電磁場(chǎng)與電磁波第2章-資料下載頁(yè)
2025-04-30 01:46本頁(yè)面
【正文】 可得： 引起磁通變化的原因： dSB St?? ? ???in?② 閉合回路與恒定磁場(chǎng)之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng) ,這時(shí)回路中的感 應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。 dS BSt?? ? ?? ?in?③ 既存在時(shí)變磁場(chǎng)又存在回路的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則總的感應(yīng)電動(dòng) 勢(shì)為： dS BSt?? ? ?? ?in?① 閉合回路是靜止的，但與之交鏈的磁場(chǎng)是隨時(shí)間變化的，這是回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為感生電動(dòng)勢(shì)。 （ 2）法拉第電磁感應(yīng)定律的推廣 當(dāng)空間某曲面內(nèi)的磁通隨時(shí)間變化時(shí)，意味著空間存在著感應(yīng)電場(chǎng)， 感應(yīng)電場(chǎng)沿曲面邊界的積分為該曲線上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 。 ddlSBE l St?? ? ? ????經(jīng)麥克斯韋推廣的電磁感應(yīng)定律為： 該方程稱為麥克斯韋第二方程。 該式說(shuō)明：變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。即電場(chǎng)不僅由電荷源產(chǎn)生， 也可由時(shí)變的磁場(chǎng)產(chǎn)生。 電場(chǎng)的高斯定律 —— 麥克斯韋第三方程 若以該點(diǎn)電荷為中心，做一半徑為 R 的球面，則電場(chǎng)強(qiáng)度穿出該球面的通量為 2 π π 220000? ?d sin d d4 RRS qqE S a a RR ???? ? ?? ? ? ?? ? ?dSx yzrq如果閉合曲面內(nèi)包含 n個(gè)點(diǎn)電荷，則： 1 0dniS iqES???? ??如果閉合曲面內(nèi)含有連續(xù)分布的電荷，則： 01ddVSVE S V??????dd VSVD S V????? 該方程稱為麥克斯韋第三方程。 該式表明：穿過(guò)任何閉合曲面的電通量等于該閉合曲面所包圍 的凈電荷。 解：如圖，選球坐標(biāo)系，由于球殼內(nèi)均勻 帶電，所產(chǎn)生的電場(chǎng)具有中心對(duì)稱性。 1 dd VSVD S V?????ab0?（ 1） 區(qū)域 Ra?取半徑為 R 的球面為高斯面，根據(jù)電高斯定律 : 221 1 1?d s i n d d 4 πRRSSD S D R a D R???? ? ? ???0?1 0D ?可得： 例 10：一均勻帶電球殼，電荷密度為 ，球殼內(nèi)外半徑分別為 a、 b，求各區(qū)域中的電位移矢量 。 0?D2 dd VSVD S V?????（ 2） 區(qū)域 a R b??取半徑為 R 的球面為高斯面，根據(jù)電高斯定律 : 222 2 2?d s i n d d 4 πRRSSD S D R a D R???? ? ? ???3302 2() ?3 RRaDaR?? ?可得： ab0?3 3 3 3004 4 4d( π π ) π ()3 3 3VV V R a R a? ? ?? ? ? ??3 dd VSVD S V?????同理取半徑為 R 的球面為高斯面， 根據(jù)電高斯定律 : 223 3 3?d s i n d d 4 πRRSSD S D R a D R???? ? ? ???3303 2() ?3 RbaDaR?? ?可得： 3 3 3 3004 4 4d( π π ) π ()3 3 3VV V b a b a? ? ?? ? ? ??ab0?（ 3） 區(qū)域 Rb?數(shù)學(xué)表達(dá)式為： d0S BS???該式表明： 通過(guò)任何閉合曲面的磁 通量恒為零。磁力線總是連續(xù)的，它不會(huì)在閉合曲面內(nèi)積累或中斷，故稱磁通連續(xù)性原理。 該方程稱為麥克斯韋第四方程。 磁場(chǎng)的高斯定律 —— 麥克斯韋第四方程 電流連續(xù)性方程 —— （麥克斯韋第五方程） CC dSI J S???從封閉曲面流出的電流，必然等于封閉曲面內(nèi)正 電荷的減少率： CddQIt??設(shè)流出封閉曲面的電流為： dVVQV?? ?該封閉曲面內(nèi)的總電荷為： C ddVSVJ S Vt??? ? ????則： （該方程稱為麥克斯韋第五方程） 該式表明： 從封閉曲面流出的電流，必然等于封閉曲面內(nèi)正電荷的減少率，反之亦然。 Cd ( ) dlSDH l J St?? ? ? ????ddlS BE l St?? ? ? ????dd VSVD S V?????d0S BS???： C ddVSVJ S Vt??? ? ????一般情況： 無(wú)源的情況： ( 0 , 0)cJ? ??ddlSBE l St?? ? ? ????d0S DS???d0S BS???ddlSDH l St?? ? ????、麥克斯韋方程組的積分形式和微分形式 CddlSH l J S? ? ???d0l El???dd VSVD S V?????d0S BS???恒定電磁場(chǎng) (存在直流電流 ) 正弦電磁場(chǎng) （存在時(shí)間因子 ） je t?Cd ( j ) dlSH l J D S?? ? ? ???d j dlSE l B S?? ? ? ???dd VSVD S V?????d0S BS???注意：利用積分形式的麥克斯韋方程可直接求解具有對(duì)稱性的場(chǎng)。 如：中心對(duì)稱性場(chǎng)，軸對(duì)稱性場(chǎng)，平面對(duì)稱性場(chǎng)。 例 11 ：一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直導(dǎo)線，線電荷密度為 ， 求：該導(dǎo)線周圍的電場(chǎng)強(qiáng)度。 l?解： 該導(dǎo)線周圍的電場(chǎng)具有軸對(duì)稱性， 選柱坐標(biāo)系，高斯面選柱面。 dd VSVD S V Q?? ? ???2 π00d d d 2 πl(wèi)rrS D S D r z D r l?? ? ?? ? ?lQl? ?可得： ?2 πl(wèi) rDar??0?2 π l rEar???電場(chǎng)強(qiáng)度： 0DE? ?已知： l麥克斯韋方程組的微分形式 d ( ) dlSH l H S? ? ? ? ???積分形式 : CDHJt?? ? ? ??Cd ( ) dlS DH l J St?? ? ? ????ddlS BE l St?? ? ? ????dd VSVD S V?????d0S BS???C dd VSVJ S Vt??? ? ????BEt?? ? ? ??ddSVD S D V? ? ? ???VD ?? ? ?0B? ? ?C VJ t??? ? ? ??微分形式 : 注意：麥克斯韋方程的微分形式只適用于媒體的物理性質(zhì) 不發(fā)生突變的區(qū)域。 微分形式的麥克斯韋方程組給出了空間某點(diǎn)場(chǎng)量之間及場(chǎng)量與場(chǎng)源之間的關(guān)系。 麥克斯韋方程組在電磁學(xué)中的地位，如同牛頓運(yùn)動(dòng)定律在力學(xué)中的地位一樣。以麥克斯韋方程組為核心的電磁理論，是經(jīng)典物理學(xué)最引以自豪的成就之一。它所揭示出的電磁相互作用的完美統(tǒng)一，為物理學(xué)家樹(shù)立了這樣一種信念：物質(zhì)的各種相互作用在更高層次上應(yīng)該是統(tǒng)一的。另外，這個(gè)理論被廣泛地應(yīng)用到技術(shù)領(lǐng)域。 任何一個(gè)能把這幾個(gè)公式看懂的人，一定會(huì)感到背后有涼風(fēng) —— 如果沒(méi)有上帝，怎么解釋如此完美的方程？這組公式融合了電的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律以及安培定律。比較謙虛的評(píng)價(jià)是：“ 一般地，宇宙間任何的電磁現(xiàn)象，皆可由此方程組解釋。 ” 到后來(lái)麥克斯韋僅靠紙筆演算，就從這組公式預(yù)言了電磁波的存在。我們不是總喜歡編一些故事，比如愛(ài)因斯坦小時(shí)候因?yàn)槟骋淮碳亩呱狭税l(fā)奮學(xué)習(xí)、報(bào)效祖國(guó)的道路么？事實(shí)上，這個(gè)刺激就是你看到的這個(gè)方程組。也正是因?yàn)檫@個(gè)方程組完美統(tǒng)一了整個(gè)電磁場(chǎng)，讓愛(ài)因斯坦始終想要以同樣的方式統(tǒng)一引力場(chǎng)，并將宏觀與微觀的兩種力放在同一組式子中：即著名的 “ 大一統(tǒng)理論 ” 。愛(ài)因斯坦直到去世都沒(méi)有走出這個(gè)隧道，而如果一旦走出去，我們將會(huì)在隧道另一頭看到上帝本神。 摘自 “ 百度百科”
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