkk ???? ???? ； ?tan ,1tan ??? )(2 Zkk ???? ???? ． ⑥ xy cos? 與 ?????? ??? ?? kxy 22sin是同一函數(shù) , 而 )( ?? ?? xy 是偶函數(shù)，則)c os ()21s i n()( xkxxy ?????? ??????? ． ⑦ 函數(shù) xy tan? 在 R 上為增函數(shù)．（ ） [只能在某個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增．若在整個(gè)定義域， xy tan? 為增函數(shù)，同樣也是錯(cuò)誤的 ]． ⑧ 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是 )(xf 具有奇偶性的 必要不充分條件． （奇偶性的兩個(gè)條件：一是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù)： )()( xfxf ?? ，奇函數(shù)： )()( xfxf ??? ） 奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反．例如： xy tan? 是奇函數(shù)， )31tan( ??? xy是非奇非偶．（定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱） 奇函數(shù)特有性質(zhì)：若 x?0 的定義域，則 )(xf 一定有 0)0( ?f ．（ x?0 的定義域，則無此性質(zhì)） ▲Oyx本卷第 12 頁(yè)（ 共 52 頁(yè)） ⑨ xy sin? 不是周期函數(shù)； xy sin? 為周期函數(shù)（ ??T ）； xy cos? 是周期函數(shù)（如圖）； xy cos? 為周期函數(shù)（ ??T ）； 212cos ?? xy的周期為 ? （如圖），并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如： Rkkxfxfy ????? ),(5)( ． ⑩abbabay ??????? ????? c os)s i n (s i nc os 22 有 yba ?? 22 ． 反三角函數(shù)． 1．反三角函數(shù)： （ 1） 反正弦函數(shù) xy arcsin? 是奇函數(shù)，故 xx arcsin)arcsin ( ??? ， ? ?1,1??x （一定要注明定 義域，若 ? ?????? ,x ，沒有 x 與 y 一一對(duì)應(yīng)，故 xy sin? 無反函數(shù)） 注： xx ?)sin(arcsin ， ? ?1,1??x ， ???????? 2,2arcsin ??x． （ 2） 反余弦函數(shù) xy arccos? 非奇非偶，但有 ?? kxx 2)a r c c o s ()a r c c o s ( ???? ，? ?1,1??x ． 注： ① xx ?)cos(arccos ， ? ?1,1??x ， ? ??,0arccos ?x ． ② xy cos? 是偶函數(shù)， xy arccos? 非奇非偶，而 xy sin? 和 xy arcsin? 為奇函數(shù)． （ 3） 反正切函數(shù)： xy arctan? ，定義域 ),( ???? ，值域（ 2,2??? ）， xy arctan? 是奇函數(shù)， xx arctan)arctan( ??? ， ?x ),( ???? ． 注： xx ?)tan(arctan ， ?x ),( ???? ． （ 4） 反余切函數(shù)： xarcy cot? ，定義域 ),( ???? ，值域（ 2,2??? ）， xarcy cot? 是非奇非偶． ?? kxa r cxa r c 2)c o t()c o t( ???? ， ?x ),( ???? ． 注： ① xxarc ?)cotcot( ， ?x ),( ???? ． ② xy arcsin? 與 )1arcsin( xy ?? 互為奇函數(shù)， xy arctan? 同理為奇而 xy arccos? 與xarcy cot? 非奇非偶但滿足 a r c c os( ) a r c c os 2 , [ 1 , 1 ]x x k x??? ? ? ? ? ?，c ot c ot( ) 2 , [ 1 , 1 ]arc x arc x k x??? ? ? ? ? ?． 2． 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的解集： a 的取值范圍
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