【正文】 可得： 引起磁通變化的原因： dSB St?? ? ???in?② 閉合回路與恒定磁場之間存在相對運動 ,這時回路中的感 應(yīng)電動勢稱為動生電動勢。 dS BSt?? ? ?? ?in?③ 既存在時變磁場又存在回路的相對運動，則總的感應(yīng)電動 勢為： dS BSt?? ? ?? ?in?① 閉合回路是靜止的，但與之交鏈的磁場是隨時間變化的，這是回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為感生電動勢。 （ 2）法拉第電磁感應(yīng)定律的推廣 當(dāng)空間某曲面內(nèi)的磁通隨時間變化時，意味著空間存在著感應(yīng)電場， 感應(yīng)電場沿曲面邊界的積分為該曲線上的感應(yīng)電動勢 。 ddlSBE l St?? ? ? ????經(jīng)麥克斯韋推廣的電磁感應(yīng)定律為： 該方程稱為麥克斯韋第二方程。 該式說明：變化的磁場產(chǎn)生電場。即電場不僅由電荷源產(chǎn)生， 也可由時變的磁場產(chǎn)生。 電場的高斯定律 —— 麥克斯韋第三方程 若以該點電荷為中心，做一半徑為 R 的球面，則電場強度穿出該球面的通量為 2 π π 220000? ?d sin d d4 RRS qqE S a a RR ???? ? ?? ? ? ?? ? ?dSx yzrq如果閉合曲面內(nèi)包含 n個點電荷，則： 1 0dniS iqES???? ??如果閉合曲面內(nèi)含有連續(xù)分布的電荷，則： 01ddVSVE S V??????dd VSVD S V????? 該方程稱為麥克斯韋第三方程。 該式表明：穿過任何閉合曲面的電通量等于該閉合曲面所包圍 的凈電荷。 解：如圖，選球坐標(biāo)系，由于球殼內(nèi)均勻 帶電，所產(chǎn)生的電場具有中心對稱性。 1 dd VSVD S V?????ab0?（ 1） 區(qū)域 Ra?取半徑為 R 的球面為高斯面，根據(jù)電高斯定律 : 221 1 1?d s i n d d 4 πRRSSD S D R a D R???? ? ? ???0?1 0D ?可得： 例 10：一均勻帶電球殼，電荷密度為 ，球殼內(nèi)外半徑分別為 a、 b，求各區(qū)域中的電位移矢量 。 0?D2 dd VSVD S V?????（ 2） 區(qū)域 a R b??取半徑為 R 的球面為高斯面，根據(jù)電高斯定律 : 222 2 2?d s i n d d 4 πRRSSD S D R a D R???? ? ? ???3302 2() ?3 RRaDaR?? ?可得： ab0?3 3 3 3004 4 4d( π π ) π ()3 3 3VV V R a R a? ? ?? ? ? ??3 dd VSVD S V?????同理取半徑為 R 的球面為高斯面， 根據(jù)電高斯定律 : 223 3 3?d s i n d d 4 πRRSSD S D R a D R???? ? ? ???3303 2() ?3 RbaDaR?? ?可得： 3 3 3 3004 4 4d( π π ) π ()3 3 3VV V b a b a? ? ?? ? ? ??ab0?（ 3） 區(qū)域 Rb?數(shù)學(xué)表達式為： d0S BS???該式表明： 通過任何閉合曲面的磁 通量恒為零。磁力線總是連續(xù)的，它不會在閉合曲面內(nèi)積累或中斷，故稱磁通連續(xù)性原理。 該方程稱為麥克斯韋第四方程。 磁場的高斯定律 —— 麥克斯韋第四方程 電流連續(xù)性方程 —— （麥克斯韋第五方程） CC dSI J S???從封閉曲面流出的電流，必然等于封閉曲面內(nèi)正 電荷的減少率： CddQIt??設(shè)流出封閉曲面的電流為： dVVQV?? ?該封閉曲面內(nèi)的總電荷為： C ddVSVJ S Vt??? ? ????則： （該方程稱為麥克斯韋第五方程） 該式表明： 從封閉曲面流出的電流，必然等于封閉曲面內(nèi)正電荷的減少率，反之亦然。 Cd ( ) dlSDH l J St?? ? ? ????ddlS BE l St?? ? ? ????dd VSVD S V?????d0S BS???： C ddVSVJ S Vt??? ? ????一般情況： 無源的情況： ( 0 , 0)cJ? ??ddlSBE l St?? ? ? ????d0S DS???d0S BS???ddlSDH l St?? ? ????、麥克斯韋方程組的積分形式和微分形式 CddlSH l J S? ? ???d0l El???dd VSVD S V?????d0S BS???恒定電磁場 (存在直流電流 ) 正弦電磁場 （存在時間因子 ） je t?Cd ( j ) dlSH l J D S?? ? ? ???d j dlSE l B S?? ? ? ???dd VSVD S V?????d0S BS???注意：利用積分形式的麥克斯韋方程可直接求解具有對稱性的場。 如：中心對稱性場，軸對稱性場，平面對稱性場。 例 11 ：一無限長均勻帶電直導(dǎo)線，線電荷密度為 ， 求：該導(dǎo)線周圍的電場強度。 l?解： 該導(dǎo)線周圍的電場具有軸對稱性， 選柱坐標(biāo)系，高斯面選柱面。 dd VSVD S V Q?? ? ???2 π00d d d 2 πl(wèi)rrS D S D r z D r l?? ? ?? ? ?lQl? ?可得： ?2 πl(wèi) rDar??0?2 π l rEar???電場強度： 0DE? ?已知： l麥克斯韋方程組的微分形式 d ( ) dlSH l H S? ? ? ? ???積分形式 : CDHJt?? ? ? ??Cd ( ) dlS DH l J St?? ? ? ????ddlS BE l St?? ? ? ????dd VSVD S V?????d0S BS???C dd VSVJ S Vt??? ? ????BEt?? ? ? ??ddSVD S D V? ? ? ???VD ?? ? ?0B? ? ?C VJ t??? ? ? ??微分形式 : 注意：麥克斯韋方程的微分形式只適用于媒體的物理性質(zhì) 不發(fā)生突變的區(qū)域。 微分形式的麥克斯韋方程組給出了空間某點場量之間及場量與場源之間的關(guān)系。 麥克斯韋方程組在電磁學(xué)中的地位，如同牛頓運動定律在力學(xué)中的地位一樣。以麥克斯韋方程組為核心的電磁理論，是經(jīng)典物理學(xué)最引以自豪的成就之一。它所揭示出的電磁相互作用的完美統(tǒng)一，為物理學(xué)家樹立了這樣一種信念：物質(zhì)的各種相互作用在更高層次上應(yīng)該是統(tǒng)一的。另外，這個理論被廣泛地應(yīng)用到技術(shù)領(lǐng)域。 任何一個能把這幾個公式看懂的人，一定會感到背后有涼風(fēng) —— 如果沒有上帝，怎么解釋如此完美的方程？這組公式融合了電的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律以及安培定律。比較謙虛的評價是：“ 一般地，宇宙間任何的電磁現(xiàn)象，皆可由此方程組解釋。 ” 到后來麥克斯韋僅靠紙筆演算，就從這組公式預(yù)言了電磁波的存在。我們不是總喜歡編一些故事，比如愛因斯坦小時候因為某一刺激從而走上了發(fā)奮學(xué)習(xí)、報效祖國的道路么？事實上，這個刺激就是你看到的這個方程組。也正是因為這個方程組完美統(tǒng)一了整個電磁場，讓愛因斯坦始終想要以同樣的方式統(tǒng)一引力場，并將宏觀與微觀的兩種力放在同一組式子中：即著名的 “ 大一統(tǒng)理論 ” 。愛因斯坦直到去世都沒有走出這個隧道，而如果一旦走出去，我們將會在隧道另一頭看到上帝本神。 摘自 “ 百度百科”