數(shù)學(xué)模型mathematicalmodeling-資料下載頁
2025-10-03 09:15本頁面
【導(dǎo)讀】數(shù)學(xué)不是沒有用，而是不夠用?，F(xiàn)有的數(shù)學(xué)工具不能解決所有實際問題。的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。應(yīng)用知識從實際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程?！凹滓覂傻叵嗑?50公里，船從甲到乙順?biāo)叫小！皬钠届o湖面的小船上仍一塊石頭至水中，湖面。每天晚上5:00至5:30之間開水房的擁。隊順序的前提下盡可能早地接觸龍頭。言的譴責(zé)也會遭到目光的譴責(zé)。假設(shè)現(xiàn)在有2個水龍頭，10個人來打水，每個人拎著兩個壺，每。打一壺要1分鐘，這是一種很常見的情況。這樣，當(dāng)有兩人等待時，兩個人各用一個龍。兩人等待時，第一個人先用兩個龍頭，等他打完了第二個人再用。行星軌道是一個橢圓，太陽位于此橢圓的一個。行星運行周期的平方正比于橢圓長半軸的三次。在明確建模目的，掌握必要資料的基礎(chǔ)上，通過對資。中的同一時間到達(dá)該地。達(dá)時間晚于另一人的出發(fā)時間，兩人必會在途中相遇。例3交通燈在綠燈轉(zhuǎn)換成紅燈時，有。這就是說，在離街口距
【正文】 , g(?)是 連續(xù)函數(shù) 對任意 ?, f(?), g(?)至少一個為 0 數(shù)學(xué)問題 已知： f(?) , g(?)是 連續(xù)函數(shù) 。 對任意 ?， f(?) ? g(?)=0 。 且 g(0)=0， f(0) 0. 證明：存在 ?0，使 f(?0) = g(?0) = 0. 模型構(gòu)成 地面為連續(xù)曲面 椅子在任意位置至少三只腳著地 給出一種簡單、粗糙的證明方法 將椅子 旋轉(zhuǎn) 900，對角線 AC和 BD互換。 由 g(0)=0， f(0) 0 ，知 f(?/2)=0 , g(?/2)0. 令 h(?)= f(?)–g(?), 則 h(0)0和 h(?/2)0. 由 f, g的連續(xù)性知 h為連續(xù)函數(shù) , 據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì) , 必存在 ?0 , 使 h(?0)=0, 即 f(?0) = g(?0) . 因為 f(?) ? g(?)=0, 所以 f(?0) = g(?0) = 0. 評注和思考 建模的關(guān)鍵 ~ ?和 f(?), g(?)的確定 模型求解 思考 ? 若方桌改為長方形桌子，結(jié)論如何？ 如圖，有橢圓方程 : ?c os1 epr???drdA 221?矢徑所掃過的面 積 A的微分為 : 由開普勒第二定 律 : ?? wrdtdA 221常數(shù) 立即得出 : ????? wrwrrwrdtd 22 2)(0即 : 02 ?? ?? wrwr橢圓面積 wTrdtdtdAab T 20 21?? ??由此得出 ?? Tabwr ?22常數(shù) 簡單推導(dǎo)如下： 行星 r ?太陽 我們還需算出行星的加速度，為此需要建立 兩種 不同的坐標(biāo)架。第一個是固定的，以太陽為坐標(biāo)原點，沿長軸方向的單位向量記 為 i,沿短軸方向的單位向量記 為 j，于是： jir ?? s i nrc o sr ??進(jìn)而有 加速度 c oss i n)(2(s i n) ( c os()s i nr(dtd)c osr(dtd22222)) jijijira??????????????????????wrwrrwr以行星為坐標(biāo)原點建立活動架標(biāo)，其兩個正交的單位向量分別是 jiejie ???? c o ss i ns i nc o s ????? θr , 因此得出 rrwr ea )(2?? ??由于 02 ?? ?? wrwr也就是說行星的加速度為 rrTa ea2232 14??? ?由開普勒第三定律知 23 / Ta為常數(shù)。若記 2324MTaG ??那么就導(dǎo)出著名的 萬有引力定律： 再將橢圓方程 )c o s1( ?erp ??兩邊微分兩次，得 0)(1)( 2232 ????? wrrrprwr將前面得到的結(jié)果 和焦參數(shù) 代入，即得 22322rTarwr 14 ?????? ?Tabwr ?22 ?abp 2?rrMmGF e2??
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