【正文】 22102112 4 l l R ldldNNMM????? ? ?? 2 1 12204 l lo RldldNL????例題 313 使用聶以曼公式求解 解 : 在矩形回路上分為四段計算：在 ab和 cd上的矢 量磁位分別是： 于是外磁鏈可以表示為 而內(nèi)自感直接得到 ， 所以 ， 作課本思考題 32~36. kR RDIA ??? ln2 01 ?? kRD DIA ?? ?? ln2 02 ??lAlAldAldAdlA cdaba b c d aoo 2121 ??????? ??? ??? ??? ??? ??ILRDDIlRDDIlDRDIlo0000 lnln2ln2??????? ????????IM MMBMAM /???? ????38 磁場的能量和力 電流回路系統(tǒng)的能量是建立電流過程中由 電源供給的 . 法拉第定律 (假設(shè)沒有其它能量損耗 )： 閉合回路中感應(yīng)電動勢等于回路中磁鏈對 于時間的變化率 ???????? ut?基本思想 : 磁場的能量等于建立該磁場所耗的功。 1)對于單個回路流入電流時 , 所以 該式表明 , 磁場的能量僅僅與電流的最終狀態(tài)有關(guān) , 與建立過程無關(guān) . 2)對于兩個回路 ,它們的電流分別為 ， 對于任何時刻 m: 對于整個空間 L id idAu id tdA ??? 20 21 LIL i d idAW Im ??? ??21,ll 21,ii 21 dAdAdA ??)()( 1111111 ?? mdmIdtmIdtmddtiudA ??? )( 222 ?mdmIdA ????????? ??????212211102211221121)()()(kkkmIIIm d mIImdmImdmIdAW??????? 3)對于 n個回路 , 從 磁場的能量分布及其密度 由于 ，代入上式 得 換算成 體電流得公式 : 121222212111 , IMILIMIL ???? ???21222211 2121 IMIILILWm ????nknkkkkk IMILIMIM ?????? ......2211?nnnnnnnkkkmIIMIIMILILILIW1)1(211222222111...21...212121??????????? ? ?? ??? ?? kk lSk ldASdB ?????? ????nk lkmkldAIW121 ??? ?? Vm dVJAW ??21由于 因此 定義磁場能量密度 : AHHAAH ???? ??????????? )(?????????????????VSVVmdVBHdSAHdVAHdVAHW????????212121)(21? ?? Vm dVBHW??21BHw m ?? ?? 2139。 ?? 22 212139。 BHw m ??? ????? ?? VVm dVHAdVJAW ???? 2121例 315 求長度為 l， 內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為 R1和 R2 得同軸電纜 , 通有電流 I 時 , 電纜所具有磁場能量 解 : 根據(jù)定義： 當 時 , 當 時 , 當 時 , }{21 32110 ?????? ?RRRRmW1R?? 2101211 2,2239。RIBRIIH??????? ???3R??0,0 22 ?? BH???? ?????????????211211)ln41(4)22(42)222222(212112020 41322000 21021RRRRRVRmRRlIddRlIdlIIdlRIRIdVBHW??????????????????????????????21 RR ?? ?????? 2,2011IBIH ??注意 :利用磁場能量可算自感系數(shù) 補充例題： 半徑為 a的長直實心圓柱導(dǎo)體均勻分布 的電流 I,另有一個半徑為 b的長直 薄 導(dǎo)電圓柱 ,筒壁 厚度趨于零 , 并且通有均勻分布的電流 I,電流的流 向均沿圓柱軸線方向 ,若要使兩種情況下 ,單位長 度儲能相等 ,試求這兩個圓柱體的半徑之比 . 22 221IWLLIW mm ???解 :要計算能量 , 先要求出兩個圓柱體內(nèi)外的磁場分 布 . 根據(jù)安培定律 , , 得 實心導(dǎo)體： 空心圓柱： ? ??l IldH 39。?????????????)(2)0(21aeIaeaIBii??????????????????????)(2)0(02 beIbB i??????????? ? ??????? ? ?????????? ?? aaVm dIdaIdVHBW 24212821 2200 42220111??aII ??? ????? ln4162020?? ? ????? ? ??????bVm dIdVHBW 2)2(2121 220222??bI ?? ??? ln420?? 21 mm WW? ba ?? ?? ?? lnln41 41ln ?? ba 磁場力 回憶 幾個能夠直接計算的問題 ,如圖所示： 共軸圓環(huán) 平行匯流線 載流導(dǎo)線的線圈 磁場力的主要計算公式： 原則上 ,上式解決了載流導(dǎo)體在磁場中的受力問題 . 但是從數(shù)學(xué)的可解性而言，只有少數(shù)的情況下能夠求解 .例如 ,在上述幾種圖形中 , , 是沿著位移的垂直分量 (通常必須保持點乘的定角 ),才有可能求解 . 因此 更一般的方法是 虛位移法 . ? ?? l BlIdF ????? l P dlIBF pB實現(xiàn)虛功原理的功能轉(zhuǎn)換關(guān)系為 : 回憶 廣義力 和 廣義坐標 : 電源提供的能量等于磁場 的能量的增量加上磁場力所作的功 . 這里 分兩種情況討論： 1)假定各個回路中的電流保持不變 ,即 Ik=常量 ,得 ???nk kkdIdW1???? ?nkkkIm dIdW k121| ?常量常量常量常量 ??? ??????kkk ImImIm gWdgdWfdWf d g |||f d gdWdW m ??2) 假定與各個回路相交的磁鏈保持不變 , 常量， =0, 即外源提供的能量為零 , 例題 316 求載流平面線圈在均勻的外磁場中受到 的力矩 . 設(shè)線圈中的電流為 I1, 線圈的面積為 S, 其法 線方向與外磁場 B的夾角為 . 解 ：該系統(tǒng)的相互作用能為 選 為廣義坐標 ， 對應(yīng)的廣義力是力矩 ， 得 ???d常量???? kmdWf d g ?|常量常量 ?? ????????? || gWdgdWf mmk??? c o s112121 BSIIIMIW mM ??????? s i ns i n| 11 BmBSIWT ImM ??????? ? 常量例題 317 求如圖所示的電磁鐵的起重力 解 : 磁場能量為 法拉第的觀點 ： 磁場中的矢量管滿足側(cè)面與 正面的單位面積的受力相等， 具體應(yīng)用見課本公式： lSSlBVwW mmm020222 ??? ???fFSlWf mmm22|02??????????? ?常量