211數列一學案人教b版必修5-資料下載頁
2025-11-15 22:44本頁面
【正文】 1?＝ 3n－ 23n＋ 1. 令 n＝ 10， 得第 10 項 a10＝ f(10)＝ 2831. (2)解 令 3n－ 23n＋ 1＝ 98101，得 9n＝ 300. 此方程無自然數解，所以 98101不是該數列中的項 ． (3)證明 ∵ an＝ 3n－ 23n＋ 1＝ 3n＋ 1－ 33n＋ 1 ＝ 1－ 33n＋ 1， 又 n∈ N*， ∴ 0 33n＋ 11， ∴ 0an1. ∴ 數列中的各項都在區(qū)間 (0,1)內 ． (4)解 令 13an＝ 3n－ 23n＋ 123， 則????? 3n＋ 19n－ 69n－ 66n＋ 2 ，即 ??? n76n83.∴ 76n83. 又 ∵ n∈ N*， ∴ 當且僅當 n＝ 2 時，上式成立，故區(qū)間 ?? ??13， 23 上有數列中的項，且只有一項為 a2＝ 47. 變式訓練 3 解 (1)a10＝ ?－ 1?10 1119 21 ＝11399. (2)令 n＋ 1?2n－ 1??2n＋ 1?＝ 233，化簡得： 8n2－ 33n－ 35＝ 0， 解得 n＝ 5 或 n＝－ 78(舍去 )． 當 n＝ 5 時， a5＝－ 233≠ 233. ∴ 233不是該數列中的項 ． 課時作業(yè) 1． B [數列通項公式為 an＝ 3n－ 1，令 3n－ 1＝ 2 5，解得 n＝ 7.] 2． C 3． C 4． D [令 n＝ 1,2,3,4 代入驗證即可 ． ] 5． C [n2－ n－ 50＝－ 8，得 n＝ 7 或 n＝－ 6(舍去 )． ] 6． an＝ 2n＋ 1 7． 55 解析 三角形數依次為： 1,3,6,10,15， ? ，第 10 個三角形數為： 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ ? ＋ 10＝ 55. 8． an＝ a＋ b2 ＋ (－ 1)n＋ 1?? ??a－ b2 解析 a＝ a＋ b2 ＋ a－ b2 ， b＝ a＋ b2 － a－ b2 ， 故 an＝ a＋ b2 ＋ (－ 1)n＋ 1?? ??a－ b2 . 9． 解 圖 (1)只有 1 個點，無分支；圖 (2)除中間 1 個點外，有兩個分支，每個分支有 1個點；圖 (3)除中間 1 個點外，有三個分支，每個分支有 2 個點；圖 (4)除中間 1 個點外，有四個分支，每個分支有 3 個點； ? ；猜測第 n 個圖中除中間一個點外，有 n 個分支，每個分支有 (n－ 1)個點，故第 n 個圖中點的個數為 1＋ n(n－ 1)＝ n2－ n＋ 1. 10． 解 由題意 知： an＝ n2?n－ 1?2 (n≥ 2)． (1)a3＋ a5＝ 94＋ 2516＝ 6116. (2)256225＝ 162152＝ a16， ∴256225為數列中的項 ． (3)n≥ 2 時， an－ an＋ 1＝ n2?n－ 1?2－?n＋ 1?2n2 ＝ n4－ ?n2－ 1?2?n－ 1?2n2 0， ∴ anan＋ 1.
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