[理學(xué)]數(shù)理方程第三章-資料下載頁(yè)
2025-10-07 21:14本頁(yè)面
【正文】 u x x????? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??再考慮 一般非齊次一維波動(dòng)方程 Cauchy問(wèn)題 ： 利用 疊加 原理 ( , ) ( , ) ( , )u x t V x t W x t??(i) 2000 ( , 0 )()()tt xxtttV a V x tVxVx????? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????其中 (ii) 200( , ) ( , 0 )00tt xxtttW a W f x t x tWW??? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????對(duì)于 (i), 直接利用 D’Alembert 公式；對(duì) (ii) 利用 齊次化原理，得 ? ??????????????t taxtaxatxatxddfadaatxatxtxu0)()(),(21)(21)]()([21),(???????????? ??????????????t taxtaxatxatxddfadaatxatxtxu0)()(),(21)(21)]()([21),(???????????解： 由上頁(yè)的公式可知， 例 ：求解下面初值問(wèn)題： P83 (9) 222 2 2 200 2, , 0,( 1 )10 , , .1ttu u xtxtt x xuuxtx??? ??? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ?? ???得 ()2 2 20 ( )1 1 1( , )2 1 2 ( 1 )x t t x tx t x tu x t d d d????? ? ???? ? ?? ? ??? ??? ? ?()20 ()1 1 1 1a r c t a n ( )2 2 2 ( 1 )xtxt txt xtd??? ? ?????? ????? ? ? ? ??????22011a r c t a n( ) a r c t a n( )2214 [ 1 ( ) ] [ 1 ( ) ]tx t x tdx t x t?????? ? ? ???????? ? ? ? ? ????20020011ar c t an ( ) ar c t an ( )221ln 1 ( ) ar c t an ( )841ln 1 ( ) ar c t an ( )84ttttx t x txtx t x txtx t x t????? ? ? ????? ? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ???? ?? ?221 1 ( )ln8 1 ( ) ar c t an ( ) ar c t an ( )42 ar c t an ( ) ar c t an ( )4 ar c t an2xtxttx t x txx t x ttx?????? ? ? ??? ? ? ??課后作業(yè) P8182 習(xí)題三 1. 2. 提示 ：第一題直接積分求出通解； 第二題按照習(xí)題后的說(shuō)明用齊次化原理解答。
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