[理學(xué)]第三章圖像變換-資料下載頁
2024-12-08 01:09本頁面
【正文】 一維哈達(dá)瑪變換核為： 該式就是一維離散哈達(dá)瑪變換。其中 bk(z)是 z的二進(jìn)制表示的第 k位值。 ?????????????1010)()x(10)()x()1()(1)()1(1),(niiiniiiubbNxubbxfNuHNuxg則 與一維沃爾什變換一樣，正、反變換核相同，但沒有1/N，因此一維哈達(dá)瑪反變換為： ????????10)()x(10)1()()(niii ubbNiuHxf 二維正、反哈達(dá)瑪變換核表示為： ????????????10)]()y()()x([10)]()y()()x([)1(1),()1(1),(nivibibuibibnivibibuibibNvuyxhNvuyxg?????????????????13311331133113311f例 3： 求二維 哈達(dá)瑪變換。 ?????????????? ?????????????????????????????????????????????????????????000000000000400811111111111111111331133113311331111111111111111141H???????????????11111111111111111f思考：對于均勻分布圖像 經(jīng) Hadamard 變換后圖像，說明什么問題？ 從上面例子中可看出， DHT和和 DWT都滿足變換前后能量守恒，即： 但相比于原圖像數(shù)據(jù)，變換后的系數(shù)矩陣具有能量集中的作用，且數(shù)據(jù)越均勻能量越集中，可用于圖像壓縮。 離散余弦變換 離散余弦變換 (Discrete Cosine Transform簡稱 DCT)是傅里葉變換的一種特殊情況。在傅里葉級數(shù)展開式中，被展開的函數(shù)是實(shí)偶函數(shù)時(shí)，其傅里葉級數(shù)中只包含余弦項(xiàng)，稱之為余弦變換 。 DCT計(jì)算復(fù)雜性適中，又具有可分離特性，還有快速算法，所以被廣泛地用在圖象數(shù)據(jù)壓縮編碼算法中，如JPEG、 MPEG MPEG2及 用了離散余弦變換編碼算法。 其變換核是為實(shí)數(shù)的余弦函數(shù)，因而 DCT的計(jì)算速度比 DFT快得多。 一維離散余弦變換 一維 DCT的變換核定義為 : 式中， x, u=0, 1, 2, …, N－ 1； ???????其他1021)(uuC 一維 DCT定義如下： 設(shè) {f(x)|x=0, 1, …, N1}為離散的信號列。 ????? 10 2)12(c os)()()( Nx NuxxfuCuF ?式中， u, x=0, 1, 2, …, N－ 1 NuxuCuxg2)12(c os)(),( ??? 將變換式展開整理后， 可以寫成矩陣的形式， 即 : F=G f 其中 ?????????????????????????)2/)12)(1c o s ( ()2/3)(1c o s ( ()2/)1c o s ( ()2/)12c o s ( ()2/6c o s ()2/c o s ()2/)12c o s ( ()2/3c o s ()2/c o s (111NNNNNNNNNNNNNNNG?????????????? 一維 DCT的逆變換 IDCT定義為 : ????? 10 2)12(c os)()()( Nu NuxuFuCxf ? 式中 x, u=0, 1, 2, …, N－ 1。可見一維 DCT的逆變換核與正變換核是相同的。 二維離散余弦變換 考慮到兩個(gè)變量，很容易將一維 DCT的定義推廣到二維 DCT。二維 DCT定義如下：設(shè) f(x, y)為 M N的數(shù)字圖像矩陣，則 式中 ， a(u)和 a(v)的定義同前 。 x, y=0, 1, 2, …, N－ 1。 NvyNuxyxfvauavuF NxNy 2)12(c os2)12(c os),()()(),( 1010?? ??? ? ????? 二維 DCT逆變換定義如下： NvyNuxvuFvCuCyxf NuNv 2)12(c os2)12(c os),()()(),( 1010?? ??? ? ????? 式中： x, u, y, v =0, 1, 2, …, N－ 1。 ? DCT矩陣的左上角代表低頻分量，右下角代表高頻分量 ? 由 DCT域圖像我們能夠了解圖像主要包含低頻成份。 DCT域圖像 空間域圖像 ? 性 質(zhì)： 1．余弦變換是實(shí)數(shù)、正交； 2．離散余弦變換可由傅里葉變換的實(shí)部求得； 3．對高度相關(guān)數(shù)據(jù)， DCT有非常好的能量緊湊性； 4．對于具有一階馬爾可夫過程的隨機(jī)信號， DCT是 KL變換 的最好近似。 離散余弦變換在圖像處理中的應(yīng)用 ?在圖像的變換編碼中有著非常成功的應(yīng)用 ?離散余弦變換是傅里葉變換的實(shí)數(shù)部分，比傅里葉變換有更強(qiáng)的信息集中能力。對于大多數(shù)自然圖像，離散余弦變換能將大多數(shù)的信息放到較少的系數(shù)上去，提高編碼的效率。
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