電磁場與電磁波第三版之-資料下載頁
2025-04-30 01:32本頁面
【正文】 。 的變化為 。 ??? ?? ?01211dd22eWE? ? ?? ? ???ED? ? ? ?d d deW ? ? ? ? ??◇ 整個充電過程外界對整個系統(tǒng)提供的總能量 101d d d2eW ??? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?◇ 用場變量表示該能量為 ◇ 單位體積的能量，稱為能量密度 21122ewE?? ? ?ED◇ 對某一體積元 ， 變?yōu)? 時（此時電位為 電荷增加 ）外界提供的能量 d? ? d??? ?? ? ?d d dq ?? ??, 例 如例 中部分填充介質(zhì)的同軸線，求介質(zhì)與空氣中單位長度內(nèi)的電場能量。（教材例 ) ab 0??1?2?1? 解：設(shè)同軸線內(nèi)導(dǎo)體電位 外導(dǎo)體電位 ，則同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間單位長度的能量 1 U? ? 20? ?1 1 2 2 11 1 12 2 2eW q q q U??? ? ?由例 可知，內(nèi)導(dǎo)體表面單位長度的電荷 ? ?1 1 0 12 / l nl bqU a? ?? ? ?? ? ? ? ?????所以 ? ?221 0 1 0112 / l n22e bW U C Ua? ? ? ?? ? ? ? ?????121/ lnrbUar???? ????E E e 由例 可知，介質(zhì)和空氣中的電場強(qiáng)度相等 于是介質(zhì)中的能量密度、能量 21121 1 1/ ln22ebw E Uar?????? ????22 0 1 021 1 1/ ln22ebw E Uar?????? ????1 2110211 /12dd2 lnbaebW E r r Ua?????????空氣中的能量密度 、能量 ? ?12 202 221001 2 / l n1 d2 2dbae EbWarr U???????? ?? ???靜電力 已知帶電體的電荷分布 ， 原則上 ， 根據(jù)庫侖定律可以計算帶電體電荷之間的電場力 。 但對于電荷分布復(fù)雜的帶電系統(tǒng) ， 根據(jù)庫侖定律計算電場力往往是非常困難的 ， 因此通常采用虛位移法來計算靜電力 。 虛位移法： 假設(shè)第 i個帶電 導(dǎo)體在電場力 Fi的作用下發(fā)生位移 dgi，則電場力做功 dA＝ Fidgi，系統(tǒng)的靜電能量改變?yōu)?dWe。 根據(jù)能量守恒定律，該系統(tǒng)的功能關(guān)系為 ? 其中 dWS是與各帶電體相連接的外電源所提供的能量。 具體計算中，可假定各帶電導(dǎo)體的電位不變，或假定各帶電導(dǎo)體的電荷不變。 d d dS i iW F g W??1.） 各帶電導(dǎo)體的電位不變 此時，各帶電導(dǎo)體應(yīng)分別與外電壓源連接，外電壓源向系統(tǒng)提供的能量 系統(tǒng)所改變的靜電能量 即 2）各帶電導(dǎo)體的電荷不變 此時，所有帶電體都不和外電源相連接，則 dWS＝ 0，因此 式中的“－”號表示電場力做功是靠減少系統(tǒng)的靜能量來實現(xiàn)的。 11d d ( ) dNNS i i i iiiW q q????????1111d d ( ) d22NNe i i i iiiW q q????????.2es e i i e i c oniWd W d W F d g d W Fg ? ??? ? ? ? ??d d .i i e i q c on stiWeF g W Fg ??? ? ? ? ??例 有一平行金屬板電容器，極板面積為 l b，板間距離為 d，用一塊介質(zhì)片（寬度為 b、厚度為 d，介電常數(shù)為 ε）部分填充在兩極板之間，如圖所示。設(shè)極板間外加電壓為 U0，忽略邊緣效應(yīng)，求介質(zhì)片所受的靜電力。 0()l x b b xCdd?????所以電容器內(nèi)的電場能量為 22 0001 [ ( ) ]22ebUW C U l x xd ??? ? ? ?由 可求得介質(zhì)片受到的靜電力為 eiiWFg??? ?不變 解 平行板電容器的電容為 部分填充介質(zhì)的平行板電容器 d b U0 l x 由于 εε0，所以介質(zhì)片所受到的力有將其拉 進(jìn)電容器的趨勢 0()l x b bxCdd?????22 01 [ ( ) ]ebUW C U l x xd ??? ? ? ?0200()2ex UW b UFxd??????? 不變.ei c o niWFg ? ????2020()2 [ ( ) ]ex qW d qFx b l x x??????? ? ?? ? ?不變000 [ ( ) ]bUq C U l x xd ??? ? ? ?200()2xbUFd???? 此題也可用式 來計算 eiiWFg???? q不變 設(shè)極板上保持總電荷 q不變，則 由此可得 由于 同樣得到 2202 2 [ ( ) ]eq d qWC b l x x???? ??2020()2 [ ( ) ]ex qW d qFx b l x x????? ? ?? ? ?不變0 [ ( ) ]bUq C U l x xd? ? ? ?200()2xbUFd????.i q c on s tiWeFg ?????
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