222等差數(shù)列的前n項和(二)學案人教b版必修5-資料下載頁
2025-11-10 05:04本頁面
【導讀】2．等差數(shù)列前n項和公式Sn＝____________＝________________.當a1<0，d>0時，Sn有________值，使Sn取到最值的n可由不等式組________________. 確定．因為Sn＝d2n2＋????a1－d2n，若d≠0，則從二次函數(shù)的角度看：當d>0時，Sn有________. 變式訓練1已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n＋b，求an.3．求等差數(shù)列{an}前n項的絕對值之和，關(guān)鍵是找到數(shù)列{an}的正負項的分界點.6．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n2－n，則通項an＝________.9．已知f＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7.10．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3＝12，且S12>0，S13<0.易求S7＝－42，∴Sn最小，min＝－42.方法二∵an＝2n－14，∴a1＝－12.例1解當n＝1時，a1＝S1＝－1，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝4n－5.
【正文】 S3S6＝ 3a1＋ 3d6a1＋ 15d＝ 13? a1＝ 2d， S6S12＝6a1＋ 15d12a1＋ 66d＝12d＋ 15d24d＋ 66d＝310. 方法二 由 S3S6＝ 13，得 S6＝ ， S6－ S3， S9－ S6， S12－ S9仍然是等 差數(shù)列， 公差為 (S6－ S3)－ S3＝ S3，從而 S9－ S6＝ S3＋ 2S3＝ 3S3? S9＝ 6S3， S12－ S9＝ S3＋ 3S3＝ 4S3? S12＝ 10S3， 所以 S6S12＝ 310.] 4． C [由 an＝????? S1 ?n＝ 1?Sn－ Sn－ 1 ?n≥ 2? ，解得 an＝ 5－ 4n. ∴ a1＝ 5－ 4 1＝ 1， ∴ na1＝ n， ∴ nan＝ 5n－ 4n2， ∵ na1－ Sn＝ n－ (3n－ 2n2)＝ 2n2－ 2n＝ 2n(n－ 1)0. Sn－ nan＝ 3n－ 2n2－ (5n－ 4n2)＝ 2n2－ 2n0. ∴ na1Snnan.] 5． C [由 S5S6， 得 a6＝ S6－ S5 S6＝ S7? a7＝ 0. 由 S7S8? a80， 因此 ， S9－ S5＝ a6＋ a7＋ a8＋ a9＝ 2(a7＋ a8)0.] 6． 2n－ 2 7． 5 或 6 解析 d0， |a3|＝ |a9|， ∴ a30， a90 且 a3＋ a9＝ 0， ∴ a6＝ 0， ∴ a1a2… a50， a6＝ 0,0a7a8… . ∴ 當 n＝ 5 或 6 時， Sn取到最大值 ． 8． 10 解析 由已知， a1＋ a2＋ a3＝ 15， an＋ an－ 1＋ an－ 2＝ 78，兩式相加，得 (a1＋ an)＋ (a2＋ an－ 1)＋ (a3＋ an－ 2)＝ 93， 即 a1＋ an＝ Sn＝ n?a1＋ an?2 ＝ 31n2 ＝ 155， 得 n＝ 10. 9． (1)證明 f(x)＝ [x－ (n＋ 1)]2＋ 3n－ 8， ∴ an＝ 3n－ 8， ∵ an＋ 1－ an＝ 3， ∴ {an}為等差數(shù)列 ． (2)解 bn＝ |3n－ 8|.當 1≤ n≤ 2 時， bn＝ 8－ 3n， b1＝ 5. Sn＝ n?5＋ 8－ 3n?2 ＝ 13n－ 3n22 . 當 n≥ 3 時， bn＝ 3n－ 8， Sn＝ 5＋ 2＋ 1＋ 4＋ … ＋ (3n－ 8) ＝ 7＋ ?n－ 2??1＋ 3n－ 8?2 ＝ 3n2－ 13n＋ 282 . ∴ Sn＝????? 13n－ 3n22 ?1≤ n≤ 2?，3n2－ 13n＋ 282 ?n≥ 3?. 10． 解 (1)根據(jù)題意，有：??? 12a1＋ 12 112 d0，13a1＋ 13 122 d0，a1＋ 2d＝ 12， 整理得：????? 2a1＋ 11d0，a1＋ 6d0，a1＋ 2d＝ 12.解之得：－ 247 d－ 3. (2)∵ d0， ∴ a1a2a3… a12a13… ， 而 S13＝ 13?a1＋ a13?2 ＝ 13a70， ∴ a70. 又 S12＝ 12?a1＋ a12?2 ＝ 6(a1＋ a12)＝ 6(a6＋ a7)0， ∴ a60.∴ 數(shù)列 {an}的前 6 項和 S6最大 ．
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