魯棒控制線性矩陣不等式處理方法控制系統(tǒng)綜合教學(xué)ppt-資料下載頁
2024-12-07 18:40本頁面
【正文】 c11111111c ??????????????????????????INIDBDIYCBYCYAAYINTTTTT00 00 0 0111111110 ??????????????????????????INIDCDIXBCXBXAXAIN TTTTT0??????? YI IX（ a） （ b） （ c） 輸出反饋 H∞ 控制 ?消元法 ?如果核空間 和 中有任意一個等于零空間，則在定理條件中可以刪去相應(yīng)的線性矩陣不等式。若系統(tǒng)（ ）不存在控制輸入和測量輸出，則可以在系統(tǒng)模型中取 因此，相應(yīng)的 。在這種情況下，定理條件中的三個不等式變?yōu)椋? ? ?? ?212ker DC ? ?? ?TT DB 122k er0000 211222 ???? DDCB 、ININ c ?? 0、011111111??????????????IDBDIYCBYCYAAYTTTT011111111??????????????IDCDIXBCXBXAXATTTT0??????? YI IX（ ） （ ） （ ） 輸出反饋 H∞ 控制 ?消元法 ?由矩陣的運(yùn)算性質(zhì)可以得到 ,如果 滿足矩陣不等式 (),則 滿足矩陣不等式 ()。因此 ,不等式系統(tǒng) () ～ ()等價于 :存在對稱正定矩陣 X ,使得線性矩陣不等式 ()成立 ,或等價于存在對稱正定矩陣Y ,使得線性矩陣不等式 ()成立。這樣 ,我們再一次得到了系統(tǒng) H∞ 性能的分析結(jié)果。 0?X 01 ?? ?XY?從以上的分析也可以看到矩陣 和 分別反映了系統(tǒng)的控制輸入不能影響的部分和系統(tǒng)測量輸出不能反映的部分。從定理 的輸出反饋 H∞ 控制器。事實上 ,可以得到 n維的輸出反饋 H∞ 控制器。 CN ONnnk ??如果要求設(shè)計階數(shù) 的輸出反饋 H∞ 控制器，則關(guān)于其存在的問題，我們有以下的推論： nnk ? 輸出反饋 H∞ 控制 ?消元法 ?推論 系統(tǒng)（ ）存在階數(shù) 的輸出反饋 H∞ 控制器當(dāng)且僅當(dāng)存在對稱正定矩陣 X和 Y，滿足定理 (a)、 (b)、 (c)以及一個附加條件 nnk ?knnYIIXra n k ????????如果系統(tǒng)的狀態(tài)都是可以測量得到的 ,即在系統(tǒng)模型 ()中 , ，則相應(yīng)的 ，定理 (a)變成了 、 0212 ?? DIC022?D ? ?TO IN 0?01111 ?????????IDDI T因此 ,只要不等式 (b)有對稱正定矩陣解 Y,則不等式 (a)對任意的正定矩陣 X都是可行的。特別地 ,取 ,可得不等式 (c)也是可行的。對這樣的一對解矩陣 X和 Y ,由于 1??YXnYI IXrank ??????? 輸出反饋 H∞ 控制 ?消元法 故根據(jù)推論 ,可以用解矩陣 X和 Y構(gòu)造一個靜態(tài)的 H∞ 狀態(tài)反饋控制器。進(jìn)一步 ,還可以得到 : 推論 對系統(tǒng) (),假定所有的系統(tǒng)狀態(tài)都是可以測量得到的 ,即 ,若系統(tǒng) ()存在一個 H∞ 控制器 (),(可能是動態(tài)反饋控制器 ),則一定存在一個靜態(tài)的 H∞ 狀態(tài)反饋控制器。 0212 ?? DIC 、022?D?推論 表明了 ,在狀態(tài)反饋情況下 ,閉環(huán)系統(tǒng)的 H∞ 性能并不能通過增加控制器的階數(shù)來加以改進(jìn)。因此 ,系統(tǒng)的 H∞ 狀態(tài)反饋控制器總是能夠選擇為一個靜態(tài)控制律。 輸出反饋 H∞ 控制 ?消元法 對于給定的標(biāo)量 γ 0,根據(jù)定理 ,通過求解以下的一個線性矩陣不等式系統(tǒng) ,可以得到系統(tǒng) ()的輸出反饋 γ 次優(yōu) H∞ 控制器 : （ aa） （ bb） （ cc） 0??????? YI IX00 00 0 c11111111c ??????????????????????????INIDBDIYCBYCYAAYINTTTTT??00 00 0 0111111110 ??????????????????????????INIDCDIXBCXBXAXAIN TTTTT??
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